二重積分的計算方法切面的定義

㈠ 二重積分怎麼計算

化為二次積分。

∫∫(x+y)dxdy＝∫(0～1)dx∫(1～2) (x+y)dy＝∫(0～1) (x＋3/2)dx ＝1/2＋3/2＝2

二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。

(1)二重積分的計算方法切面的定義擴展閱讀：

幾何意義

在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。

例如二重積分,其中，表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積

㈡ 求教二重積分和多重積分的相關內容,比如定義,幾何意義和計算方法!

你是數學系的？那講起來就比較糾結了……可積性神馬的
我先試著說說。
二重積分和多重積分兩者差不多，形式上是一個數值函數乘以微元（面積或體積），再積分。所以可以用它們求質量，等等。只要是已知被積區域每點對應一個數值，而且需要求整個被積區域的這個數值的和（就是積分），就用二重或多重積分。
計算方法就是拆成幾個普通定積分，這需要寫出被積區域的范圍，比如0<=z<=x+y，0<=y<=x，0<=x<=2，這就是一個區域，一般做多重積分就是要把被積區域化成這種形式，有一個坐標的范圍是常數到常數，另一個坐標的范圍中只包含前一個坐標和常數，再另一個坐標的范圍中只包含常數和前兩個坐標……再依次積出來就好了。
其實我個人覺得後邊這些二重，多重，曲線，曲面，本質都差不多，都是每點對應一個函數，再求和，所以需要做積分，只不過這個函數可能是數值函數，也可能是向量值函數。當每點對應一個向量值函數時，還要考慮方向對乘積的影響，這些在計算的時候可以反映出來。
要不qq聯系吧，有什麼具體問題可以解決一下，501699052

㈢ 二重積分的定義

二重積分的定義
設z=f(x,y)為有界閉區域(σ)上的有界函數：
(1)把區域(σ)任意劃分成n個子域(△σk)(k=1,2,3,…,n）,其面積記作△σk(k=1,2,3,…,n）；
(2)在每一個子域(△σk)上任取一點，作乘積；
(3)把所有這些乘積相加,即作出和數
(4)記子域的最大直徑d.如果不論子域怎樣劃分以及怎樣選取,上述和數當n→＋∞且d→0時的極限存在,那末稱此極限為函數f(x,y)在區域(σ)上的二重積分.記作:
即：=
其中x與y稱為積分變數，函數f(x,y)稱為被積函數,f(x,y)dσ稱為被積表達式,(σ)稱為積分區域.

㈣ 如何計算雙重積分

二重積分化為二次積分計算，二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。

㈤ 請幫我解釋一下二重積分的定義，和計算方法，盡量用便於理解的方式，謝謝

㈥ 誰能清楚的告訴我二重積分到底怎麼算

把二重積分化成二次積分，也就是把其中一個變數當成常量比如Y，然後只對一個變數積分，得到一個只含Y的被積函數，再對Y積分就行了。你可以找一本高等數學書看看。。

你這個題目積分區域中，x,y並不成函數關系，要是積分區域是由比如說1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所圍成的話，那麼就要先對y積分其中上下限就是f(x),g(x),要看誰的圖形在上誰就是上限，這時候的x就當做一個常數來看待（只含有x的項可以像提出常數一樣提到積分號外面來）。這個第一次積分得到一個關於x的函數（這個結果是第二次積分的表達式），然後再對x積分，這時候上下限就是2和1。這樣就得到積分值了。

(6)二重積分的計算方法切面的定義擴展閱讀

二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。

當被積函數大於零時，二重積分是柱體的體積。

當被積函數小於零時，二重積分是柱體體積負值。

㈦ 二重積分的基礎內容是什麼計算公式是什麼

二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣。

在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。