『壹』 求初中數學所有數學計算概念計算公式
1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n∏R／180
145扇形面積公式：S扇形=n∏R／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
一、 數
正數：正數大於0
負數：負數小於0
0既不是正數，也不是負數；正數大於負數
整數包括：正整數，0，負整數
分數包括：正分數，負分數
有理數包括：整數，分數/有限小數，無限循環小數
數軸：在直線上取一點表示0（原點），選取單位長度，規定直線上向右的方向為正方向
任何一個有理數（實數）都可以用數軸上的一個點表示，點和數是一一對應的
兩個數只有符號不同，其中一個數為另一個的相反數；兩個互為相反數
0的相反數就是0
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點兩側，且與原點距離相等
數軸上的兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大
絕對值：數軸上，一個數所對應的點與原點的距離
正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小
有理數加法法則：同號相加，不變符號，絕對值相加
異號相加，絕對值相等得0；不等，符合和絕對值大的相同，絕對值相減
一個數加0，仍是這個數
加法交換律：A+B=B+A
加法結合律：(A+B)+C=A + (B+C)
有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號的負，絕對值相乘；任何數與0相乘，積為0
乘積為1的兩個有理數互為倒數；0沒有倒數
乘法交換律：AB=BA
乘法結合律：(AB)C=A (BC)
乘法分配律：A (B+C) =AB+AC
有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正，異號的負，絕對值相除
0除以任何非0的數都得0；0不能做除數
乘方：求n個相同因數a的積的運算；結果叫冪；a是底數；n是指數；an讀作a的n次冪
有理數混和運演算法則：先算乘方，再乘除，後加減；括弧里的先算
無理數：無限不循環小數，有正負之分。
算數平方根：一個正數x的平方等於a，即x2＝a，則x是a的算數平方根，讀作「根號a」
0的算數平方根是0
平方根：一個數x的平方根等於a，即x2＝a，則x是a的平方根（又叫：二次方根）
一個正數有兩個平方根，且互為相反數；0隻有一個，是它本身；負數沒有平方根
開平方：求一個數的平方根的運算；a叫做被開方數
立方根：一個數x的立方等於a，即x3＝a，則x是a的立方根（又叫：三次方根）
每個數只有一個立方根，正數的是正數；0的是0；負數的是負數
開立方：求一個數的立方根的運算；a叫做被開方數
實數：有理數和無理數的統稱，包括有理數，無理數。相反數、倒數、絕對值的意義相同和有理數的。實數的運演算法則和有理數相同。計算後出現帶根號的無理數要化簡，使被開方數不含分母和開得盡的因數
二、式
代數式：用基本運算符號連接數字或字母的式子；單獨的數字或字母也是代數式
單項式：數字和字母的積；單獨的數字或字母也是單項式；數字因數叫做單項式的系數
多項式：幾個單項式的和；每個單項式叫做多項式的項，不含字母的叫常數項
單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和；單獨的一個非零數的次數是0
多項的次數：次數最高的項的次數
同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項
合並同類項：把同類項合並成一項；合並同類項時，系數相加，字母和字母的指數不變
去括弧法則：括弧前面是加號，去括弧運算符號不變
括弧前面是減號，去括弧（一級運算）運算符號變
多重括弧，由裡面的括弧開始去
整式：單項式和多項式的統稱
整式加減運算：先去括弧，再合並同類項，知道式子最簡
同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，如am•an＝am+n（m、n為正整數）
冪的乘方：冪的乘方，底數不變，指數相乘，如(am)n＝amn（m、n為正整數）
積的乘方：積的乘方等於積中每個因數乘方的積，如(ab)n＝anbn（n為正整數）
同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變，指數相減，如am÷n＝am－n（m、n為正整數，a≠0，且m>n）；a0＝1（a≠0）；a—p＝1/ap（a≠0，p是正整數）
整式的乘方：單項式與單項式，把系數、相同字母的冪分別相加，其餘字母連同其指數不變，作為積的因式
單項式與多項式，根據分配律用單項式去成多項式的每一項，再把積相加
多項式與多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個的每一項，再把積相加
平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差（a+b）(a－b)＝a2-b2
完全平方公式：（a－b）2＝(b－a)2＝a2－2ab＋b2
（a＋b）2＝(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
整式除法：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式
多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以單項式，再把所得商相加
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式
公因式：多項式各項都含有的相同因式
提公因式：多項式的各項含有公因式，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個因式的乘積
完全平方式：形如a2－2ab＋b2和a2＋2ab＋b2的式子
運用公式法：把乘法公式反過來，用來把某些多項式分解因式
分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A為分式的分子；B為分式的分母（B不為0）
分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等於0的整式，分式值不變
約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的變形
最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式
分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母
分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘
分式加減法則：同分母分式加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減
通分：根據分式的基本性質，異分母分式化為同分母分式的過程；通分時常取最簡公分母
分式方程：分母中含有未知數的方程
增根：使原分式方程的分母為0的原方程的根；解分式方程必須檢驗
三、方程（組）
等式：用等號表示相等關系的式子；等式具有傳遞性
方程：含有未知數的等式
一元一次方程：一個方程中，只含一個未知數（元），且未知數的指數為1（次）的方程
等式性質：等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，結果還是等式
等式兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為0的數），結果還是等式
移項：從方程一邊移到另一邊的變形
二元一次方程：含有兩個未知數，且所含未知數的項數的次數都是1的方程
二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程
二元一次方程的一個解：適合一個二元一次方程的一組未知數的值
二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解；它們成對出現
代入消元法：簡稱「代入法」，將其中一個方程的某未知數用含有另一個未知數的代數式表示，並代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程的方法
加減消元法：簡稱「加減法」，通過兩式相加（減）消去其中一個未知數的方法
圖像法：根據二元一次方程的解和一次函數圖像的關系，找出兩直線的交點坐標求解的方法
整式方程：等號兩邊都是關於未知數的整式方程
一元二次方程：只含有一個未知數的整式方程，化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c為常數）
配方法：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法
公式法：對於ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c為常數），當b2－4ac≥0時（當b2－4ac≤0時，方程無解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法
分解因式法：又稱「十字相乘法」，當一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個一次因式的乘積時，求方程的根的方法
四、不等式（組）
不大於：等於或小於，符號「≤」，讀作「小於等於」
不小於：大於或大於，符號「≥」，讀作「大於等於」
不等式：用符號「<」（或「≤」），「>」（或「≥」）連接的式子；不等有傳遞性（除「≠」）
不等式基本性質：不等式兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變
不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變
不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向變
不等式的解：能使不等式成立的未知數的值
解集：一個含有未知數的不等式的所有解的統稱
解不等式：求不等式解集的過程
一元一次不等式：不等式的左右兩邊是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式
一元一次不等式組：由關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起組成
一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分
解不等式組：求不等式解集的過程
一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，大小不一是無解
五、函數
函數：有兩個變數x和y，給定x值就對應找到一個y值
函數圖像：把一個函數的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系裡描出它的對應點，所以點組成的圖像
變數包括：自變數和因變數
關系式：表示變數之間關系的方法，根據任何一個自變數的值求出相應的因變數的值
表格法：表示因變數隨自變數的變化而變化的情況
圖像法：表示變數之間關系的方法，比較直觀
平面直角坐標系：在平面內，由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成的；兩條坐標軸把平面直角坐標系分成4部分：右上為第一象限，右下為第四象限，左上第二，左下第三
坐標：過一點分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上所對應的數a、b，則（a，b）
坐標加減，圖形大小和形狀不變；坐標乘除，圖形會變化
一次函數：若兩個變數x，y的關系能表示成y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0）的形式
正比例函數：當y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0），b＝0的時候，即y＝kx，其圖像過原點
一次函數的圖像：k>0直線向左；k<0直線向右。與x軸（－b/k，0）；與y軸（0，b）
反比例函數：若兩個變數x，y的關系能表示成y＝k/x（k為常數，k≠0）的形式，x不為0
反比例函數的圖像：k<0雙曲線在二、四象限，在每一象限內，y隨x增大而減小
k>0雙曲線在一、三象限，在每一象限內，y隨x增大而增大
二次函數：兩個變數x，y的關系表示成y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a,b,c為常數）的函數
二次函數的圖像：函數圖像是拋物線；a>0時，開口向上有最小值，a<0時，向下有最大值
y＝a（x－h）2＋k的圖像，開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,k有關
二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸的交點就是ax2＋bx＋c＝0的根：0，1，2個
六、三角函數
正切(坡比)：Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比，記做tan A；tan A越大，梯子越陡
正弦：∠A的對邊與斜邊的比記做sin A；sin A越大，梯子越陡
餘弦：∠A的鄰邊與斜邊的比記做cos A；cos A越小，梯子越陡
銳角A的正切、正弦、餘弦都是∠A的三角函數
仰角：當從低處觀測高處目標時，視線與水平線所成的銳角
俯角：當從高處觀測低處目標時，視線與水平線所成的銳角
特殊的三角函數值
tan
sin
cos
30o
45o
1
60o
七、統計和概率
科學記數法：把一個數字寫成a*10n的形式的記數方法
統計圖：形象地表示收集到的數據的圖
扇形統計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的關系，扇形大小反映部分佔總體的百分比的大小；在扇形統計圖中，每個部分佔總體的百分比等於該部分對應的扇形圓心角與3600的比
條形統計圖：清楚地表示出每個項目的具體數目
折線統計圖：清楚地反映事物的變化情況
確定事件包括：肯定會發生的必然事件（P＝1）和一定不會發生的不可能事件（P＝0）
不確定事件：可能發生也可能不發生的事件（0<P<1）；不確定事件發生的可能性大小不同；不確定事件的概率：可用事件結果除以所以可能結果求得理論概率
有效數字：對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止的數字
游戲雙方公平：雙方獲勝的可能性相同
算數平均數：簡稱「平均數」，最常用，受極端值得影響較大；加權平均數
中位數：數據按大小排列，處於中間位置的數，計算簡單，受極端值得影響較小
眾數：一組數據中出現次數最多的數據，受極端值得影響較小，跟其他數據關系不大
平均數、眾數、中位數都是數據的代表，刻畫了一組數據的「平均水平」
普查：為了一定目的對考察對象進行全面調查；考察對象全體叫總體，每個考察對象叫個體
抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查；從總體中抽出的一部分個體叫樣本（有代表性）
隨機調查：按機會均等的原則進行調查，總體中每個個體被調查的概率相同
頻數：每次對象出現的次數
頻率：每次對象出現的次數與總次數的比值
級差：一組數據中最大數據與最小數據的差，刻畫數據的離散程度
方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，刻畫數據的離散程度
方差計算公式s2＝[(x1-x)2+ (x2-x)2+……+(xn-x)2]/n＝(x12+x22+……+xn2-nx2)/n
標准方差：方差的算數平方根刻畫數據的離散程度
一組數據的級差、方差、標准方差越小，這組數據就越穩定
利用樹狀圖或表格方便求出某事件發生的概率
兩個對比圖像中，坐標軸上同一單位長度表示的意義一致，縱坐標從0開始畫
『貳』 數學精確度計算方法。特別是較大的是精確到百位千位什麼的。求解。明天要考試。幫忙啊
yeg用 #include "stdio.h" 為頭文件，還是用C++把這道題編出來，開玩笑吧
給你兩個版本：
1. C++版本的：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int num=0;
int result=0;
cout<<"請輸入數字: "<<endl;
cin>>num;
if(num<1000||num>9999) cout<<"Error!"<<endl;
else
{
while( num>0 )
{
result+=num%10;
num/=10;
}
}
cout<<"結果為: "<<result<<endl;
system("pause");
return 1;
}
2. 用 #include "stdio.h" 為頭文件的
#include<stdio.h>
void main()
{
int num=0;
int result=0;
printf("請輸入數字: n");
scanf("%d",&num);
if(num<1000||num>9999) printf("Error! n");
else
{
while( num>0 )
{
result+=num%10;
num/=10;
}
}
printf("結果為: %d n",result);
}lur61
『叄』 大家能介紹一些數學中的計算方法嗎
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您好：PK小王子
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已解決
棄九驗演算法是什麼東東？
懸賞分：0 - 解決時間：2006-1-26 21:34
提問者： 劍騎士 - 助理 二級
最佳答案
棄九驗演算法（一）
在驗算多位數加減法時，同學們大都根據運算定律或互逆關系。這樣做實際上是把原題變換了一種方式又重作了一遍。為了減少計算上的差錯，自然做兩遍是值得的。但是，這樣太費時間。有沒有更簡單的驗算方法呢？有。這種方法叫「棄九法」。
為了弄懂這種方法，先要懂得「去九數」。把一個數的各位數字相加，直到和是一個一位數，我們把這個數叫做原來數的「去九數」。例如：
278：2+7+8=17→1+17=8（去九數）
361：3+6+1=10→1+0=1=（去九數）
5674：5+6+7+4=22→2+2=4（去九數）
去九數也可以這樣求得：把一個數中的數字9或相加得9的幾個數字都劃去，將剩下的數字相加，得到一個小於9的數，這個數就是原來數的去九數。
棄九法就是用去九數進行的。
1．加法題
兩個多位數相加的結果是否正確，可以用棄九法。具體做法是：先求出每個加數的去九數，然後把它們相加。如果這個和的去九數與原來計算的和的去九數相等，那麼原來的計算是正確的，否則原來的計算就是錯誤的。
例1 判斷以下兩題計算的結果是否正確：
(1)872+6541=7413；(2)3705+6428=10123。
一般地說，由於最後兩個去九數相等，所以這道題的原計算結果是正確的。
所以，這道題的計算是錯誤的。正確答案為10133。
為了便於觀察，上述兩題也可以寫成下面的形式：
其中，左邊為第一個加數的去九數，右邊為第二個加數的去九數，上邊為原加式和的去九數，下邊為左右兩數和的去九數。
2．減法題
我們知道，減法與加法互為逆運算：
減數+差=被減數。
因此，驗算減法可以仍用算加法的辦法來進行。
例2 判斷以下兩題計算的結果是否正確。
(1)8675－5489=3186；(2)10439－9996=443。
由於最後兩個去九數相同，所以，一般地說，這道題的原計算結果是正確的。
同樣地，一般地說，這道題的原計算結果也是正確的。
當然，上面的做法也可以寫成簡單形式：
不過，這時左邊為減數的去九數，右邊為原減式差的去九數，上邊為被減數的去九數，下邊為左右兩數和的去九數。
這種棄九法的根據是什麼呢？它就是利用一個數被9整除的特性。細心的同學一定已經看出來了，一個數的去九數就是這個數被9除後的余數。如果原來的計算是正確的，那麼加式等號兩邊的余數是相同的；如果等號兩邊的余數不同，那就說明計算一定有錯誤。
應該說明的是，這種方法並不是萬靈的：
1．答案中多寫或少寫0是查不出來的；
2．答案中數字的順序寫顛倒了是查不出來的；
3．你所寫錯的數正好也符合棄九法，這也是查不出來的（盡管這種可能性很小）。
但是，作為一種輔助方法，應該說在大多數情況下棄九法還是有用的。
http://cache..com/c?word=%C6%FA%3B%BE%C5%3B%D1%E9%CB%E3%3B%B7%A8&url=http%3A//rcs%2Ewuchang%2De%2Ecom/Resource/Book/E/XXCKS/TS003052/0028%5Fts003052%2Ehtm&b=0&a=22&user=
棄九驗演算法（二）
棄九法不僅可以驗算多位數加、減法，也可以驗算乘、除法。
1．乘法題
兩個多位數相乘的結果是否正確，仍可以用棄九法。具體方法是：先求出兩個乘數的去九數，然後把它們相乘。如果這個積的去九數與原來計算的乘積的去九數相等，那麼原來的計算是正確的。否則，原來的計算就是錯誤的。
例1 判斷以下運算的結果是否正確：
(1)2467×429=1058343；
(2)8459×376=3180584。
由於最後兩個去九數相等，所以原計算結果是正確的。
同樣地，這道題的原計算結果也是正確的。</PGN0081.TXT/PGN>
為了便於觀察，上述兩題可以寫成下面的形式：
其中，左邊為第一個乘數的去九數，右邊為第二個乘數的去九數，上邊為原乘式積的去九數，下邊為左右兩數積的去九數。
2．除法題
我們知道，除數×商=被除數。因此，驗算除法可以仍用驗算乘法的辦法進行。另外，有餘數的除法也能用棄九法，這是因為
除數×商+余數=被除數。
例2 判斷以下運算的結果是否正確。
(1)229026÷931=246；
(2)162621÷467=348……105。
所以，一般地說，這道題的原計算結果是正確的。</PGN0082.TXT/PGN>
所以，同樣地，一般地說，這道題的計算結果也是正確的。
當然，上面的做法也可以寫成簡單形式：
但是，這兩個叉式的意義不同。
(1)式的左邊為除數的去九數，右邊為商的去九數，上邊為原被除數的去九數，下邊為左右兩數積的去九數。
(2)式的左邊為除數的去九數與商的去九數積的去九數，右邊為余數的去九數，上邊為被除數的去九數，下邊為左右兩數和的去九數。
應該說，有餘數的除法沒有完整的簡單表達方式。
當然，棄九法對乘除法也不是萬靈的。這里就不再贅述了。
『肆』 數學中的精確度具體怎麼算
1．精密度計量的精密度(precision of measurement)，系指在相同條件下，對被測量進行多次反復測量，測得值之間的一致(符合)程度。從測量誤差的角度來說，精密度所反映的是測得值的隨機誤差。精密度高，不一定正確度(見下)高。也就是說，測得值的隨機誤差小，不一定其系統誤差亦小。2．正確度計量的正確度(correctness of measurement)，系指被測量的測得值與其「真值」的接近程度。從測量誤差的角度來說，正確度所反映的是測得值的系統誤差。正確度高，不一定精密度高。也就是說，測得值的系統誤差小，不一定其隨機誤差亦小。3．精確度計量的精確度亦稱准確度(accuracy of measurement)，系指被測量的測得值之間的一致程度以及與其「真值」的接近程度，即是精密度和正確度的綜合概念。從測量誤差的角度來說，精確度(准確度)是測得值的隨機誤差和系統誤差的綜合反映。
『伍』 如何提高初中數學計算準確率
在進入初中階段以後數學能力的培養是初中數學的重要任務之一，計算能力的好壞直接影響數學知識的應用，和以後內容的學習。進入初中時學生的年齡處在12----13歲左右，心理較為成熟，自控能力有所加強，但好玩、貪玩、慌張、做不下來等都導致其計算能力的培養，沒有恆心，沒有毅力，計算題都是算了半截或草草了事。 面對這樣的現狀，我在教學的實際過程中除了堅持課本中的教學之外，還嘗試了好多方法，其效果較好，我說出來供大家參考，共同交流。 一、 加強自查，也可以互查 七年級上冊的有理數、一元一次方程中都涉及到計算，我就讓學生做完題目後進行自查，可以將計算題再做一遍，將方程解帶回進行驗根，也可以將自己算的結果和同桌交流，結果不一樣的可以兩人共同檢查其中存在的問題，互相幫助糾正，對下次計算時可互相提醒，同時也可以讓父母幫助其進行檢查。 二、 對其出現的錯誤及時總結，及時提醒。 我在教學的過程中要求每名學生對自己容易出現問題的地方歸納在一起，寫成條子，壓在自己的書桌上，貼在自己眼睛能見到的牆上，比如乘方中的符號問題、底數問題、去括弧問題、方程中的去分母問題、整式中的合並同類項法則的應用等等問題。在我們解決這些問題時頭腦中就會映出條子上的內容，在實際計算中就會引起重視，克服經常會出錯的問題。 三.分散訓練，集中考核。 在學習有理數運算、一元一次方程、整式的化簡等涉及到運算的問題時，當堂作業中計算題目較多，學生易於疲勞、煩躁，做題也就不認真了，故在學習這些內容後，每天給學生兩道計算題，這樣量小，學生容易認真做，易於集中力量，准確率就高了。經過一段時間的訓練後，在進行集中考查，對出現的個別問題進行及時解決。 四、提倡運算的簡捷性和靈活性。 運算的簡捷是運算合理性的標志，是運算速度的要求，它是對學生思維深刻性和靈活性的考察。要提高學生合理進行運算的能力，"一題多解"是一個很好的訓練方法。因為通過「一題多解」，就可比較哪一種解法既正確又簡捷，從而確定合理的解法。從認知角度來看，運算的多解性是感性階段，而合理運算則是運算的理性階段。由多解性通過分析、比較來培養學生運算概括能力，從而進入合理性的階段，這是一個由量變到質變的過程。 五、培養學生良好的習慣 有部分學生，在測驗、考試之前單獨關照一下，盯得緊一點，成績會起很大變化。分析原因，不是基礎的東西沒有掌握，而是平時的習慣不行。因此，良好的學習習慣，直接影響著學生數學運算能力的形成和提高。所以，教師應要求學生認真聽課，積極思考，獨立完成作業，養成自覺檢查驗算和有錯必改的習慣。在教學中，應與應用題教學一樣，養成看到題目，首先審題的習慣，這樣數學運算起來方法會更正確、更合理，數學運算速度會不斷提高。學生數學運算出現差錯，錯寫、漏寫數字和運算符號是常有的事，因此指導好學生認真書寫也十分重要。規范的書寫格式可以表達運算的思路和數學運算步驟。誠然，培養學生良好的學習習慣，不能靠一朝一夕，也不能時緊時松，只有堅持不懈，一抓到底方能有成效。另外，老師也應以身作則，板書時、批改作業時，都要作出表率。 總之，提高學生的運算能力是一項復雜的系統工程，是一項長期的任務，不可能一蹴而就。只要我們珍惜每一次訓練機會，有計劃、有目標、有意識地進行長期的滲透，使學生逐步領悟運算能力的實質，就必然會促使學生養成正確、合理、快速進行運算的習慣，提高運算能力，提高數學效果
『陸』 高中數學有哪些運算技巧
怎樣學好高中數學?首先要摘要答題技巧
現在數學這個科目也是必須學習的內容,但是現在還有很多孩子們都不喜歡這個科目,原因就是因為他們不會做這些題,導致這個科目拉他們的總分,該怎樣學好高中數學?對於數學題,他們都分為哪些類型?
老師在上數學課
我相信數學你們應該都知道吧,不管是在什麼時候,不管是學習上面還是在生活方面處處都是要用到的,到了高中該怎樣學好高中數學,現在我就來教你們一些數學的技巧.
選擇題
1、排除:
排除方法是根據問題和相關知識你就知道你肯定不選擇這一項,因此只剩下正確的選項.如果不能立即獲得正確的選項,但是你們還是要對自己的需求都是要對這些有應的標准,提高解決問題的精度.注意去除這種方式還是一種解答這種大麻煩的好方式,也是解決選擇問題的常用方法.
2、特殊值法:
也就是說,根據標題中的條件,擇選出來這種獨特的方式還有知道他們,耳膜的內容關鍵都是要進行測量.在你使用這種方式答題的時候,你還是要看看這些方式都是有很多的要求會符合,你可以好好計算.
3、通過推測和測量,可以得到直接觀測或結果:
近年來,人們經常用這種方法來探索高考題中問題的規律性.這類問題的主要解決方法是採用不完整的歸類方式,通過實驗、猜測、試錯驗證、總結、歸納等過程,使問題得以解決.
填空題
1、直接法:
根據桿所給出的條件,通過計算、推理或證明,可以直接得到正確的答案.
2、圖形方法:
根據問題的主幹提供信息,畫圖,得到正確的答案.
首先,知道題乾的需求來填寫內容,有時,還有就是這些都有一些結果,比如回答特定的數字,精確到其中,遺憾的是,有些候選人沒有注意到這一點,並且犯了錯誤.
其次,沒有附加條件的,應當根據具體情況和一般規則回答.應該仔細分析這個話題的暗藏要求.
總之,填空和選擇問題一樣,這種題型不同寫出你是怎樣算出這道題的,而是直接寫出最終的結果.只有打好基礎,加強訓練,加強解開答案的秘籍,才能准確、快速地解決問題.另一方面要加強對填報問題的分析研究,掌握填報問題的特點和解決辦法,減少錯誤.
高中數學試卷
怎樣學好高中數學這也是需要我們自己群摸索一些學習的技巧,找到自己適合的方法,這還是很關鍵的.
『柒』 數學怎樣計算準確又快
這得從小開始訓練，特別是剛接觸計算的時候，建議去書店買一本口算練習冊。每天限時訓練，練的時候盡量不要動筆，採用心算的方法，一題一題過。每天練習完後及時記錄所用時間，不斷激勵自己。久而久之定有效果！
『捌』 怎樣才能快速提高數學計算題的准確率
第一、要對計算引起足夠的重視
很多同學總以為計算式題比分析應用題容易得多,對一些法則、定律等知識學得比較扎實計算是件輕而易舉的事情,因而在計算時或過於自信,或注意力不能集中,結果錯誤百出.其實,計算正確並不是一件很容易的事.例如計算一道像37×54這樣簡單的式題,要用到乘法、加法的運演算法則,經過四次表內乘法和四次一位數加法才能完成.至於計算一道分數、小數四則混合運算式題,需要用到運算順序、運算定律和四則運算的法則等大量的知識,經過數十次基本計算.在這個復雜的過程中,稍有粗心大意就會使全題計算錯誤.因此,計算時來不得半點馬虎.
第二、要按照計算的一般順序進行
首先,弄清題意,看看有沒有簡單方法、得數保留幾位小數等特別要求;其次,觀察題目特點,看看幾步運算,有無簡便演算法;
再次,確定運算順序.在此基礎上利用有關法則、定律進行計算(高年級動筆計算前要轉化數的形式,如帶分數化成假分數,小數與分數互化等).
最後,要仔細檢查,看有無錯抄、漏抄、算錯現象.
第三、要養成認真演算的好習慣.有些同學由於演算不認真而出現錯誤
①數據寫不清,辨認失誤.如0與6、3與8、4與9、7與1等容易認錯.
②打草稿時不能按照一定的順序排列豎式,出現上下粘連,左右不分,再加上相同數位不對齊,既不便於檢查,又極易看錯數據.所以一定要養成有序排列豎式,認真書寫數字的良好習慣.
『玖』 數學計算如何提高准確率
、從習慣的養成來教育學生
計算正確是小學數學基礎的基礎，是計算正確計算合理的前提。學生計算錯誤時，他們的理由是「粗心」造成的。如:題目看錯抄錯，書寫潦草，0、6不分，1、7互變，4、9混用，列豎式時數位沒對齊，等等。「粗心」的原因是什麼?一是由於兒童的生理心理發展的不成熟，二是沒有養成良好的學習習慣。引導、促進兒童的生理心理的發展和培養良好的學習習慣是教師的職責。從小養成良好的學習習慣，將影響孩子的一生。所以，培養學生良好的學習習慣是素質教育的要求，也是提高計算正確率的前提。
在教學時要培養學生作業認真，細心，書寫整潔，格式規范，養成自覺檢查的好習慣。教師首先要做好示範和表率，在板書、批改作業時要規范、整潔，對學生起到潛移默化的作用。其次對學生的作業要按規范要求嚴格訓練。
二、對口算的重視與訓練
1.基本口算必須正確、熟練
10以內的加減法、20以內的加減法，一位數的乘除法都是四則計算的基礎，必須百分之百地正確、熟練地口算。教學時要運用教具和學具，讓學生理解算理，掌握計算規律。如在教學一位數加一位數時，除了教師演示之外，還要讓學生用學具操作，懂得「滿十進一」。在乘法中讓學生掌握乘法是加法的簡便運算，除法是乘法的逆運算。還要能把乘法口訣運用自如。
2.堅持每天口算訓練
每當數學課的預備鈴一響，學生就自然、迅速地按教材配套的口算進行訓練，數學課代表就拿起口算卡片，讓全班學生看卡片進行練習，「開火車」練習，有時還穿插聽算。這種緊張而有序地訓練引起了學生的興趣。他們就按照老師做的卡片也做了一份，放學回家就給爸爸、媽媽讀口算卡片。這樣日積月累，持之以恆，學生計算速度和正確率的提高是顯而易見的，家長對這一訓練表示認可。
三、為了提高學生計算的正確率，採取了一些對策。
1.加強思想教育，提高計算正確率
學生在發現自己計算錯誤後，就以「粗心」為由原諒自己。為了有正確的學習態度，我在做完作業後，要學生做兩件事；(1)統計計算錯誤的題。(2)找出錯誤所在並分析錯誤原因。通過統計及時對出錯的分析，學生發現幾乎都不是計算方法錯誤，而是由於不認真審題，字跡潦草，不檢查等一些不良習慣造成的。我把一些計算正確率高、書寫認真的本子給同學們傳閱，並讓他們介紹學習經驗，使一些學生在思想上有了一定的改變，也產生了想提高計算正確率的願望。
2.使學生掌握計算的操作過程
有了提高計算正確率的願望，只能說有了一個好的開端，更重要的是教給學生提高正確率的方法。錯誤率最高的四則混合運算，就應時學生掌握如下操作程序。運算開始思想集中仔細抄題認真審題確定演算法正確運用法則定律步步檢查及時糾正最後結果。在訓練過程中節奏不能太快，練習量要少而精，使學生能有時間按操作進行運算，並能體驗到優越性，增強學習信心。
3批改作業的方法
布置作業要少而精，要求書寫整潔，計算正確。我的措施是:批改是看該生作業是否全部正確 ，作出評定。如發現有錯，先發給學生自己檢查，找出錯誤訂正後批改。這樣就給學生養成一種有錯就改的好習慣，而且能培養學生認真負責的學習精神。
總之，學生良好計算的形成，一是要嚴格要求，嚴格訓練。二是教給學生一些計算正確有效的方法。三是要積極地教育和鼓勵。採用對策後，學生心理上樹立了能計算正確的信心，行為上也力爭計算正確，這種學習心態的形成促進了學生計算正確的提高。