立體幾何速解方法視頻

① 高中立體幾何解法

線線垂直在：
一條直線垂直於一個面，它就垂直於那個面的所有直線。
面面垂直：
面內的一條直線垂直於另一個面的兩條相交直線，那麼這兩個面就垂直。
線面平行：
一條直線平行於一個面內的兩條相交直線，那麼這條直線就平行與這個面。
線面垂直：
一條直線垂直與一個面內的兩條相交直線，那麼這條直線就垂直於這個面。
線線平行：
兩條直線分別平行於第三條直線，那麼這兩條直線平行。
面面平行：
兩個面分別平行於第三個面，那麼這兩個面平行。
（線線平行，面面平行其實就跟
a=c,b=c，則a=b的性質差不多）
這是自己想的。都是最基本的。其實立體幾何挺好學的。有種用向量做的方法更好寫。但是好多學校好像都不叫。我給你的都是最基本的，可以看看數學書上的定理。尤其是三垂線定理和射影定理，這兩個是經常用的。
考試的時候可以利用屋子的牆角之類的思考。很有用。手中的紙筆也是很好的工具。想不出來是可以好好看看。

② 怎樣用空間向量速解立體幾何急~~~`

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利用空間向量解立幾
一、 空間角
說明：以下涉及的點均為所屬線或面上的任意點。在可以建立空間坐標系的前提下，以下
的點的坐標可求出。
1．異面直線所成的角
點A，B 直線a,C，D 直線b。構成向量 。
所對應的銳角或直角即為直線a(AB)與
b(CD)所成的角。
例1． 如圖，已知直稜柱ABC-A1B1C1，在 ABC中，
CA=CB=1， ，棱AA1=2，求異面直線
BA1，CB1所成的角。

2．線面所成的角
與 的角所對應的銳角的餘角或直角即為直線AP與平面 所成的角 ，所以
與 的角的餘弦值的絕對值為直線AP與平面 所成的角的正弦值。

例2．棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別
為C1D1、B1C1的中點，
(1) 求證：E、F、B、D共面；
(2) 求點A1D與平面EFBD所成的角。

3．二面角的求法
二面角 ，平面 的法向量 ，平面 的法向量 。 ，則二面
角 的平面角為 或π 。

所以， ，若將法向量的起點放在兩個半平面上(不要選擇起點在棱上)，
當兩個法向量的方向都向二面角內或外時，則 為二面角的平面角的補角；當
兩個法向量的方向一個向二面角內，另一個向外時，則 為二面角的平面角。
例2． 如圖，平面ABCD， ADE是等邊三角形，ABCD
是矩形，F是AB的中點，G是AD的中點，EC與
平面ABCD成300的角。
(1)求證：EG 平面ABCD；
(2)若AD=2，求二面角E-FG-G的度數；
(3)當AD的長是多少時，點D到平面EFG的距離為2，
請說明理由。

二、 空間距離

1．點到面的距離
點P到面 的距離 可以看成 在平面 的法向量 的方向上的射影的長度。

2． 異面直線間的距離
異面直線a,b之間的距離可以看成 在a,b的公垂向量 的方向上
的射影的長度。

例4．長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=2，AD=4，AA1=6，E是BC
的中點，F是CC1的中點，建立空間坐標系，求
(1)異面直線D1F與B1E所成角的大小；
(2)二面角D1-AE-D的大小；
(3)異面直線B1E與D1F的距離。

3． 線面距離
直線a與平面 平行時，直線上任意一點A到平面 的距離就
是直線a與平面 之間的距離。其求法與點到面的距離求法相同。
如圖，正三稜柱ABC-A1B1C1的底面邊長為3，
例5．側棱長為 ，D是CB延長線上一點，且BD=BC。
(1)求直線BC1與平面AB1D之間的距離；
(2)求二面角B1-AD-B的大小；
(3)求三棱錐C1-ABB1的體積。

4． 平面與平面間的距離
平面 與平面 平行時，其中一個平面 上任意一點到平面
的距離就是平面 與平面 間的距離。其求法與點到面的
距離求法相同。
例6．如圖所示，在直三棱錐ABC-A1B1C1中， ，
BC=2，CC1=4，點E在線段BB1上，且EB1=1，D、F、G
分別為CC1、C1B1、C1A1的中點。
(1)求證：B1D 平面ABD；
(2)求證；平面EGF‖平面ABD；
(3)求平面EGF與平面ABD的距離。

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③ 怎樣快速學會立體幾何

學好立體幾何的關鍵有兩個方面： 1、圖形方面：不但要學會看圖，而且要學會畫圖，通過看圖和畫培養自己的空間想像能力是非常重要的。 2、語言方面：很多同學能把問題想清楚，但是一落在紙面上，不成話。需要記的一句話：幾何語言最講究言之有據，言之有理。也就是說沒有根據的話不要說，不符合定理的話不要說。至於怎樣證明立體幾何問題可從下面兩個角度去研究：

④ 數學立體幾何解題技巧

把定理記住是一定的，並且在做題的過程中要善於總結各個定理的使用及配合，比如求二面角，首先找兩面的交線，然後找垂直這個直線的其它相關直線，一般求二面角的題會跟三垂線定理聯系在一起，再比如證平行的問題，一般在一些相似三角形里，如果題目沒有，就去構造。還有建議把空間向量學一學，如果實在沒思路的話，也可以利用空間向量解決

⑤ 綜合法解立體幾何

由於FE垂直側面，可以根據投影面積比例關系求到二面角的餘弦值。

cosα＝B1F*B1B/(A1E*BE)＝4/6=2/3

所求正弦 sinα＝√5/3

⑥ 立體幾何之簡便方法

對於高中數學考試，一般來說選擇填空里要有1到兩道題讀完題就直接寫出答案的，這要在熟練的基礎上，技巧談不上，都是對定理越熟悉，就越好，再有就是書上沒有的定理，如果你知道，別人不知道，遇到了你用上就能比別人快很多，舉個不太進的例子，一個物理題：你知道速度從0開始的勻加運動的物體，在相同時間內的位移比么，知道相同位移的時間比么．如果你知道的話，遇到這個問題做選擇天空就快了．還有就是取特殊值的辦法，就是如果題里說一個三角形，講了一些條件，如果三角形是不確定的形狀，你可以認為是正三角形，因為選擇的答案是唯一的，所以你做出來的肯定是對的，再有就是排除法，可以用答案代回到原題里，看看能不能排除3個答案，還有種方法就是你可以畫個十分准確的圖，比如求個線長度，你可以用格尺量，只要你畫的准確，應該能排除其他3個答案．技巧是在熟練的基礎上得出的，多做題，用心體會，技巧自己就找到了

⑦ 誰有解立體幾何和解析幾何的技巧及規律,快速的

第一要建立空間觀念，提高空間想像力。從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學自製一些空間幾何模型並反復觀察，這有益於建立空間觀念，是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，並且判斷其中的線線、線面、面面位置關系，探索各種角、各種垂線作法，這對於建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中「證明」定理和構造定理的「圖」，對於建立空間觀念也是很有幫助的。

第二要學好《立體幾何》的基礎知識和基本技能。要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復習前面學過的內容。這是因為《立體幾何》內容前後聯系緊密，前面內容是後面內容的根據，後面內容既鞏固了前面的內容，又發展和推廣了前面內容。在解題中，要書寫規范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據，不論對於計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀；對於文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數而不把它寫出來是不行的。要學會用圖（畫圖、分解圖、變換圖）幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法———分析法、綜合法、反證法。

第三要不斷提高各方面能力。通過聯系實際、觀察模型或類比平面幾何的結論來提出命題；對於提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗創造數學知識。要不斷地將所學的內容結構化、系統化。所謂結構化，是指從整體到局部、從高層到低層來認識、組織所學知識，並領會其中隱含的思想、方法。所謂系統化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。牢固地把握一些能統攝全局、組織整體的概念，用這些概念統攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關系的已知知識間的聯系，提高整體觀念。要注意積累解決問題的策略。如將立體幾何問題轉化為平面問題，又如將求點到平面距離的問題，或轉化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉化為求點到平面距離的問題；或轉化為體積的問題。要不斷提高分析問題、解決問題的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點———一個固有的或確定的數學關系。要不斷提高反省認知水平，積極反思自己的學習活動，從經驗上升到自動化，從感性上升到理性，加深對理論的認識水平，提高解決問題的能力和創造性。

空間向量作為新加入的內容，在處理空間問題中具有相當的優越性，比原來處理空間問題的方法更有靈活性。
如把立體幾何中的線面關系問題及求角求距離問題轉化為用向量解決，如何取向量或建立空間坐標系，找到所論證的平行垂直等關系，所求的角和距離用向量怎樣來表達是問題的關鍵．
立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關系，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行；二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚引玉的作用。
以下用向量法求解的簡單常識：
1、空間一點P位於平面MAB的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y，使得 或對空間一定點O有
2、對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），則四點P、A、B、C共面．
3、利用向量證a‖b，就是分別在a，b上取向量 （k∈R）．
4、利用向量證在線a⊥b，就是分別在a，b上取向量 ．
5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上取 ，求： 的問題．
6、利用向量求距離就是轉化成求向量的模問題： ．
7、利用坐標法研究線面關系或求角和距離，關鍵是建立正確的空間直角坐標系，正確表達已知點的坐標．

首先該圖形能建坐標系
如果能建
則先要會求面的法向量
求面的法向量的方法是 1。盡量在土中找到垂直與面的向量
2。如果找不到，那麼就設n=（x,y,z）
然後因為法向量垂直於面
所以n垂直於面內兩相交直線
可列出兩個方程
兩個方程，三個未知數
然後根據計算方便
取z（或x或y）等於一個數
然後就求出面的一個法向量了

會求法向量後
1。二面角的求法就是求出兩個面的法向量
可以求出兩個法向量的夾角為兩向量的數量積除以兩向量模的乘積
如過在兩面的同一邊可以看到兩向量的箭頭或箭尾相交
那麼二面角就是上面求的兩法向量的夾角的補角
如果只能看到其中一個的箭頭和另一個的箭尾相交
那麼上面兩向量的夾角就是所求

2。點到平面的距離就是求出該面的法向量
然後在平面上任取一點（除平面外那點在平面內的射影）
求出平面外那點和你所取的那點所構成的向量記為n1
點到平面的距離就是法向量與n1的數量積的絕對值除以法向量的模即得所求

⑧ 立體幾何學習方法

學習立體幾何首先要確立立體圖形,就是說你首先要在腦子里確立立體圖形,和要有比較強的繪畫立體直觀圖形的能力.我在這里給你提供幾種增強識圖的能力方法,一種方法是你看著物體然後在腦子里想它,在腦子里確立它;另一種方法是你仿照課本上的圖形多畫圖.如果你的識圖能力增強,對學習立體幾何相當有益.
再則你想找二面角,首先你要找到面與面的交線,然後在交線上一點出發做交線的垂線,所得到的角小的一角就是二面角了.
求二面角有倆種辦法,一種是直接根據餘角定理求,另一種是根據向量求,根據公式即可很好的求的.

立體幾何中抓住向量這個重要工具
如點到直線的距離，抓住直線的方向向量
找二面角的平面角而不是二面角，二面角的平面角等於二面角的大小．具體你可以，比如先求平面的法向量，那麼兩個平面的法向量的夾角的大小就是二面角的大小

求角先定平面角、三角形去解決，正餘弦定理、三角定義常用，若是餘弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正餘弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。

立體幾何的學習主要在於培養空間抽象能力的基礎上，發展學生的邏輯思維能力和空間想像能力。立體幾何是中學數學的一個難點，學生普遍反映「幾何比代數難學」。但很多學好這部分的同學，又覺得這部分很簡單。

我這里只是從大的方面討論學習方法。

一．空間想像能力的提高。

開始學習的時候，首先要多看簡單的立體幾何題目，不能從難題入手。自己動手畫一些立體幾何的圖形，比如教材上的習題，輔導書上的練習題，不看原圖，自己先畫。畫出來的圖形很可能和給出的圖不一樣，這是好事，再對比一下，那個圖更容易解題。

二．邏輯思維能力的培養。

培養邏輯思維能力，首先是牢固掌握數學的基礎知識，其次掌握必要的邏輯知識和邏輯思維。

1.加強對基本概念理解。

數學概念是數學知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數學概念是學好數學，提高數學能力的關鍵。

對於基本概念的理解，首先要多想。比如對異面直線的理解，兩條直線不在同一個平面是簡單的定義，如何才能不在同一個平面呢，第一是把同一個[平面上的直線離開這個平面，或者用兩支筆來比劃，這樣直觀上有了異面直線的概念，然後想在數學上怎麼才能保證兩條直線不在一個平面，那些條件能保證兩條直線不在一個平面。我們多去想想，就可以知道，只要直線不平行，並且不相交，那麼就異面，對於不平行的條件，在平面幾何中我們已經知道，如何能保證不相交呢，想像延長線等手段能不能得到證明呢，如果不能，那麼把其中一條直線放在一個平面，看另外一條直線和這個平面是否平行，這樣我們對異面直線的概念就比較容易掌握。

這在立體幾何「簡單幾何體」部分的學習中顯得尤為突出，本章節中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，嚴謹性，辨析相近易混的概念。如：正四面體與正三棱錐、長方體與直平行六面體、軸截面與直截面、球面與球等概念的區別和聯系。

2.加強對數學命題理解，學會靈活運用數學命題解決問題。

對數學的公理，定理的理解和應用，突出反映在題目的證明和計算上。需要避免證明中出現邏輯推理不嚴密，運用定理、公理、法則時言非有據，或以主觀臆斷代替嚴密的科學論證，書寫格式不合理，層次不清，數學符號語言使用不當，不合乎習慣等。

（1）重視定理本身的證明。我們知道，定理本身的證明思路具有示範性，典型性，它體現了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養,以及規范的書寫格式的養成。做到不僅會分析定理的條件和結論,而且能掌握定理的內容,證明的思想方法,適用范圍和表達形式.特別是進入高中學習以後所涉及到的一些新的證題的思想方法,如新教材上的立體幾何例題:「過平面外一點與平面內一點的直線,和平面內不經過該點的直線是異面直線.」此定理的證明就採用了反證法,那麼反證法的證題思想就需要去體會,一般步驟,書寫格式,注意要點等.並配以適當的訓練,以初步掌握應用反證法證明立體幾何題.

(2) 提高應用定理分析問題和解決問題的能力.這常常體現在遇到一個幾何題以後,不知從何下手.對於習題，我們首先需要知道：要干什麼（要求的結論是什麼），那些條件能滿足要求，這樣一步一步往前找條件。當然這要根據具體情況，需要多看習題，我反對題海，但必要的練習是不可以缺少的

⑨ 解高中立體幾何有什麼技巧，

• 第一要建立空間觀念，提高空間想像力。
  從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學自製一些空間幾何模型並反復觀察，這有益於建立空間觀念，是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，並且判斷其中的線線、線面、面面位置關系，探索各種角、各種垂線作法，這對於建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中「證明」定理和構造定理的「圖」，對於建立空間觀念也是很有幫助的。

  

注意事項

• 一、立足課本，夯實基礎
  直線和平面這些內容，是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關系的闡述。但定理的證明在出學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：
  （1）深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什麼，多用在那些地方，怎麼用。
  （2）培養空間想像力。
  （3）得出一些解題方面的啟示。
  在學習這些內容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想像力。對後面的學習也打下了很好的基礎。

• 二、培養空間想像力
  為了培養空間想像力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想像。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關系。通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想像能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形（如：直線和平面）、簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起。最後要做的就是樹立起立體觀念，做到能想像出空間圖形並把它畫在一個平面（如：紙、黑板）上，還要能根據畫在平面上的「立體」圖形，想像出原來空間圖形的真實形狀。空間想像力並不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依託，這樣就會給空間想像力插上翱翔的翅膀。

• 三、逐漸提高邏輯論證能力
  立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到准確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然後用綜合法（「推出法」）形式寫出。

• 四、「轉化」思想的應用
  我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用「轉化」這種數學思想，要明確在轉化過程中什麼變了，什麼沒變，有什麼聯系，這是非常關鍵的。例如：
  1.兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。
  2.異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。
  3.面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。
  4.三垂線定理可以把平面內的兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直。
  以上這些都是數學思想中轉化思想的應用，通過轉化可以使問題得以大大簡化。

• 五、總結規律，規范訓練
  立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正餘弦定理、三角定義常用，若是餘弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正餘弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。
  還要注重規范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果關系不充分，圖形中各元素關系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規范性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對於即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在「按步給分」的原則下，從平時的每一道題開始培養這種規范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

• 六、典型結論的應用
  在平時的學習過程中，對於證明過的一些典型命題，可以把其作為結論記下來。利用這些結論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對於一些解答題雖然不能直接應用這些結論，但其也會幫助我們打開解題思路，進而求解出答案。

⑩ 解高中立體幾何的方法

1,平面外直線和平面內的一條直線平行由平面外直線平行於這個平面.這是由線線平行到線面平行
2,一條直線平行於一個平面,過這條直線的平面和已知平面相交,則這條直線平行於兩個平面的交線,這是線面平行到線線平行
3,一個平面內的兩條相交直線分別和另一個平面平行,則這兩個平面平行,這是線面平行到面面平行
4,兩個平面平行,第三個平面和它們相交,則交線平行,這是面面平行到線面平行
在具體運用中可根據題設條件進行相互轉化.
5,一條直線和平面內的兩條相交直線都垂直,則這條直線和這個平面垂直.這是由線線垂直到線面垂直
6,一條直線和一個平面垂直,則這條直線和這個平面內的所有直線都垂直,這是由線面垂直到線線垂直
7,一條直線和一個平面垂直,則經過這條直線和平面和已知平面垂直,這是由線面垂直到面面垂直
8,兩個平面互相垂直,其中一個平面內的一條直線垂直於交線,則這條直線垂直於另一個平面,這是由面面垂直到線面垂直,也到線線垂直,這一條包含了兩條,即由面面垂直到線面垂直,也由面面垂直到線線垂直.
在應用時,平行和垂直的判定定和性質定理要結合起來,才能在做題時靈活轉化.