總結行列式的有效計算方法

『壹』 計算行列式常用的7種方法

（1）行列式和他的轉置行列式相等。

（2）變換一個行列式的兩行（或兩列），行列式改變符號 即變為之前的相反數。

（3）如果一個行列式有兩行（列）完全相同，那麼這個行列式等於零。

（4）一個行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

（5）如果一個行列式中有一行（列）的元素全部是零，那麼這個行列式等於零。

（6）如果一個行列式有兩行（列）的對應元素成比例，那麼這個行列式等於零。

（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一個數後加到另一行（列）的對應元素上，行列式不變。

根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去；把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。

(1)總結行列式的有效計算方法擴展閱讀：

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

『貳』 總結行列式的幾種常用計算方法

行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
中文名
行列式
外文名
determinant(英文)déterminant（法文）
表達式
D=|A|=detA=det(aij)
應用學科
線性代數
適用領域范圍
數學、物理學
快速
導航
性質
數學定義
n階行列式
設
是由排成n階方陣形式的n2個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數，其值為n！項之和
式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列，Σ號表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那麼數D稱為n階方陣相應的行列式.例如，四階行列式是4！個形為

『叄』 行列式的計算方法

簡單地說，行列式的主要功能體現在計算機科學中
現在數學課上學習行列式，就是為了讓我們理解一些計算原理

我先講行列式怎麼計算吧
二階行列式（行列式兩邊的豎線我不會打，看得懂就行）：
a b
c d
它的值就等於ad-bc，即對角相乘，左上-右下的那項為正，右上-左下的那項為負
三階行列式：
a b c
d e f
g h i
它的值等於aei+bfg+cdh-afh-bdi-ceg，你在紙上用線把每一項里的三個字母連起來就知道規律了

計算機就是用行列式解方程組的
比如下面這個方程組：
x+y=3
x-y=1
計算機計算的時候，先計算x,y系數組成的行列式D：
1 1
1 -1
D=-2
然後，用右邊兩個數（3和1）分別代替x和y的系數得到兩個行列式Dx和Dy：
3 1
1 -1
Dx=-4
1 3
1 1
Dy=-2
用Dx除以D，就是x的值，用Dy除以D，就是y的值了

『肆』 行列式的計算方法有哪些

2,3階行列式的對角線法則,
4階以上(含4階)是沒有對角線法則的!
解高階行列式的方法
一般有
用性質化上(下)三角形,上(下)斜三角形,
箭形(爪形)
按行列展開定理
Laplace展開定理
加邊法
遞歸關系法
歸納法
特殊行列式(如Vandermonde行列式)

『伍』 行列式的計算方法總結是什麼

最直接的就是按行按列展開 3階的還行 階數高了 就麻煩了 主要方法就是 比如按行展開的 就是這一行中的每一個元素乘以對應的代數餘子式最後再加起來
第二種方法呢 就是根據行列式的性質來做，有如下性質：
（1）行列式和他的轉置行列式相等
（2）變換一個行列式的兩行（或兩列），行列式改變符號 即變為之前的相反數
（3）如果一個行列式有兩行（列）完全相同，那麼這個行列式等於零
（4）一個行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面
（5）如果一個行列式中有一行（列）的元素全部是零，那麼這個行列式等於零
（6）如果一個行列式有兩行（列）的對應元素成比例，那麼這個行列式等於零
（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一個數後加到另一行（列）的對應元素上，行列式不變
最長用的是性質2,4,7

『陸』 計算行列式的方法

行列式的計算方法包括化成三角形行列式計算、降階法、拆成行列式之和、利用范德蒙行列式、數學歸納法、逆推法、加邊法等，行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。

『柒』 淺談行列式的幾種計算方法

1. 定義法，展開行列式的項，進行計算

2. 使用對角線法則（薩魯斯法則），適合3階及以內的行列式計算

3. 使用Laplace定理，按行或按列展開行列式，降階計算

4. 將行列式某一行或列，拆成兩部分之和，得到兩個行列式之和

5. 使用初等變換，將行列式化成三角陣，然後主對角線元素相乘

6. 利用特徵值之積等於行列式

『捌』 行列式的計算技巧與方法總結

2 -2 4 6

1 1 3 2

-1 3 0 4

2 2 4 1

第1行交換第2行-

1 1 3 2

2 -2 4 6

-1 3 0 4

2 2 4 1

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-2,1,-2-

1 1 3 2

0 -4 -2 2

0 4 3 6

0 0 -2 -3

第3行, 加上第2行×1-

1 1 3 2

0 -4 -2 2

0 0 1 8

0 0 -2 -3

第4行, 加上第3行×2-

1 1 3 2

0 -4 -2 2

0 0 1 8

0 0 0 13

主對角線相乘52

『玖』 行列式有什麼計算方法呢

一 化成三角形行列式法

先把行列式的某一行（列）全部化為 1 ，再利用該行（列）把行列式化為三角形行列式，從而求出它的值，這是因為所求行列式有如下特點： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一個以外也相等。

充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。

二 降階法

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

三 拆成行列式之和（積）

把一個復雜的行列式簡化成兩個較為簡單的。

四 利用范德蒙行列式

根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。

五 數學歸納法

當 與 是同型的行列式時，可考慮用數學歸納法求之。

六 逆推法

建立起 與 的遞推關系式，逐步推下去，從而求出 的值。

有時也可以找到 與 ， 的遞推關系，最後利用 ，

得到 的值。

七 加邊法

要求：1 保持原行列式的值不變； 2 新行列式的值容易計算。根據需要和原行列式的特點選取所加的行和列。加邊法適用於某一行（列）有一個相同的字母外，也可用於其第 列（行）的元素分別為 n-1 個元素的倍數的情況。

八 綜合法

計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及上述常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。

九 行列式的定義

一般情況下不用。