高考數學幾何計算方法

⑴ 高考數學解析幾何有哪些實用的運算技巧

高考數學解析幾何占的分值比較重的，同時也是大家傷透腦筋的知識點，特別是大題部分，很多同學看到復雜的圖形下一秒就想著放棄，自然就學不好幾何題，今天蔡蔡老師來講講關於幾何題的解題思路以及答題要點與模版，希望能幫助同學們，一起來看看吧~

從平面圖形到立體圖形是一次飛躍，需要有一個過程。有的同學會自製一些空間幾何模型並反復觀察，這有益於建立空間觀念，是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，並且判斷其中的線線、線面、面面位置關系，探索各種角、各種垂線作法，這對於建立空間觀念也是好方法。另外，多用圖表示概念和定理，在頭腦中證明定理和構造定理的圖聯系起來，不僅能培養空間感，還能加深對定理的理解於記憶。

要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復習前面學過的內容。這是因為幾何的知識點前後聯系緊密，前面內容是後面內容的基礎，後面內容既鞏固了前面的內容，又延伸了前面內容。

在解題中，要注意書寫規范，①如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；②要寫出解題根據，不論對於計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀；③對於文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚，自己心中有數而不把它寫出來是不行的。④要學會用圖幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法。

⑵ 高考數學的解析幾何有哪幾種問法

主要是求二面角，體積，面積，邊長和證明面面垂直，邊面垂直，邊邊垂直，邊邊平行等。空間解析幾何最常用方法就是建立坐標系，也可以用純幾何的知識做。平面幾何主要是直線和圓。

⑶ 高考數學立體幾何評分標准及評分細則

高考數學立體幾何評分標准評分及評分細則：

(2017全國3,文19)(本小題滿分12分)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

1.證明線面垂直時,不要忽視「面內兩條直線為相交直線」這一條件,如第(1)問中,學生易忽視「DO∩BO=O」,導致條件不全而減分;

2.求四面體的體積時,要注意「等體積法」的應用,即合理轉化四面體的頂點和底面,目的是底面積和頂點到底面的距離容易求得;

3.注意利用第(1)問的結果:在題設條件下,如果第(1)問的結果第(2)問能用得上,可以直接用,有些題目不用第(1)問的結果甚至無法解決,如本題中,由(1)及題設知∠ADC=90°.

4.要注意書寫過程規范,計算結果正確.書寫規范是計算正確的前提,在高考這一特定的環境下,學生更要保持規范書寫,力爭一次成功,但部分學生因平時習慣,解答過程中書寫混亂,導致失誤過多.

(3)高考數學幾何計算方法擴展閱讀：

高考數學立體幾何解題方法：

坐標系法：一般是兩步給分，一是各關鍵點的的坐標，二是結果。

幾何法：按你所寫的關鍵步驟分步給分。

二者各有優缺點，坐標系法簡單方便，容易入手。但是如果結果算錯了，得到的步驟分很少。幾何法較難，但是結果算錯了只要步驟對，也能得到大部分分值。

⑷ 高中數學解析幾何怎麼做求技巧!!

高中數學解析幾何技巧：

1、對於直線及其方程部分

從不同的角度去歸類總結。角度一：以直線的斜率是否存在進行歸類，可以將直線的方程分為兩類。角度二：從傾斜角α分別在[0，π/2）、α=π/2和（π/2，π）的范圍內，認識直線的特點。以此為基礎突破，將直線方程的五種不同的形式套入其中。

2、對於橢圓和雙曲線部分

橢圓和雙曲線的性質差不多，許多性質也相似，往往差一個加減號，定義性質也是要靈活運用的，直線方程與曲線方程的聯立代換是必須掌握的，光學性質也可用於幫助方便解題。

3、對於線性規劃部分

首先要看得懂線性規劃方程組所表示的區域。對於此類問題可以採用原點法，如果滿足條件，那麼區域包含原點；如果原點帶入不滿足條件，那麼代表的區域不包含原點。

4、對於圓及其方程

需要熟記圓的標准方程和一般方程分別代表的含義。對於圓部分的學習，可以拓展初中學過的一切與圓有關的知識，包括三角形的內切圓、外切圓、圓周角、圓心角等概念以及點與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、圓的內切正多邊形的特徵等。

5、對於橢圓、拋物線、雙曲線

可以分別從其兩個定義出發，明白焦點的來源、准線方程以及相關的焦距、頂點、突破離心率、通徑的概念。每種圓錐曲線存在焦點在X軸和Y軸上的情況，要分別進行掌握。

6、選擇題和填空題上

做這些題目的時候可以採用一些特殊值方法，多採用定義性質解決問題，結合餘弦定理和正弦定理。注意不要一開始就用直線和曲線方程的聯立，計算量很大，不利於時間的利用。

⑸ 高考數學解析幾何有哪些實用的運算技巧

硬技巧都在參考書里、高考題里。如果基礎扎實，你找題刷唄，只要有50道刷完，你至少也能歸納出5種技巧。再找學霸的筆記本看看，完善自己的技巧就差不多咯。
基礎不好的話，只有先看基本知識點，焦距、漸近線、准線等概念都得了解；同時練習基本例題，直線帶入曲線，算維達定理等步驟都得熟練。這樣基礎就不錯了，然後可以找高考題練手了，各類靠硬算的、靠技巧的題都得見幾道。這樣就差不多了。最後練速度和規范度，爭取最快最整潔，寫得流暢自然而且不塗不抹。
純手打。

⑹ 高考數學各類題型的做題技巧有哪些

1、選擇題

選題題一共12個(8個單選+4個多選)，時間在25分鍾內解決，不能拖延太久，選擇題答案就在選項裡面，你的目的是把它選出來，不是做出來，所以一定要充分發揮好選擇題的特點，通過排除法、特殊值代入法、數形結合法、觀察法、列舉推理的方法等等，只要把正確選項找出來就可以，千萬不要每個題目都按部就班去計算，那樣會耽誤很多時間，多選題先把拿得準的寫上，拿不準的寧可不選也不要貿然選上，寧要3分不要得0分。

2、填空題

填空題就4個，時間控制在15分鍾內，一般來說有2個是比較簡單的，只要細心去計算都不會丟分，剩下兩個或者最後一個會有難度，結合自己的情況，量力而行，不要為了一個填空題耽誤太久的時間是最起碼的策略。注意填空題是把答案具體做出來，千萬要考慮全面，不要漏解，不要漏單位等等。

3、解答題

三角函數和解三角形一般是個基礎性題目，只要公式變形應用熟練就沒啥問題，審題要看清楚，如果這個題目是選條件做的，那麼多去看看每個條件的邏輯關系，務必保證第一個大題不要丟分啊。

數列題把通項公式的方法牢記於心，幾個方法反復運用熟練，然後再找出求和辦法，一般都是這么個套路，這個題目計算會多一點，做題時要細心一點，不要計算上出錯。

立體幾何題目也算是個基礎性題目，第一問往往是證明垂直或者平行，認真看清楚圖形，理清楚各條線和面的位置，不要在第一問丟分，第二問一般會穿插計算，求二面角或者體積之類的問題，所以在做這類題目時如果建立坐標系比較容易，那麼就建立坐標系來解決，計算時一定要細心，切記浮躁。

概率與統計題目這幾年放到後面來了，去年更是放到最後一個題目來考察，這個題目往往題干很長，信息量很大，好多考生把握不住條件，感覺讀不懂，做這類題目一定要靜下心來去讀題，一遍不行就兩遍，再不行就三遍，直到弄明白為止，要不然做題也不可能做出來，再一個計算量還比較大，所以務必保證公式帶入正確，計算結果保證正確，這樣才有可能會得分。

圓錐曲線題目，這個題目算是個中等偏上的題目了，第一問只要基礎沒問題就可以輕易拿到分，關鍵問題出在第二問，要想做對第二問，除了基礎知識好之外還需要對代數式的化簡技巧和方法多總結，曲線和曲線之間的相交關系也是很重要，用代數關系表示出平面圖形的關系是這個題目的關鍵，在平時復習中根據自己的具體情況量力而行。

最後一個題型往往就是函數與導數的綜合題，這個題型想拿到滿分確實很難，去年山東省模擬考這個題型，全省近60萬考生就只有一名同學得了滿分，可想而知這個題目的難度之大，所以針對不同層次的學生合理安排自己的做題時間，第一問往往難度不是特別大，拿到4分左右還是可以的，後面的分數想要拿到，既要保證時間充足還要保證計算化簡的正確性，其中的解題技巧和方法相對也是比較高難度的，如果是學霸的可以來挑戰下這個題目，分數不到130分的同學，還是把前面題目做好為宜。

⑺ 高考數學 解析幾何 和函數與導數 解題技巧

解析幾何解題技巧：
1、准確理解基本概念（如直線的傾斜角、斜率、距離、截距等）。

2、熟練掌握基本公式（如兩點間距離公式、點到直線的距離公式、斜率公式、定比分點的坐標公式、到角公式、夾角公式等）。
3、熟練掌握求直線方程的方法（如根據條件靈活選用各種形式、討論斜率存在和不存在的各種情況、截距是否為0等等）。
4、在解決直線與圓的位置關系問題中，要善於運用圓的幾何性質以減少運算。

5、了解線性規劃的意義及簡單應用。

6、熟悉圓錐曲線中基本量的計算。

7、掌握與圓錐曲線有關的軌跡方程的求解方法（如：定義法、直接法、相關點法、參數法、交軌法、幾何法、待定系數法等）。
8、掌握直線與圓錐曲線的位置關系的常見判定方法，能應用直線與圓錐曲線的位置關系解決一些常見問題

函數與導數解題技巧：
1、了解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌

握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導函數的概念．
2、熟記基本導數公式；掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則．了解復合函數的求導

法則，會求某些簡單函數的導數．
3、理解可導函數的單調性與其導數的關系；了解可導函數在某點取得極值的必要條件和
充分條件（導數在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和最小值。

數學題重在理解基本概念及公式的靈活運用，基礎知識是關鍵，掌握了基礎知識之後就需要通過足夠的練習來加深對知識的運用，這樣才能把數學學到爐火純青的地步。

⑻ 高考數學立體幾何中空間角度的計算

1）空間直角坐標系
2）面積射影
3）三面角正餘弦公式
4）由概念求
有些教材里沒有，版本不一樣。

⑼ 誰能給我 總結一下高考數學基本公式

1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性
2．集合表示方法①列舉法 ②描述法
③韋恩圖 ④數軸法
3．集合的運算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性質
⑴n元集合的子集數：2n
真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2
高中數學概念總結
一、 函數
1、 若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為 ，所有非空真子集的個數是 。
二次函數 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標是 。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ， 和 （頂點式）。
2、 冪函數 ，當n為正奇數，m為正偶數，m<n時，其大致圖象是

3、 函數 的大致圖象是

由圖象知，函數的值域是 ，單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 。
二、 三角函數
1、 以角 的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角 的終邊上任取一個異於原點的點 ，點P到原點的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
2、同角三角函數的關系中，平方關系是： ， ， ；
倒數關系是： ， ， ；
相除關系是： ， 。
3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如： ， = ， 。
4、 函數 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。
5、 三角函數的單調區間：
的遞增區間是 ，遞減區間是 ； 的遞增區間是 ，遞減區間是 ， 的遞增區間是 ， 的遞減區間是 。
6、

7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半形公式是：sin = cos =
tg = = = 。
10、升冪公式是： 。
11、降冪公式是： 。
12、萬能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
= ；
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函數值：

0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：
19、由餘弦定理第一形式， =
由餘弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角學中的射影定理：在△ABC 中， ，…
22、在△ABC 中， ，…
23、在△ABC 中：

24、積化和差公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
25、和差化積公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
三、 反三角函數
1、 的定義域是[-1，1]，值域是 ，奇函數，增函數；
的定義域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，減函數；
的定義域是R，值域是 ，奇函數，增函數；
的定義域是R，值域是 ，非奇非偶，減函數。
2、當 ；

對任意的 ，有：

當 。
3、最簡三角方程的解集：

四、 不等式
1、若n為正奇數，由 可推出 嗎？ （ 能 ）
若n為正偶數呢？ （ 均為非負數時才能）
2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）
能相加嗎？ （ 能 ）
能相乘嗎？ （能，但有條件）
3、兩個正數的均值不等式是：
三個正數的均值不等式是：
n個正數的均值不等式是：
4、兩個正數 的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是

6、 雙向不等式是：
左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。
五、 數列
1、等差數列的通項公式是 ，前n項和公式是： = 。
2、等比數列的通項公式是 ，
前n項和公式是：
3、當等比數列 的公比q滿足 <1時， =S= 。一般地，如果無窮數列 的前n項和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S= 。
4、若m、n、p、q∈N，且 ，那麼：當數列 是等差數列時，有 ；當數列 是等比數列時，有 。
5、 等差數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；
6、等比數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；
六、 復數
1、 怎樣計算？（先求n被4除所得的余數， ）
2、 是1的兩個虛立方根，並且：

3、 復數集內的三角形不等式是： ，其中左邊在復數z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。
4、 棣莫佛定理是：
5、 若非零復數 ，則z的n次方根有n個，即：

它們在復平面內對應的點在分布上有什麼特殊關系？
都位於圓心在原點，半徑為 的圓上，並且把這個圓n等分。
6、 若 ，復數z1、z2對應的點分別是A、B，則△AOB（O為坐標原點）的面積是 。
7、 = 。
8、 復平面內復數z對應的點的幾個基本軌跡：
① 軌跡為一條射線。
② 軌跡為一條射線。
③ 軌跡是一個圓。
④ 軌跡是一條直線。
⑤ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為橢圓；b)當 時，軌跡為一條線段；c)當 時，軌跡不存在。
⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為雙曲線；b) 當 時，軌跡為兩條射線；c) 當 時，軌跡不存在。
七、 排列組合、二項式定理
1、 加法原理、乘法原理各適用於什麼情形？有什麼特點？
加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。
2、排列數公式是： = = ；
排列數與組合數的關系是：
組合數公式是： = = ；
組合數性質： = + =
= =

3、 二項式定理： 二項展開式的通項公式：
八、 解析幾何
1、 沙爾公式：
2、 數軸上兩點間距離公式：
3、 直角坐標平面內的兩點間距離公式：
4、 若點P分有向線段 成定比λ，則λ=
5、 若點 ，點P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ；
=
=
若 ，則△ABC的重心G的坐標是 。
6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點式為k= 。
7、直線方程的幾種形式：
點斜式： ， 斜截式：
兩點式： ， 截距式：
一般式：
經過兩條直線 的交點的直線系方程是：
8、 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：
直線 與 的夾角θ滿足：
直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：
直線 與 的夾角θ滿足：
9、 點 到直線 的距離：

10、兩條平行直線 距離是

11、圓的標准方程是：
圓的一般方程是：
其中，半徑是 ，圓心坐標是
思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？
12、若 ，則以線段AB為直徑的圓的方程是

經過兩個圓
，
的交點的圓系方程是：

經過直線 與圓 的交點的圓系方程是：
13、圓 為切點的切線方程是

一般地，曲線 為切點的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點 為切點的切線方程是： ，即： 。
注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。
14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：
①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價於直線與圓相交、相切、相離；
②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大於半徑、等於半徑、小於半徑，等價於直線與圓相離、相切、相交。
15、拋物線標准方程的四種形式是：

16、拋物線 的焦點坐標是： ，准線方程是： 。
若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點且垂直於拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。
17、橢圓標准方程的兩種形式是： 和
。
18、橢圓 的焦點坐標是 ，准線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。
19、若點 是橢圓 上一點， 是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是 和 。
20、雙曲線標准方程的兩種形式是： 和
。
21、雙曲線 的焦點坐標是 ，准線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。
22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。
23、若直線 與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ；
若直線 與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 。
24、圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到准線的距離，對於橢圓和雙曲線都有： 。
25、平移坐標軸，使新坐標系的原點 在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是 在新坐標系下的坐標是 ，則 = ， = 。
九、 極坐標、參數方程
1、 經過點 的直線參數方程的一般形式是： 。
2、 若直線 經過點 ，則直線參數方程的標准形式是： 。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段 的數量。
若點P1、P2、P是直線 上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是 則： ；當點P分有向線段 時， ；當點P是線段P1P2的中點時， 。
3、圓心在點 ，半徑為 的圓的參數方程是： 。
3、 若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為 直角坐標為 ，則 ， ， 。
4、 經過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程是： ，
經過點 ，且垂直於極軸的直線的極坐標方程是： ，
經過點 且平行於極軸的直線的極坐標方程是： ，
經過點 且傾斜角為 的直線的極坐標方程是： 。
5、 圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是 ；
圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；
圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；
圓心在點 ，半徑為 的圓的極坐標方程是 。
6、 若點M 、N ，則 。
十、 立體幾何
1、求二面角的射影公式是 ，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個面內的射影， 是二面角的大小。
2、若直線 在平面 內的射影是直線 ，直線m是平面 內經過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 , 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關系是 。
3、體積公式：
柱體： ，圓柱體： 。
斜稜柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側棱長）；
錐體： ，圓錐體： 。
台體： ， 圓台體：
球體： 。
4、 側面積：
直稜柱側面積： ，斜稜柱側面積： ；
正棱錐側面積： ，正稜台側面積： ；
圓柱側面積： ，圓錐側面積： ，
圓台側面積： ，球的表面積： 。
5、幾個基本公式：
弧長公式： （ 是圓心角的弧度數， >0）；
扇形面積公式： ；
圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；
圓台側面展開圖（扇環）的圓心角公式： 。
經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個性質
1、比例基本性質：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、 合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若 ， ，則 。
十二、復合二次根式的化簡

當 是一個完全平方數時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵並集元素個數：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N 自然數集或非負整數集
Z 整數集 Q有理數集 R實數集
6．簡易邏輯中符合命題的真值表
p 非p
真 假
假 真
二．函數
1．二次函數的極點坐標：
函數 的頂點坐標為
2．函數 的單調性：
在 處取極值
3．函數的奇偶性：
在定義域內，若 ，則為偶函數；若 則為奇函數。

⑽ 高考解析幾何解題技巧

高考數學解析幾何題解題技巧

每次和同學們談及高考數學，大家似乎都有同感：高中數學難，高考數學解析幾何又是難中之難。其實不然，解析幾何題目自有路徑可循，方法可依。只要經過認真的准備和正確的點撥，完全可以讓高考數學的解析幾何壓軸題變成讓同學們都很有信心的中等題目。

我們先來分析一下解析幾何高考的命題趨勢：

(1)題型穩定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩定在三(或二)個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右， 占總分值的20%左右。

(2)整體平衡，重點突出：《考試說明》中解析幾何部分原有33個知識點，現縮為19個知識點，一般考查的知識點超過50%，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點，對支撐數學科知識體系的主幹知識，考查時保證較高的比例並保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個類型：

① 求曲線方程(類型確定、類型未定)；

②直線與圓錐曲線的交點問題(含切線問題)；

③與曲線有關的最(極)值問題；

④與曲線有關的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直)；

⑤探求曲線方程中幾何量及參數間的數量特徵；

(3)能力立意，滲透數學思想：如2000年第(22)題，以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質與坐標法、定比分點的坐標公式、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性。一些雖是常見的基本題型，但如果藉助於數形結合的思想，就能快速准確的得到答案。

(4)題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處於壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關知識的聯系(如向量、函數、方程、不等式等)，凸現教材中研究性學習的能力要求。加大探索性題型的分量。

在近年高考中，對直線與圓內容的考查主要分兩部分：

(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內容主要有以下幾類：

①與本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規劃等)有關的問題；

②對稱問題(包括關於點對稱，關於直線對稱)要熟記解法；

③與圓的位置有關的問題，其常規方法是研究圓心到直線的距離.

以及其他「標准件」類型的基礎題。

(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關系，此類題綜合性比較強，難度也較大。

預計在今後一、二年內，高考對本章的考查會保持相對穩定，即在題型、題量、難度、重點考查內容等方面不會有太大的變化。

相比較而言，圓錐曲線內容是平面解析幾何的核心內容，因而是高考重點考查的內容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線與圓錐的位置關系等，從近十年高考試題看大致有以下三類：

(1)考查圓錐曲線的概念與性質；

(2)求曲線方程和求軌跡；

(3)關於直線與圓及圓錐曲線的位置關系的問題.

選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關系為主，對於求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學生的想像能力、分析問題的能力，從而體現解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現.解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標法以及二次曲線性質的運用的命題趨向要引起我們的重視.

請同學們注意圓錐曲線的定義在解題中的應用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質.從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.參數方程是研究曲線的輔助工具.高考試題中，涉及較多的是參數方程與普通方程互化及等價變換的數學思想方法。

考試大綱這部分的變動就是（1）、簡單線性規劃由08年的了解提高到理解，（2）、橢圓的參數方程由08年的了解提高到理解。

04----08年，解析幾何部分的命題都是「一大兩小」——一個解答題兩個客觀題，多是以平面向量為載體，綜合圓錐曲線交匯處為主幹，構築成知識網路型圓錐曲線問題，使平面向量的知識與解析幾何的知識得到了很好的整合。集中體現對考生綜合知識和應變能力的考查。

考查的重點落在軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置關系，往往是通過直線與圓錐曲線方程的聯立、消元，藉助於韋達定理代人、向量搭橋建立等量關系。考查題型涉及的知識點問題有求曲線方程問題、參數的取值范圍問題、最值問題、定值問題、直線過定點問題、對稱問題等，所以我們要掌握這些問題的基本解法。

命題特別注意對思維嚴密性的考查，解題時需要注意考慮以下幾個問題：

1、設曲線方程時看清焦點在哪條坐標軸上；注意方程待定形式及參數方程的使用。

2、直線的斜率存在與不存在、斜率為零，相交問題注意「D」的影響等。

3、命題結論給出的方式：搞清題目所給的幾個小題是並列關系還是遞進關系。如果前後小題各自有強化條件，則為並列關系，前面小題結論後面小題不能用；不過考題經常給出的是遞進關系，有（1）、第一問求曲線方程、第二問討論直線和圓錐曲線的位置關系，（2）第一問求離心率、第二問結合圓錐曲線性質求曲線方程，（3）探索型問題等。解題時要根據不同情況考慮施加不同的解答技巧。

4、題目條件如與向量知識結合，也要注意向量的給出形式：

（1）、直接反映圖形位置關系和性質的,如•=0，=（ )，λ,以及過三角形「四心」的向量表達式等；

（2）、=λ：如果已知M的坐標，按向量展開；如果未知M的坐標，按定比分點公式代入表示M點坐標。

(3)、若題目條件由多個向量表達式給出，則考慮其圖形特徵（數形結合）。

5、考慮圓錐曲線的第一定義、第二定義的區別使用，注意圓錐曲線的性質的應用。

6、注意數形結合，特別注意圖形反映的平面幾何性質。

7、解析幾何題的另一個考查的重點就是學生的基本運算能力，所以解析幾何考題學生普遍感覺較難對付。為此我們有必要在平常的解題變形的過程中，發現積累一些式子的常用變形技巧，如假分式的分離技巧，對稱替代的技巧，構造對稱式用韋達定理代入的技巧，構造均值不等式的變形技巧等，以便提升解題速度。

8、平面解析幾何與平面向量都具有數與形結合的特徵，所以這兩者多有結合，在它們的知識點交匯處命題，也是高考命題的一大亮點.直線與圓錐曲線的位置關系問題是常考常新、經久不衰的一個考查重點，另外，圓錐曲線中參數的取值范圍問題、最值問題、定值問題、對稱問題等綜合性問題也是高考的常考題型.解析幾何題一般來說計算量較大且有一定的技巧性，需要「精打細算」，近幾年解析幾何問題的難度有所降低，但仍是一個綜合性較強的問題，對考生的意志品質和數學機智都是一種考驗，是高考試題中區分度較大的一個題目，有可能作為今年高考的一個壓軸題出現.

例1已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C於M、P，直線MB交拋物線C於另一點Q，如圖.

（1）若△POM的面積為，求向量與的夾角。

（2）試證明直線PQ恆過一個定點。

高考命題雖說千變萬化，但只要認真研究考綱和近三年高考試題以及2010年的模擬試題，找出相應的一些規律，我們就大膽地猜想高考解答題命題的一些思路和趨勢，指導我們後面的復習。對待高考，我們應該採取正確的態度，再大膽預測的同時，更要注重基礎知識的進一步鞏固，多做一些簡單的綜合練習，提高自己的解題能力.