質量分析難度的計算方法

A. 難度系數是怎麼算的

難度系數是反映試題難易程度的數據，與難度（用P表示）不同，難度系數越大，題目得分率越高，難度也就越小。數值上等於1-P。難度系數可以理解成「容易度」。

（1）預估試題難度系數：考試前通過對目標對象的了解進行試題難度系數的預測，該值一般與真實的難度系數不等。

（2）實際試題難度系數：考試後通過實際情況計算出相應的難度系數，計算方法如下：

（1）P=1-x/w x為某題得分的平均分數，w為該題的滿分。這種定義法，難度值小時表明試題容易，值大時表明試題難，最小值為0，最大值為1。

（2）P=x/w 這種定義法，難度值小時表明試題難，值大時表明試題容易，最小值為0，最大值為1。

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難度水平的確定是為了篩選題目。平時測驗難度要利於學生的學習，但一定的難度能增加區分度，這對全面了解、掌握學生學習情況有十分重要的作用。

難度水平的確定要考慮及格率，防止損傷學生的自尊心。難度水平的確定要考慮對分數分布的影響，一般以正偏態分布為前提，有時正偏態分布更能激發學生的學習積極性。

B. 什麼是試題難度系數考試難度系數如何計算

難度系數反映試題的難易程度，即考生在一個試題或一份試卷中的失分程度。

考試難度系數計算公式如下：Dc=1-A/T

Dc：難度系數 A：考生平均得分（如計算總體難度系數，則為全卷平均分；如計算單題難度系數，則為本題平均分） T：滿分

C. 如何計算難度系數

難度系數是反映試題的難易程度，即考生在一個試題或一份試卷中的失分程度。如滿分 150 分的試題，考生平均得分 108 分，平均失分 42 分，則難度系數為 42/150=0.28 。難度系數的計算公式為：

L=1—X/W

其中， L 為難度系數， X 為樣本平均得分， W 為試卷總分（一般為 100 分或 150 分）。

計算方法：

（ 1 ）客觀性試題難度 P （這時也稱通過率）計算公式：

P=k/N （ k 為答對該題的人數， N 為參加測驗的總人數）

（ 2 ）主觀性試題難度 P 計算公式：

P=X/M （ X 為試題平均得分； M 為試題滿分）

（ 3 ）適用於主、客觀試題的計算公式：

P= （ PH+PL ） /2 （ PH 、 PL 分別為試題針對高分組和低分組考生的難度值）

在大群體標准化中，此法較為方便。具體步驟為 : ①將考生的總分由高至低排列；②從最高分開始向下取全部試卷的 27% 作為高分組；③從最低分開始向上取全部試卷的 27% 作為低分組；④按上面的公式計算。

例 1 ：一次生物測試中，在 100 名學生中，高低分組各有 27 人，其中高分組答對第一題有 20 人，低分組答對第一題的有 5 分，這道題的難度為：

PH=20/27=0.74 PL=5/27=0.19 P=(0.74+0.19)/2=0.47

整個試卷的難度等於所有試題難度之平均值（包括主、客觀試題）。

D. 試卷難度系數怎麼計算

難度系數反映試題的難易程度，即考生在一個試題或一份試卷中的失分程度。如滿分150分的試題，考生平均得分108分，平均失分42分，則難度系數為42/150=0.28。難度系數的計算公式為：L=1—X/W

其中，L為難度系數，X為樣本平均得分，W為試卷總分（一般為100分或150分）。

難度系數的作用

難度水平的確定是為了篩選題目。平時測驗難度要利於學生的學習，但一定的難度能增加區分度，這對全面了解、掌握學生學習情況有十分重要的作用。

難度水平的確定要考慮及格率，防止損傷學困生的自尊心。

難度水平的確定要考慮對分數分布的影響，一般以偏正態分布為前提，有時偏正態分布更能激發學生的學習積極性。

E. 如何計算項目的難度與區分度

在對試題的項目進行評價時，學要進行難度與區分度的計算。

一、項目的難度計算

難度是指項目的難易程度。反映項目的難易程度的數量化指標叫做難度系數，簡稱難度。項目越難，說明能夠正確回答該項目的學生越少，或對該項目學生能夠正確回答的成分越低。對項目難度的計算，通常有兩種方法：

（1）用通過率計算難度。

當項目以二分法計分（答對得分、答錯不得分）時，難度一般用正確回答項目的人數與參加測驗總人數的比值為指標，即：

式中，P為項目難度；R為答對該項目的人數；N為參加測驗的總人數。

（2）用項目得分的平均值計算難度。當項目是用連續分數計分時，難度一般用參加測驗的全體學生在該項目的平均分與該項目的滿分的比值為指標，即：

W為該項目的滿分。

用式4－13或式4－14計算所得的難度值與項目的實際難易程度正好相反。難度值越大，項目反而越容易。比如，P1=0.9，9 此項目難度小；P2=0.1，此項目難度大。為了解決這一矛盾，有人提出將式4－13或式4－14改為

這樣，P1=1—0.9=0.1；P2=1-0.1=0.9，與項目的實際難易程度一致。不過，式4－13和式4－14是傳統的難度計算公式，應用已十分廣泛。目前兩種計算都有人使用，所以在閱讀文獻或撰寫論文是要注意區別。二）區分度的計算

1、用內部一致性系數計算區分度。

這里的內部一致性是指學生在某項目的得分與其所得測驗總分的一致性。用內部一致性系數計算出的區分度的意義在於：項目的區分度高，說明總分較高或測驗合格的學生在該項目上通過或得高分的可能性也高；而總分較低或測驗不合格的學生在該項目上通過或得高分的可能性也小。項目的區分度低則恰恰相反，在該項目上通過或得高分的學生反而總分低或測驗不合格，而在該項目上不能通過或得低分的學生反而總分高或測驗合格。在標准化或較大規模的測驗中，多採用相關法計算項目的得分與測驗總分的一致性，表徵項目的區分度。

根據項目的計分方法和測驗總分或結果的表示方法的不同，可採用以下幾種方法計算項目的區分度。

（1）積差相關法。

當項目和試題總分都採用連續分數計分時，可用積差相關法來計算項目的區分度。用變數X表示學生在某項目上的得分，用變數Y表示學生的測驗總分，其積差相關系數即可代表該項目的區分度值。

（2）點二列相關。當項目以二分法計分、測驗成績以連續分數表示時，可用點二列相關公式計算區分度。

2、用極端分組法計算區分度。

用極端分組法計算區分度，是通過比較兩個極端效標組（高分組和低分組）在同一項目上反應的差異來估計項目區分度的。其計算公式如下：

（1）當項目用二分法計分時：

D=PH—PL

式中，D為區分度；PH為高分組通過該項目的人數比例；PL為低分組通過該項目的人數比例。

（2）當項目以連續分數計分時：

分別為高分組、低分組平均分。 H為最高分，L為最低分。

高分組和低分組的劃分，是先將被測學生按其總分由高到低的順序依次排列，然後取其上端一部分為高分組，取其下端一部分為低分組。對於極端分組的人數應佔多大比例，要視被測學生總體的具體情況而定。如果測驗總分的分布符合正態，最適當的比例是高分組和低分組各佔27％；如果分數分布較正態分布平坦，高、低分組人數比率要略高於27％；一般情況下，其比率介於25％—33％之間即可。

用極端分組法計算項目的區分度也被稱作鑒別指數，其意義明確，具有計算簡便、易於理解的優點，但所得結果不夠精確，通常只用於一般教學測驗中

F. 試卷難度系數是怎樣算出來的

1、中考試題各學科試卷難度系數控制在0.75左右。
2、試題「難度系數」反映試題的難易程度，與難度（用P表示）不同，難度系數越大，題目得分率越高，難度也就越小。數值上等於1-P。難度系數可以理解成「容易度」。實際試題難度系數：考試後通過實際情況計算出相應的難度系數，計算方法如下：
（1）P=1—x/w
x為某題得分的平均分數，w為該題的滿分。這種定義法，難度值小時表明試題容易，值大時表明試題難，最小值為0，最大值為1。
（2）P=x/w
這種定義法，難度值小時表明試題難，值大時表明試題容易，最小值為0，最大值為1。

G. 試卷質量分析中的難度系數如何算

我暈。。自問自答還不行。。
把試題收錄到試題庫前，往往需要先進行多次測試，符合要求的才錄入。而判斷的依據主要有二：難度系數和區別系數。
另外，每一次考完試後，老師也應該對試卷從難度和區別力上進行分析，以幫助找出教學和命題中的不足。
什麼是試題難度系數？難度系數反映試題的難易程度，即考生在一個試題或一份試卷中的失分程度。
考試難度系數計算公式如下：
dc=1-a/t
dc：難度系數
a：考生平均得分（如計算總體難度系數，則為全卷平均分；如計算單題難度系數，則為本題平均分）
t：滿分
舉例：
總體難度系數：一份滿分100分的試卷，考生平均得分78分，則難度系數為1-78/100=0.22
單題難度系數：一道題值2分的試題，考生平均得分1.5分，則難度系數為1-1.5/2=0.25
至於一道題或一份試卷的難度系數到底多少為宜，要根據不同的命題需要來選擇。而且，即使同一套試題，不同的答題人群做完後計算出的難
度系數也是不同的。理想的難度系數以控制在0.2左右為宜。
什麼是試題區別系數？區分系數反映試題區分不同水平受試者的能力，即能否考出學生的不同水平，把優秀、一般、差三個層次的學生真正分
別開。
試題區別系數計算公式如下：
先把成績從高到低排序，前50%的考生為高分組，後50%為低分組，（樣本大的時候，也可以取前、後各20%。）
dr=2（ah-al）/t
dr：區別系數
ah：高分組平均分
al：低分組平均分
t：滿分
舉例：
總體區別系數：一份滿分100分的試卷，高分組平均得分90分，低分組平均得分60分，則區別系數為2（90-60）/100=1.7
單題難度系數：一道題值2分的試題，高分組平均得分1.5分，低分組平均得分0.5分，則區別系數為2（1.5-0.5）/2=1
由於受多種隨機因素如：遺傳、智力、個性、時間、教師、努力的程度等的影響，考試成績一般應呈正態分布。區分系數高的考試，優秀、一
般、差三個層次的學生都有一定比例，如果某一分數區間學生相對集中，高分太多或不及格太多的考試，區分系數則低。理想的區別系數以控
制在1.5左右為宜。某些重要的、學生應知應會的必考知識點，單題難度系數允許為「0」。