整式乘除培優的計算方法

1. 整式乘除怎麼算

1. 單項式乘以單項式,系數與系數相乘的積作為積的系數,相同字母底數不變,指數相加,單獨的字母不變,仍作為積的一個因式.
2.單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所有的項相加.
3.先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
4.數字與數字相除,相同字母的進行相除,對於只在被除數中擁有的字母包括字母的指數一起作為商的一個因式.
5.多項式除以單項式,先把這個多項式分別除以這個單項式,再把所得的商相加 .
6.多項式除以多項式的一般步驟：多項式除以多項式,一般用豎式進行演算.
（1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列,並把所缺的項用零補齊．
（2）用除式的第一項去除被除式的第一項,得商式的第一項．
（3）用商式的第一項去乘除式,把積寫在被除式下面（同類項對齊）,從被除式中減去這個積．
（4）把減得的差當作新的被除式,再按照上面的方法繼續演算,直到余式為零或余式的次數低於除式的次數時為止．被除式=除式×商式+余式
如果一個多項式除以另一個多項式,余式為零,就說這個多項式能被另一個多項式整除．
（5）如果被除式能分解因式且有因式與除式中的因式相同的,可以把被除式、除式分解因式.

2. 整式加減乘除的基本概念及法則

加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交換律：a*b=b*a
乘法結合律：a*b*c=a*(b*c)
乘法分配律：(a+b)*c=a*c+b*c
減法的性質：a-b-c=a-(b+c)
除法的性質：a/b/c=a/(b*c)

3. 整式乘除法運演算法則

整式乘法法則：單項式與單項式相乘,把它們的___系數、相同字母__分別相乘,對於只在一個單項式里含有的__字母__,則連同它的__指數__作為積的__一個因式__；單項式與多項式相乘,就是用_多項式_去乘_多項式_,再把所得的_積_相加；多項式與多項式相乘,先用_一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項_,再把所得的__積___相加.
整式除法法則：單項式相除,把_系數、相同字母__分別相除作為_商的一個因式_,對於只在_被除式里含有的字母_,則連同它的_指數_作為_商的一個因式_；多項式除以單項式,先把_這個多項式的每一項_除以_這個單項式_,再把所得的__商相加__.
因式分解與__整式乘法_是相反方向的變形.

4. 整式的乘除與因式分解的技巧性變形公式總結

整式的乘除:
主要要掌握:
1. 多項式乘以多項式
重點注意合並相乘結果中同類項
2. 多項式除以單項式
重點注意將能約分的全部約分

單項式乘除法可以看做是上面量情況的特例就可以了

因式分解主要掌握下面幾種方法:

1.提取公因式

此方法對基本
2.完全平方
3.平方差公式
4.十字相乘

是下面公式法的特例
5. 公式法(二次方程求解)
第二, 三, 四需要記住公式
a²+2ab+b²=(a+b)²
a³+3ab(a+b)+b³=(a+b)³
a²-b²=(a+b)(a-b)
其中難點是 : a 和 b 可能會是多項式, 這種是最難的情況
第五種 △= b² - 4ac > 0,
ax² + bx + c = a(x+b/2a+√△/2a)(x+b/2a-√△/2a)
其中√△ 表示的根號下△.
此方法一定要熟練掌握.

擴展型的就是 x 可能會是一個單項式的平方或者立方
例如:
ax^4 + bx^2 + c=a(x^2+b/2a+√△/2a)(x^2+b/2a-√△/2a)

需要把這里x²看做公式中的x

5. 整式的乘除怎麼計算

積的變化規律：在乘法中，一個因數不變另一個因數擴大（或縮小）若干倍積也擴大（或縮小）相同的倍數。

1：一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，積擴大AB倍。

一個因數縮小A倍，另一個因數縮小B倍，積縮小AB倍。

商不變規律：在除法中，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。

2：被除數擴大（或縮小）A倍，除數不變，商也擴大（或縮小）A倍。

被除數不變，除數擴大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴大）A倍。

利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計 算簡便但在有餘數的除法中要注意余數。

如： 8500+200=可以把被除數、除數同時縮小100倍來除，即85+2=，商不變，但此時的余數1是被縮小100被後的，所以還原成原來的余數應該是100。

多位數除法的法則：

（1）從被除數的高位除起，除數有幾位，就看被除數的前幾位，如果不夠除，就多看一位。

（2）除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果不夠除，就在這一位上商0。

（3）每次除得的余數必須比除數小，並在余數右邊一位落下被除數在這一位上的數，再繼續除。

6. 整式的乘除，化簡計算，過程

1.(3a+7b-8)(3a+7b+8)
=[(3a+7b)-8][(3a+7b)+8]
=(3a+7b)^2-8^2
=9a^2+42ab+49b^2-64

2.{(4x^3- 1/2y)^2+ 4y(2x^2- y/16)}÷(-2x)^2
=(16x^6-4x^3y+1/4y^2+8x^2y-1/4y^2)÷(-2x)^2
=(16x^6-4x^3y+8x^2y)÷(-2x)^2
=16x^6÷(-2x)^2-4x^3y÷(-2x)^2+8x^2y÷(-2x)^2
=4x^4-xy+2y

7. 整式乘除法

(-2x^2-x+1)(x^2-2)+3x+7
=-2x^4-x^3+x^2+4x^2+2x-2+3x+7
=-2x^4-x^3+5x^2+5x+5

2x^2-4xy+4y^2+2x+2
=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+2x+1)+1
=(x-2y)^2+(x+1)^2+1
≥1

8. 整式乘除怎麼算要十字相乘法。

十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。要務必注意各項系數的符號。

9. 整式乘除怎麼算

1. 單項式乘以單項式，系數與系數相乘的積作為積的系數，相同字母底數不變，指數相加，單獨的字母不變，仍作為積的一個因式。
2.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所有的項相加。
3.先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.數字與數字相除,相同字母的進行相除,對於只在被除數中擁有的字母包括字母的指數一起作為商的一個因式。
5.多項式除以單項式,先把這個多項式分別除以這個單項式,再把所得的商相加 。
6.多項式除以多項式的一般步驟：多項式除以多項式，一般用豎式進行演算。
（1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列，並把所缺的項用零補齊．
（2）用除式的第一項去除被除式的第一項，得商式的第一項．
（3）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），從被除式中減去這個積．
（4）把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續演算，直到余式為零或余式的次數低於除式的次數時為止．被除式=除式×商式+余式
如果一個多項式除以另一個多項式，余式為零，就說這個多項式能被另一個多項式整除．
（5）如果被除式能分解因式且有因式與除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。

10. 整式的乘除 乘法公式

2a^2+2ab+b^2+2a+1=0
a²+2ab+b²+a²+2a+1=0
(a+b)²+(a+1)²=0
兩個數都大於等於0，要使結果為0，必須
a+b=0,a+1=0
所以a=-1,b=1
a^2007*b^2008
=(-1)^2007*1^2008
=-1
註：-1的奇數次方為-1，偶數次方為1

a^2+3b^2+3c^2+13<＝2ab+4b+12c
a²-2ab+b²+2b²-4b+2+3c²-12c+12<=1
(a-b)²+2(b-1)²+3(c-2)²<1
因為a,b,c都是整數
所心只能有(a-b)²+2(b-1)²+3(c-2)²=0
則有a-b=0,b-1=0,c-2=0
b=1,c=2,a=b=1
a+b+c=4