分數裂項學習方法視頻

A. 裂項到底怎麼裂啊！！求教 詳細點 耐心點

首先遇到這種問題，把分母轉化為相減可以消去未知數的形式，並提出剪出的常數（當然是分數形式的）然後把分母相乘的形式改為相減並且外套常數的形式。

B. 分數裂差與裂和

裂項分為分數裂項和整數裂項，常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。

遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關系，找出共有部分，裂項的題目無需復雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣找到相鄰兩項的相似部分，消去才是最根本的。

(2)分數裂項學習方法視頻擴展閱讀：

注意事項：

學習裂項法必要先搞清楚什麼是裂項法：將算式中的項進行拆分，使拆分後的項可前後抵消。

常見的裂項方法：將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。

通過例題掌握拆分技巧以及掌握前後抵消以簡便計算，分數裂項解題關鍵之一，尋找通項公式（第n項用含有n的式子來表示），先對通項公式進行裂項，再回到題目本身進行解題。

C. 裂項法公式

基本公式為：

常用公式：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關系。

舉例：

【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.

解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂項）

則 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂項求和）

= 1-1/(n+1)

= n/(n+1)

D. 分數的裂項法，第一步提取因數，第二步第三步就看不懂了，看下圖

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7) 第一步
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7 第二步
=1-1/7 第三步
=6/7
第一步是提取因數
第二步根據1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
∴1/(1×2)=1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
1/(4×5)=1/4-1/5
1/(5×6)=1/5-1/6
1/(6×7)=1/6-1/7
以上式子左右分別相加得到第二步
第二步中相同的正負數相抵消後得到第三步

E. 分數裂項公式口訣是什麼

只要是分式數列求和可採用裂項法，裂項的方法是用分母中較小因式的倒數減去較大因式的倒數,通分後與原通項公式相比較就可以得到所需要的常數。

裂項法，這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關系。通常用於代數，分數，有時候也用於整數。

此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。

注意： 餘下的項具有如下的特點

1餘下的項前後的位置前後是對稱的。

2餘下的項前後的正負性是相反的。

易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）。

附：數列求和的常用方法：

公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)。

1、分組法求數列的和：如an=2n+3n。

2、錯位相減法求和：如an=n·2^n。

3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)。

4、倒序相加法求和：如an= n。

5、求數列的最大、最小項的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3。

② (an>0) 如an=6。

③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)。

6、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：

(1)當 a1>0,d<0時，滿足{an}的項數m使得Sm取最大值。

(2)當 a1<0,d>0時，滿足{an}的項數m使得Sm取最小值。

7、對於1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同樣適用。

F. 崔夢迪學而思～老師您好：分數裂項有視頻嗎孩子對裂項計算比較糊塗～想看看您的視頻～謝謝！

分數裂項兩肩挑，階乘只能移補高，整數裂項怎麼辦，通項歸納！

G. 高等數學對一個三階分式如何進行分式裂項有公式嗎

用待定系數法很好算的，可能是你想解三元一次方程組所以覺得麻煩，其實不需要對比系數解方程組。
設y=1/[(x-a)(x-b)(x-c)]=A/(x-a)+B/(x-b)+C/(x-c) ，
通分比較分子，得到
A(x-b)(x-c)+B(x-a)(x-c)+C(x-a)(x-b)=1
你這里不要展開左邊對比系數，而要取x為a,b,c代入，
取x=a,得到 A(a-b)(a-c)=1，所以 A=1/[(a-b)(a-c)]
取x=b ...(你應該懂了）

H. 分數裂項

不好意思，第一次算錯了。我改了，這次肯定是對的。呵呵，分兩次

原是=4/2(1/1*2-1/2*3)+5/2(1/2*3-1/3*4)+6/2(1/3*4-1/4*5)+……

+11/2(1/8*9-1/9*10)
這是第一次裂項，將（1*2*3）分之4裂成4/2(1/1*2-1/2*3)
（2*3*4）分之5裂成5/2(1/2*3-1/3*4)……依次類推

繼續運算得

原是=1+1/2{1/2*3+1/3*4+……+1/8*9）-（11/2)*(1/9*10)
這里需要將大括弧裡面的做第二次裂項運算

｛｝裡面的內容為1/2*3+1/3*4+……+1/8*9+1/9*10
=1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/8-1/9
=首項-末項=1/2-1/9

這里將1/2*3裂成1/2-1/3；將1/3*4裂成1/3-1/4；以此類推

故原是=1+1/2{}-11/180
=1+1/2{1/2-1/9}-11/180
=1+1/4-1/18-11/180
=17/15

呵呵，偶很認真把，覺得好的話請給分，謝謝