大學定積分的計算方法

⑴ 大學定積分的計算題，求高人指點，最好寫出詳細的計算過程

先求出不定積分，需用萬能換元法
令z
=
tan(x/2)，dx
=
2dz/(1
+
z²)，sinx
=
2z/(1
+
z²)
∫
1/(2
+
sinx)
dx
=
∫
[2/(1
+
z²)]/[2
+
(2z)/(1
+
z²)]
dz
=
∫
1/[(1
+
z²)
+
z]
dz
=
∫
1/[(z
+
1/2)²
+
3/4]
dz
=
(2/√3)arctan[(z
+
1/2)
·
2/√3]
+
C
=
(2/√3)arctan[(2tan(x/2)
+
1)/√3]
+
C
分區間，注意若ƒ(x)
=
1/(2
+
sinx)，ƒ(0)
=
ƒ(π)
=
ƒ(2π)
F(x)
=
(2/√3)arctan[(2tan(x/2)
+
1)/√3]
∫(0→2π)
1/(2
+
sinx)
dx
=
∫(0→π)
1/(2
+
sinx)
dx
+
∫(π→2π)
1/(2
+
sinx)
dx
=
[F(π)
-
F(0)]
-
[F(2π)
-
F(π)]，x
=
π是間斷點，分左右極限做
=
[lim(x→0)
F(x)
-
lim(x→π⁺)
F(x)]
-
[lim(x→2π)
F(x)
-
lim(x→π⁻)
F(x)]
=
[π/(3√3)
-
(-
π/√3)]
-
[π/(3√3)
-
π/√3]
=
2π/√3

⑵ 大學數學定積分的計算

前面掉了個t，後邊這個積分前面有系數1/p

⑶ 大學定積分計算

e？

⑷ 大學數學的定積分計算！

7.換元，去掉根號；
8.利用奇偶性，奇函數在對稱區間的積分值為0，所以第一部分積分為0.第二部分，1+cos2x=2cos^2 x，利用偶函數在對稱區間的積分值為單側積分的兩倍，去掉根號；
9. 1-sin2x=sin^2 x+cos^2 x-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2，分區間[0,π/4]和[π/4,π/2]積分，去掉根號。
方法如上，如有不懂再問。

⑸ 大學數學定積分和不定積分的計算

詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題

⑹ 大學高數，計算定積分。。