計算方法的t

① 卡方檢驗中的t代表什麼，如何計算

T代表每個格子中的理論頻數。

計算方法：

卡方檢驗的統計量是卡方值，它是每個格子實際頻數A與理論頻數T差值平方與理論頻數之比的累計和。

每個格子中的理論頻數T是在假定兩組的發癌率相等（均等於兩組合計的發癌率）的情況下計算出來的，如第一行第一列的理論頻數為71*(91/113)=57.18，故卡方值越大，說明實際頻數與理論頻數的差別越明顯，兩組發癌率不同的可能性越大。

卡方檢驗要求：

最好是大樣本數據。一般每個個案最好出現一次，四分之一的個案至少出現五次。如果數據不符合要求，就要應用校正卡方。

利用統計學軟體分析結果如下：

data kafang;

input row column number @@;

cards;

1 1 52

1 2 19

2 1 39

2 2 3

;

run;

proc freq;

tables row*column/chisq;

weight number;

run;

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一、卡方檢驗的基本思想

卡方檢驗是以χ2分布為基礎的一種常用假設檢驗方法，它的無效假設H0是：觀察頻數與期望頻數沒有差別。

該檢驗的基本思想是：首先假設H0成立，基於此前提計算出χ2值，它表示觀察值與理論值之間的偏離程度。根據χ2分布及自由度可以確定在H0假設成立的情況下獲得當前統計量及更極端情況的概率P。

如果P值很小，說明觀察值與理論值偏離程度太大，應當拒絕無效假設，表示比較資料之間有顯著差異；否則就不能拒絕無效假設，尚不能認為樣本所代表的實際情況和理論假設有差別。

二、卡方值的計算與意義

χ2值表示觀察值與理論值之問的偏離程度。計算這種偏離程度的基本思路如下。

1、設A代表某個類別的觀察頻數，E代表基於解析失敗 (PNG 轉換失敗; 請檢查是否正確安裝了 latex, dvips, gs 和 convert): H_0 計算出的期望頻數，A與E之差稱為殘差。

2、顯然，殘差可以表示某一個類別觀察值和理論值的偏離程度，但如果將殘差簡單相加以表示各類別觀察頻數與期望頻數的差別，則有一定的不足之處。因為殘差有正有負，相加後會彼此抵消，總和仍然為0，為此可以將殘差平方後求和。

3、另一方面，殘差大小是一個相對的概念，相對於期望頻數為10時，期望頻數為20的殘差非常大，但相對於期望頻數為1 000時20的殘差就很小了。考慮到這一點，人們又將殘差平方除以期望頻數再求和，以估計觀察頻數與期望頻數的差別。