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二次函數的計算方法和技巧

發布時間:2022-06-27 15:35:15

1. 二次函數公式,還有計算技巧

y=ax方+bx+c
a大於零開口向上
小於零時拋物線開口向下
頂點(-b/2a,4ac-b方/4a)
對稱軸x=-b/2a
頂點式:y=a(x-h)方+k
(a不等於零)
兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)
(a不等於零)x1
x2
為拋物線與x軸交點橫坐標

2. 高一二次函數解題技巧

1.數形結合

數形結合的方法,就是將數字與圖形二者進行相互變換,不僅可以把問題變得更加簡單,而且可以把抽象的問題變得更加具體,這種方法在數學的學習過程中經常用到. 通過對二次函數的定義以及性質進行學習,我們了解到它的圖像是一個拋物線,並且它的圖像還具有非常多的特殊性

例如,它具有對稱性、單調性等等,我們在對二次函數求解的過程中,可以充分地利用它的圖像所具有的這些性質,它不僅可以把復雜的二次函數變得更加的簡單,而且可以把二次函數變得更加直觀. 拋物線具有的對稱性是一個非常重要的解題思路. 二次函數圖像的對稱軸一般與y軸平行或者重合;它的另一大特性是連續性,並且與其對應的方程最多隻能夠有兩個實根,因此就會產生一個區間,這可以為我們的解題帶來很多方便. 在解題的過程中還可以利用二次函數的單調性,這也是經常用到的方法.

2.代數推理

眾所周知,二次函數的函數式是y = ax2 + bx + c,觀察其函數式非常的簡單,而與其對應的拋物線圖像卻比較容易發生變形,例如,在其中會有一般式、頂點式以及零點式等等,因此,在解決二次函數問題的過程中,其函數式會得到非常廣泛的應用.

在二次函數的函數式y = ax2 + bx + c中,具有三個變數a,b,c,在確定這三個變數時一定要給出三個相互獨立的條件,有一些時候將所給出的條件全部應用完成之後還不能夠得出三個變數的值,這時我們就要使用逆向思維,看給出的條件中是否含有隱含條件,我們不能夠被其中的假象迷惑;我們還應該學會利用二次函數與方程根之間具有的關系,寫出它的頂點式,我們可以對二次函數進行假設,對其圖像進行描繪;然後使用函數所具有的一些性質對其進行限制,並且在對頂點式進行運用的過程中要非常的靈活. 頂點式看著比較復雜,而其中最簡單的就是它,在此過程中充分的利用頂點式,最後一定會找到答案.

3. 二次函數的解答技巧

一、理解二次函數的內涵及本質
.

二次函數
y=ax2

bx

c

a

0

a

b

c
是常數)中含有兩個變數
x

y
,我們只要先確定其中一個變數,就可利用解析式求出另一個變數,即得到一組解;而一組解就是一個點的坐標,實際上二次函數的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形
.

二、熟悉幾個特殊型二次函數的圖象及性質
.

1
、通過描點,觀察
y=ax2

y=ax2

k

y=a

x

h

2
圖象的形狀及位置,熟悉各自圖象的基本特徵,反之根據拋物線的特徵能迅速確定它是哪一種解析式
.

2
、理解圖象的平移口訣「加上減下,加左減右」
.

y=ax2

y=a

x

h

2

k
「加上減下」是針對
k
而言的,「加左減右」是針對
h
而言的
.

總之,如果兩個二次函數的二次項系數相同,則它們的拋物線形狀相同,由於頂點坐標不同,所以位置不同,而拋物線的平移實質上是頂點的平移,如果拋物線是一般形式,應先化為頂點式再平移
.

3
、通過描點畫圖、圖象平移,理解並明確解析式的特徵與圖象的特徵是完全相對應的,我們在解題時要做到胸中有圖,看到函數就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特徵;

4
、在熟悉函數圖象的基礎上,通過觀察、分析拋物線的特徵,來理解二次函數的增減性、極值等性質;利用圖象來判別二次函數的系數
a

b

c
、△以及由系數組成的代數式的符號等問題
.

三、要充分利用拋物線「頂點」的作用
.

1
、要能准確靈活地求出「頂點」
.
形如
y=a

x

h

2

K
→頂點(-
h,k
),對於其它形式的二次函數,我們可化為頂點式而求出頂點
.

2
、理解頂點、對稱軸、函數最值三者的關系
.
若頂點為(-
h

k
),則對稱軸為
x=

h

y
最大(小)
=k
;反之,若對稱軸為
x=m

y
最值
=n
,則頂點為(
m

n
);理解它們之間的關系,在分析、解決問題時,可達到舉一反三的效果
.

3
、利用頂點畫草圖
.
在大多數情況下,我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了,這時可根據拋物線頂點,結合開口方向,畫出拋物線的大致圖象
.

四、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法
.

一般地,點的坐標由橫坐標和縱坐標組成,我們在求拋物線與坐標軸的交點時,可優先確定其中一個坐標,再利用解析式求出另一個坐標
.
如果方程無實數根,則說明拋物線與
x
軸無交點
.

從以上求交點的過程可以看出,求交點的實質就是解方程,而且與方程的根的判別式聯系起來,利用根的判別式判定拋物線與
x
軸的交點個數
.

五、靈活應用待定系數法求二次函數的解析式
.

用待定系數法求二次函數的解析式是我們求解析式時最常規有效的方法,求解析式時往往可選擇多種方法,如能綜合利用二次函數的圖象與性質,靈活應用數形結合的思想,不僅可以簡化計算,而且對進一步理解二次函數的本質及數與形的關系大有裨益
.

4. 數學關於解二次函數的所有方法

可以先假設與X軸的交點分別為(m,0),(n,0),定點為(o,p)
則可以得到y=a(x-m)(x-n),在把定點帶入計算。
A(1,0)B(-1,0)C(2,-3)
則可以得到y=a(x-1)(x+1),把點C代入得a=-1,
所以二次函數為y=-1(x-1)(x+1),化簡為y=-x²+1.
望採納,謝謝。
如有疑問請+Q:461532926
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5. 關於二次函數解題有沒有什麼技巧,比如經常用的公式

二次函數的一般式為y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次。
x是自變數,y是x的函數
①一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 P(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限於與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]:y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化:
①一般式和頂點式的關系
對於二次函數y=ax^2+bx+c,其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P,坐標為P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時,P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0,c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。
當a>0時,函數在x= -b/2a處取得最小值4ac-b^2/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數,在{x|x>-b/2a}上是增函數;拋物線的開口向上;函數的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函數是偶函數,解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
7.定義域:R 全體實數
值域:(對應解析式,且只討論a大於0的情況,a小於0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a,正無窮);②[t,正無窮)
奇偶性:偶函數
周期性:無
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,則拋物線開口朝上;a<0,則拋物線開口朝下;
⑶極值點:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,圖象與x軸交於兩點:
([-b+√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,圖象與x軸交於一點:
(-b/2a,0);
Δ<0,圖象與x軸無交點;
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此時,對應極值點為(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a);

6. 二次函數怎麼學,有什麼技巧

樓主你好,要想學好二次函數,首先把二次函數解析式的三種形式記住,還有圖像的特點,最重要就是多做題,多總結。做題時要善於畫草圖。像一些求取值范圍的這類的題有時不好算。但畫圖就容易看出來了

7. 數學的二次函數的解法技巧

1.
確定函數關系式有;待定系數法。
函數解析式有三種常見形式:
1)一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0)
2)頂點式:y=a(x-h)^2+k(a≠0),
其中頂點為(h,k)
3)零點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),
其中y=0時,方程的根為x1,x2。
2.利用二次函數知識解決簡單實際問題時,注意多利用函數圖象,數形結合解題。
二次函數(quadratic
function)的基本表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函數最高次必須為二次,
二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。
二次函數表達式y=ax²+bx+c(且a≠0)的定義是一個二次多項式(或單項式)。
如果令y值等於零,則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。

8. 二次函數的解題技巧有什麼

01 二次函數解題技巧:二次函數有點難,求點坐標是關鍵。一求函數解析式,再求面積帶線段。動點問題難解決,坐標垂線走在前。三角相似莫相忘,勾股方程解疑難。

二次函數(quadratic function)是一個二次多項式(或單項式),它的基本表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函數最高次必須為二次, 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

二次函數解題技巧:二次函數有點難,求點坐標是關鍵。一求函數解析式,再求面積帶線段。動點問題難解決,坐標垂線走在前。三角相似莫相忘,勾股方程解疑難。

二次函數綜合題,題型的變化比較多,要求的結果也非常多樣,但是其核心都是圍繞著點的坐標來進行,一般的情況是先由已知點的坐標,求出函數解析式,再由函數解析式去求未知點的坐標,和變化後相應圖形的關鍵點的坐標。

知識要點

1、要理解函數的意義。

2、要記住函數的幾個表達形式,注意區分。

3、一般式,頂點式,交點式,等,區分對稱軸,頂點,圖像,y隨著x的增大而減小(增大)(增減值)等的差異性。

4、聯系實際對函數圖象的理解。

5、計算時,看圖像時切記取值范圍。

6、隨圖象理解數字的變化而變化。

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