二次函数求线段最值常用方法

‘壹’ 二次函数最大值，最小值

二次项系数是正数，函数有最小值无最大值。

二次项系数是负数，函数有最大值无最小值。

设函数是y=ax²+bx+c

当x=-b/2a，y=（4ac-b²）/4a。

(1)二次函数求线段最值常用方法扩展阅读

二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

‘贰’ 怎样解决二次函数中线段的最值问题

先说f(x)=x²+|x-2|-1x∈R当x-2≥0，即x≥2时，函数式为f(x)=x²+x-3，此时抛物线y=x²+x-3开口向上，对称轴方程为x=-1/2所以：当x=2时，函数有最小值，最小值为3；当x-2<0，即x<2时，函数式为f(x)=x²-x+1，此时抛物线y=x²-x+1的开口向上，对称轴方程为x=1/2所以：当x=1/2时，函数有最小值，最小值为3/4.第二题：f(x)=-x²+(4a-2)x-4a²+4ax∈[0,2]的最值函数的对称轴方程为x=2a-1，开口向下。当2a-1∈[0,2]时，x=2a-1时函数值最大，将其带入可求出最大值是1，当2a-1∈(-∞，0]时，x=0时函数值最大，最大值是4a-4a²，x=2时函数值最小，当2a-1∈(2，+∞]时，x=2时函数值最大，x=0时函数值最小，分别将其带入可求得

‘叁’ 如何求二次函数的最大值或最小值

二次函数一般式为：y=ax*x+bx＋c

x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值

1、当a>0时，抛物线的开口向上，y有最大值．

2、当a<0时，抛物线的开口向上，y有最最值．

将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)

另一种做法是配方法

把y表示成y=(kx+b)*(kx+b)+h或y=-(kx+b)*(kx+b)+h

当kx+b=0时，明显看出第一种取得最小值，第二种取得最大值

(3)二次函数求线段最值常用方法扩展阅读：

抛物线与x轴交点个数：

1、Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

2、Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

3、Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

系数表达的意义

a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口；当a<0时,抛物线向下开口。

b和a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。

c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）。

‘肆’ 二次函数的最值求法

二次函数先求对称轴，看对称轴是否在区间内
1、如果在则在对称轴处取得取得一个最值（看二次方项系数正负确定最大值还是最小值），再看区间端点是否能取到和离对称轴的距离求另一个最值
2、如果不在则看区间端点是否能取到，比较端点值

‘伍’ 二次函数的最值怎样求谢谢，

你好！
二次函数:y=ax^2+bx+c (a.b.c是常数.且a不等于0) a＞0开口向上 a＜0开口向下 a.b同号.对称轴在y轴左侧.反之.再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0.c) b^2-4ac＞0.ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac＜0.ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0.ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a.(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d＞0)个单位.解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a.向右就是减 函数向上移动d(d＞0)个单位.解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d.向下就是减 当a＞0时.开口向上.抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上).并向上无限延伸,当a＜0时.开口向下.抛物线在x轴下方(顶点在x轴上).并向下无限延伸.|a|越大.开口越小,|a|越小.开口越大. 4.画抛物线y=ax2时.应先列表.再描点.最后连线.列表选取自变量x值时常以0为中心.选取便于计算.描点的整数值.描点连线时一定要用光滑曲线连接.并注意变化趋势. 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式:y=ax^2+bx+c (a.b.c为常数.a≠0). (2)顶点式:y=a(x-h)^2+k(a.h.k为常数.a≠0). (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2).其中x1.x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.即一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根.a≠0. 说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)^2+k.抛物线的顶点坐标是(h.k).h=0时.抛物线y=ax^2+k的顶点在y轴上,当k=0时.抛物线a(x-h)^2的顶点在x轴上,当h=0且k=0时.抛物线y=ax^2的顶点在原点. (2)当抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有交点时.即对应二次方程ax^2+bx+c=0有实数根x1和 x2存在时.根据二次三项式的分解公式ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).二次函数y=ax^2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2). 求抛物线的顶点.对称轴.最值的方法 ①配方法:将解析式化为y=a(x-h)^2+k的形式.顶点坐标(h.k).对称轴为直线x=h.若a＞0.y有最小值.当x=h时.y最小值=k.若a＜0.y有最大值.当x=h时.y最大值=k. ②公式法:直接利用顶点坐标公式(-b/2a.（4ac-b^2）/4a ).求其顶点,对称轴是直线x=-b/2a .若a＞0.y有最小值.当x=- b/2a时.y最小值= （4ac-b^2）/4a .若a＜0.y有最大值.当.当x=- b/2a时.y最小值= （4ac-b^2）/4a .
6.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线.是轴对称图形.所以作图时常用简化的描点法和五点法.其步骤是: (1)先找出顶点坐标.画出对称轴, (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等), (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

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‘陆’ 求二次函数最值的常用方法有哪两种

坐标法、极值法

‘柒’ 求二次函数最值的常用方法有哪两种

初中里面的话主要是顶点坐标，就是配方成y=a(x+h)^2+k则最大值或最小值为k,
或者利用对称轴和开口方向，结合图像判断函数在x的取值范围内的增减性，再代入求值。
高中的话还有一个求导的方法，把刀函数等于0时的x的值代入原函数就是最值，同时也是极值。
当然具体还要看题目是怎样的，具体情况具体分析嘛

‘捌’ 怎么求出二次函数中的最值

设：二次函数为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）
提取公因数：y=a(x²+bx)+c，
配方：y=a[x²+2·(b/2)x+(b/2)²]-a(b/2)²+c，
整理：y=a[x+(b/2)]²+(4c-ab²)/4，
显然：当x=-b/2时，y取得最值(4c-ab²)/4，
1、若a＜0时，当x=-b/2，y取得最大值(4c-ab²)/4
2、若a＞0时，当x=-b/2，y取得最小值(4c-ab²)/4

‘玖’ 如何求二次函数的最值

二次函数的最大值最小值问题是这样的:y=ax^2+bx+c，当a大于零时有最小值，因为二次函数的图像开口向上，顶点是最低点，反之有最大值，因为开口线下，顶点位于曲线最上端，所以取得最大值，一般当x=-b/2a时取得最大值或最小值（4ac-b方）/4a.有区间的应该函数：需要比较一下区间两端的函数值，就是把两个点带入函数解析式得出两个值，然后跟上面方法提到的顶点处的函数值进行比较，最大或最小者就是函数的最值。

‘拾’ 求二次函数最值的几种形式

1.一般式，先求对称轴，在带入表达式，即为最值
2.顶点式，平方项后的值就是最值
3.交点式，求法同一般式，或者简单一点求对称轴，就是二次函数图像与X轴的两点交点的中点