判断系统能控性能观性有哪些方法

⑴ 如何判断系统的能控性取不同的状态变量有不同的能控么

能控性是系统的状态变量可由外输入作用来控制的一种性能。如果在一个有限的时间间隔内，可以用幅值没有限制的输入作用，使偏离系统平衡状态的某个初始状态回复到平衡状态，就称这个初始状态是能控的。

能控性概念，是现代控制论的基本概念。

能控，有部分能控、完全能控之分。对于完全能控系统，不论初始条件是哪些变量，都是能控的；对于部分能控系统，有的变量组合是不能控的。对于部分能控系统，要区分出能控的部分变量，剔除不能控的部分变量来进行求解。

对于多变量系统，能控范型复杂且不是唯一的。

⑵ 简述能控性的两个秩判别方法

（1）定义：如果存在一个分段连续的输入U(t)，能在有限时间区间{t0,tf}内，使系统由某一初始化状态x(t0)，转移到指定的任一终端状态x(tf)，则此状态是能控的。若系统所有状态都是能控的，则完全能控，否则不完全能控。
（2）方法：约旦标准型判据，秩判据。

⑶ 判断系统的能控性 能观性

所谓能控性，是指外加控制作用u(t)对受控系统的状态变量x(t)和输出变量y(t)的支配能力，它回答了u(t)能否使x(t)和y(t)作任意转移的问题。所谓能观测性，是指由系统的量测输出向量y(t)识别状态向量x(t)的测辨能力，它回答了能否通过y(t)的量测值来识别x(t)的问题。当给定了初始状态x(t0)以及控制作用u(t)后，系统在任何时刻的状态x(t)就唯一地确定下来。
简单的说，每一个状态变量运动都可由输入u(t)来影响和控制，而由任意的始点达到原点——状态能控。状态的任意形式的运动均可由输出完全反映——状态能观测。
不好意思，没有l了。你再找找吧

⑷ 系统分析与控制习题答案

第3章“控制系统的状态空间分析”练习题及答案
3.1 判断下列系统的能控性。
1)
2)
3)
解：
1) 由于该系统控制矩阵 ，系统矩阵 ，所以

从而系统的能控性矩阵为

显然有

满足能控性的充要条件，所以该系统能控。
2)由于该系统控制矩阵为

系统矩阵为

则有，

从而系统的能控性矩阵为

有

满足能控性的充要条件，所以该系统能控。
3)由于该系统控制矩阵为

系统矩阵为

则有，

于是，系统的能控性矩阵为

可知

不满足能控性的充要条件，所以该系统不完全能控。

3.2判断下列系统的输出能控性。
1)

2)

解：
1) 系统输出完全能控的充分必要条件是，矩阵 的秩为 。由于

所以

而

等于输出变量的数目，因此系统是输出能控的。
2) 系统输出完全能控的充要条件是，矩阵 的秩为 。由于

所以

而

等于输出变量的数目，因此系统是输出能控的。 □
3.3判断下列系统的能观测性。
1)

2)

3)

解
1) 系统的观测矩阵 ，系统矩阵 ，得

系统能观性矩阵为

可知

满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。
2) 系统的观测矩阵 ，系统矩阵 ，于是

系统能观性矩阵为

易知

满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。
3) 系统的观测矩阵 ，系统矩阵 ，于是

系统能观测性矩阵为

易知

满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。
3.4 试确定当 与 为何值时下列系统不能控，为何值时不能观测。

解 系统的能控性矩阵为

其行列式为

根据判定能控性的定理，若系统能控，则系统能控性矩阵的秩为2，亦即 ，可知 或 。
系统能观测性矩阵为

其行列式为

根据判定能观性的定理，若系统能观，则系统能观性矩阵的秩为2，亦即 ，可知 或 。 □
3.5试证明如下系统

不论 , , 取何值都不能控。
证
系统的特征方程为

解得特征值

分别将其带入特征方程得

我们知道

基础解的个数 ，所以存在着两个线性无关的向量 ，可将 化为:

因为在约当块中有相同的根，由能控判据2可知无论 , , 为何值，系统均不能控。□

3.6已知两个系统 和 的状态方程和输出方程分别为
：

：

若两个系统按如图P3.6所示的方法串联，设串联后的系统为 。
1) 求图示串联系统 的状态方程和输出方程。
2) 分析系统 ， 和串联后系统 的可控性、可观测性。

图P3.6 串联系统结构图
解
1) 因为 ， ， ，因此

串联组合系统的状态方程为

输出方程为

2) 串联后系统的能控性矩阵

可见，
，
因此，系统不能控。
串联后系统的能观性矩阵

可见， ， 因此，系统能观测。 □

3.7将下列状态方程化为能控标准形

解 该状态方程的能控性矩阵为

知它是非奇异的。求得逆矩阵有，

由 得

同理，由 得

从而得到

由此可得，

所以，

此即为该状态方程的能控标准形。 □
3.8将下列状态方程和输出方程化为能观标准形。

解 给定系统的能观性矩阵为

知它是非奇异的。求得逆矩阵有，

由此可得，

根据求变换矩阵 公式有，

代入系统的状态表达式。分别得

所以该状态方程的能观标准型为

□

3.9 系统的状态方程：

试讨论下列问题：
1) 能否通过选择 , , 使系统状态完全可控？
2) 能否通过选择 , , 使系统状态完全可观？
解
1) 可控性矩阵

显然，第三行乘以 即为第二行，故第二行与第三行成比例，因而不论怎样选择 , , ，系统状态均不完全可控。
2) 可观性矩阵

第一列等于第三列乘以 ，故不论怎样选择 , , ，系统均不完全可观。 □

3.10 已知控制系统如图P4.4所示。

图P4.4 系统结构图
1) 写出以 ， 为状态变量的系统状态方程与输出方程。
2) 试判断系统的能控性和能观性。若不满足系统的能控性和能观性条件，问当 与 取何值时，系统能控或能观。
3) 求系统的极点。
解
1) 由图P4.4可知， ， ，则有

将状态方程和输出方程写成矩阵形式，有

2) 系统能控能观性判断。
能控性矩阵
，
无论 与 取何值，系统均能控。
能观性矩阵

此时无法判断系统的能观性。要使系统能观， 应满秩，即 ， 。
3) 系统的特征方程为

则，系统的极点为 。 □

3.11系统传递函数为

1) 建立系统能控标准形实现。
2) 建立系统能观测标准形实现。
解
1) 将 分子分母同时除以 ，可得 的首项为一的最小公分母为

则，

由于 阵的 ，可采用能控性实现为

验证由以上 ， ， 构成的状态空间表达式，必有 ，从而此为该系统的能控性实现。
2) 将 分子分母同时除以 ，可得 的首项为一的最小公分母为

则，

由于 阵的 ，可采用能观性实现为

验证由以上 ， ， 构成的状态空间表达式，必有 ，从而此为该系统的能观性实现。 □
3.12已知传递矩阵为

试求该系统的最小实现。
解 的最小公分母是

则有，

为方便计算，先求其转置的实现：

利用传递函数直接分解法可得

在对其进行转置，得出系统实现为

即为该系统的最小实现。
只能找到这么多我已经尽力了

⑸ 1.控制系统建模,绘制出模拟结构图，写状态空间表达式。 2分析能控性和能观性 3分析稳定性

判状态的能控性： 不完全能控； 构造按能控性分解的变换阵： 对原状态空间表达式进行线性变换： 返回 三.线性连续系统的能观性 1、定义与性质 2、状态能观性的判别 3、状态能观标准型及其求取 4、状态不完全能观系统按能观性分解 返回 1. 定义及其性质 物理意义 系统的能观性是指系统的状态（内部信息）是否可以在有限的时间内通过系统的输出信号获得。 所以能观性是研究系统状态与输出的关系，而与输入无关。故应该由齐次方程 的结构唯一确定。 工程实例： u(t) y(t) y(t) u(t) 图2建模后的分析过程如下 统的状态空间表达式为 状态转移矩阵为 状态解为： 只要能够观测到状态的初值，就能通过状态方程的解获得状态 在任意时刻的数值。 系统输出为 显然，当两个状态的初始条件相等时，系统的输出信号始终为零，无法 反映状态信息，所以该系统不完全能够观测。 定义 对于线性定常系统 ，若系统任意初始时刻t0的状态 ，在有限时间 内，可由系统的输出y唯一的确定出来，那么，称状态 在t0时刻是能够观测的。若系统的整个状态向量 都是能观测的，则系统是完全能观测的，简称系统能观。 说明： 能观测初值就能观测任意时刻值，因为有 ； 当输出维数与状态维数相等且C阵的逆存在时，状态的观测立刻可以获得， 输出维数低于状态的维数，则观测需要一定的时间来确定， 即表达式中由输出检测值求状态的初值，再由状态的初值得 到状态在任意时刻的值。 定理 返回 定理一：线性定常系统状态完全能观的充分必要条件为下列等价条件之 矩阵 是列线性无关的； 矩阵 是列线性无关拉姆矩阵 是非奇异的。 能观性判别矩阵 是满秩的

⑹ 能控性的能控性和能观性

能控性和能观性是相对的概念。
动态系统的能控性和能观性是揭示动态系统不变的本质特征的两个重要的基本结构特性。
卡尔曼在60年代初首先提出状态能控性和能观性。其后的发展表明,这两个概念对回答被控系统能否进行控制与综合等基本性问题,对于控制和状态估计问题的研究,有着极其重要的意义。
系统能控性指的是控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的可能性。
能观性反映由能直接测量的输入输出的量测值来确定反映系统内部动态特性的状态的可能性。

⑺ 判断下面系统的能控能观性

能控性判断：A为状态矩阵，b为输入矩阵，如果M=[b,Ab,(A^2)b,...,A^(n-1)b]满秩，能控，否则不能控；能观性判断：A为状态矩阵，c为输出矩阵，如果N=[c,cA,c(A^2),...,cA^(n-1)]^T(即转置矩阵)满秩，能观，否则不能观。

⑻ 现代控制理论矩阵判断可控性和可观性 怎么判断啊 急求 马上考试啊啊啊 ！！！！

能控性判断：A为状态矩阵，b为输入矩阵，如果M=[b,Ab,(A^2)b,...,A^(n-1)b]满秩，能控，否则不能控；
能观性判断：A为状态矩阵，c为输出矩阵，如果N=[c,cA,c(A^2),...,cA^(n-1)]^T(即转置矩阵)满秩，能观，否则不能观。

⑼ 系统输出的能控性怎么判断

一种是通过化作系统能控矩阵，对应输入有没有0，没有就是能控。如果是雅可比子阵就看对应最后一列是不是0就足够。
第二种是做出能控判断矩阵， 印象中是 什么 [A AC AC^2 ....] 看是否满秩
第三种是做出能观矩阵的时候求对偶，按照第一种方法判断。