怎么求射影式方程一般方法

❶ 怎么求椭球面与平面交线在坐标面内的射影曲线的方程

联立后消去一个变量，就得到在另外两个变量所表示的平面内的射影曲线

❷ 直线在平面上的投影方程如何求

直线在平面上的投影方程：

(1)写出直线的一般方程。

A1x+B1y+C1z+D1=0

A2x+B2y+C2z+D2=0

(2) 应用平面束方程(过直线的几乎所有平面都可以这样表示)。

A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0

(3)根据两平面垂直的条件求出λ，得到(2)中的平面。

(4)联立(3)中求得的平面方程和题中已知平面方程，即得所求投影直线方程。

直线方程的不同表达方式：

1、一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】。

2、点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】。

❸ 射影求方程

斜率PQ可算为(1+2)/(-1-1)=-3/2,P点在L上的摄影为Q,则PQ垂直L
所以L的斜率为PQ的相反倒数为2/3
设L为Y=2X/3+C
代入Q,得C=5/3
所以Y=2X/3+5/3
既2X-3Y+5=0

❹ 直线一般方程2x+y-z+1=0 3x-y-2z-3=0 怎么化为射影式方程与标准方程，并求该直线的方向余弦

首先化射影方程：
先分别判断x、y，或y、z，或z，x的系数二行列是否为零，我们以x、y的系数二行列为例，
2 1
3 -1
二行列值为2X(-1)-1X3=-5，不为0，(后面解释)
则把直线方程分别消去x、y，
5y+z+9=0，
5x-3z-2=0，
上面两方程即为该直线的射影方程；

空间三维直线标准方程格式为：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p，(系数为1)
其中，M(x0，y0，z0)是直线上的一个已知点，向量s(m，n，p)为直线方向向量，
整理射影方程：
(y+9/5)/(-1/5)=z=(z-0)/1，
(x-2/5)/(3/5)=z=(z-0)/1，
即(x-2/5)/(3/5)=(y+9/5)/(-1/5)=(z-0)/1，
其中，已知点M(2/5，-9/5，0)（可带回直线检验），
方向向量s(3/5，-1/5，1)或(3，-1，5)(也可由直线方程检验)；

直线方向向量s(m，n，p)中的m，n，p称做该直线的方向数，直线方向向量s与三个坐标轴正轴的夹角α，β，γ为该直线的方向角，
则有m/cosα=n/cosβ=p/cosγ，
且cosα=m/√(m²+n²+p²)，cosβ=n/√(m²+n²+p²)，cosγ=p/√(m²+n²+p²)，
本题m=3，n=-1，p=5，
即该直线方向余弦为cosα=3/√35，cosβ=-1/√35，cosγ=5/√35。

怎么由直线方程求方向向量s(m，n，p)：
用各项系数的三阶行列式计算，其中(i，j，k)为三位坐标系单位向量，即√(i²+j²+k²)=1，
i j k
a b c
d e f
=(bf-ce) X i - (af-cd) X j +(ae-bd) X k，
而m=bf-ce，n=-(af-cd)，p=ae-bd，
即m，n，p为i，j，k前的系数(注意符号)，用此方法即可验证方向向量。

解释二阶行列：
对于方程组：ax+by+e=0，
cx+dy+f=0，
解得x=(bf-de)/(ad-bc)，y=(ce-af)/(ad-bc)，
分母ad-bc即为二阶行列|a b，c d|，如果为0，那么原方程无解，只有不为0，才能分别消去x、y求解；对于本题一样，y、z或z、x的系数二行列均不为0，那么也可以分别消去y、z或z、x来求射影方程。

标准方程：
格式为：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p，其中作为分母的m、n、p皆不能为零，若m=0，而n，p≠0时，这时应理解为x-x0=0，(y-y0)/n=(z-z0)/p，它表示的是一条垂直于x轴的直线；若m=n=0，而p≠0，这时理解为x-x0=0，y-y0=0，即一条既垂直x轴又垂直y轴的直线，即垂直xoy平面；当x0=y0=0时，即代表z轴。

❺ 高数求空间直线在平面上投影方程的公式及过程

过已知直线作垂直于已知平面的平面，那么这两个平面的交线即为投影直线。

❻ 什么是射影方程

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：(1)(AD)^2;=BD·DC, (2)(AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。 等积式 (4)ABXAC=BCXAD（可用面积来证明）

❼ 求详解射影定理的公式是怎么得出来的

取直角三角形斜边上的高，可利用三角形相似证明。

三角形射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC, (2)(AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。 等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)

❽ 怎么求二次曲线的射影椭圆柱面方程

因为是交线嘛，就是联立，所以直接把2式带入1式，约去2，就是投影柱面的方程x2+y2=1

再和z=0带入就是投影曲线的方程了。

❾ 求数学中的二元一次方程和初三有关射影定理的解法、最好有几个例题、

二元一次方程(一)加减-代入混合使用的方法. 例1,13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 最后 x=1 ， y=2， 解出来 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 代入法 是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中 如： x+y=590 y+20=90%x 带入后就是： x+90%x-20=590 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （3）另类换元 例3，x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t,y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 还有整体法和换元法类似…… 射影定理谓射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。初中射影定理的内容: 射影定理的内容是在直角三角形中，每条直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项，斜边上的高线是两条直角边在斜边射影的比例中项