整式的乘除运算的简便方法

‘壹’ 请用整式的乘除运算 来解决 谢谢了

‘贰’ 整式的乘除运算

原式=a^2-(3b-c)^2
=a^2-9b^2+6bc-c^2

‘叁’ 整式的乘除怎么计算

积的变化规律：在乘法中，一个因数不变另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同的倍数。

1：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

2：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。

被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计 算简便但在有余数的除法中要注意余数。

如： 8500+200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85+2=，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

多位数除法的法则：

（1）从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0。

（3）每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。

‘肆’ 整式的乘除运算方法

在我的印象中，他的运算方法就是用竖式计算来计算出精确的答案。

‘伍’ 整式的乘除 乘法公式

2a^2+2ab+b^2+2a+1=0
a²+2ab+b²+a²+2a+1=0
(a+b)²+(a+1)²=0
两个数都大于等于0，要使结果为0，必须
a+b=0,a+1=0
所以a=-1,b=1
a^2007*b^2008
=(-1)^2007*1^2008
=-1
注：-1的奇数次方为-1，偶数次方为1

a^2+3b^2+3c^2+13<＝2ab+4b+12c
a²-2ab+b²+2b²-4b+2+3c²-12c+12<=1
(a-b)²+2(b-1)²+3(c-2)²<1
因为a,b,c都是整数
所心只能有(a-b)²+2(b-1)²+3(c-2)²=0
则有a-b=0,b-1=0,c-2=0
b=1,c=2,a=b=1
a+b+c=4

‘陆’ 整式的乘除，化简计算，过程

1.(3a+7b-8)(3a+7b+8)
=[(3a+7b)-8][(3a+7b)+8]
=(3a+7b)^2-8^2
=9a^2+42ab+49b^2-64

2.{(4x^3- 1/2y)^2+ 4y(2x^2- y/16)}÷(-2x)^2
=(16x^6-4x^3y+1/4y^2+8x^2y-1/4y^2)÷(-2x)^2
=(16x^6-4x^3y+8x^2y)÷(-2x)^2
=16x^6÷(-2x)^2-4x^3y÷(-2x)^2+8x^2y÷(-2x)^2
=4x^4-xy+2y

‘柒’ 整式乘除法运算法则

整式乘法法则：单项式与单项式相乘,把它们的___系数、相同字母__分别相乘,对于只在一个单项式里含有的__字母__,则连同它的__指数__作为积的__一个因式__；单项式与多项式相乘,就是用_多项式_去乘_多项式_,再把所得的_积_相加；多项式与多项式相乘,先用_一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项_,再把所得的__积___相加.
整式除法法则：单项式相除,把_系数、相同字母__分别相除作为_商的一个因式_,对于只在_被除式里含有的字母_,则连同它的_指数_作为_商的一个因式_；多项式除以单项式,先把_这个多项式的每一项_除以_这个单项式_,再把所得的__商相加__.
因式分解与__整式乘法_是相反方向的变形.

‘捌’ 整式的乘除怎么算的、帮帮忙呀

除法是四则运算之一。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果商是小数，要化成除数是整数的除法再计算。在中学以后，除号通常省略为分数线。

除法应用

如果a×b＝c，

b不等于零，那么

a＝c÷b。
b＝c÷a。上面等式中，a叫做商数，b叫做除数，c叫做被除数。

若果除式的商数必须是整数，而除数和被除数并非因数关系的话，会出现相差的数值，其相差（以下的d）为馀数。

c÷b＝a … d

这也意味着

c÷b＝a + d

尤其是在高等数学（包括在科学与工程学中）和计算机编程语言中，等式c÷b有时也写成"c/b"。 如果我们不需要知道确切值或者留待以后引用，这种形式也常常是称之为分数的最终形式。寻找整数商数（a）的函数为 "div" ，寻找馀数（d）的函数则为 "mod" 。

大部分的非英语语言中，c÷b也写成c : b。英语中冒号的用法请参照比例。

通常不定义除以零这种形式。

除法计算

根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。 如果被除数有分数部分（或者说时小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。

乘法是算术中最简单的运算。 最早来自于整数的乘法运算。

乘法算式中各数的名称
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“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
乘号 等于号
↑ ↑
10×200=2000
↓ ↓ ↓
因数 因数 积

乘法的运算定律
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整数的乘法运算满足：交换律，结合律， 分配律，消去律。

随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。
群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。

‘玖’ 怎样竖式算整式的乘除（急）

整式的乘法与除法 中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法．
整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析．
正整数指数幂的运算法则：
(1)aM· an=aM n； (2)(ab)n=anbn；
(3)(aM)n=aMn； (4)aM÷an=aM-n(a≠0，m＞n)；

常用的乘法公式：
(1)(a b)(a b)=a2-b2；
(2)(a±b)2=a2±2ab b2；

(4)(d±b)3=a3±3a2b 3ab2±b3；
(5)(a b c)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca．
例1 求[x3-(x-1)2](x-1)展开后，x2项的系数 ．
解 [x3-(x-1)2](x-1)=x3(x-1)-(x-1)3．因为x2项只在-(x-1)3中出现，所以只要看-(x-1)3=(1-x)3中x2项的系数即可．根据乘法公式有
(1-x)3=1-3x 3x2-x3，
所以x2项的系数为3．
说明 应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利．

(x-2)(x2-2x 4)-x(x 3)(x-3) (2x-1)2．
解 原式=(x3-2x2 4x-2x2 4x-8)-x(x2-9) (4x2-4x 1)
=(x3-4x2 8x-8)-(x3-9x) (4x2-4x 1)
=13x-7=9-7=2．
说明 注意本例中(x-2)(x2-2x 4)≠x3-8．
例3 化简(1 x)[1-x x2-x3 … (-x)n-1]，其中n为大于1的整数．
解 原式=1-x x2-x3 … (-x)n-1
x-x2 x3 …-(-x)n-1 (-x)n
=1 (-x)n．
说明 本例可推广为一个一般的形式：
(a-b)(an-1 an-2b … abn-2 bn-1)=an-bn．
例4 计算
(1)(a-b c-d)(c-a-d-b)；
(2)(x 2y)(x-2y)(x4-8x2y2 16y4)．
分析与解 (1)这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数，所以可考虑应用平方差公式，分别把相同项结合，相反项结合．
原式=[(c-b-d) a][(c-b-d)-a]=(c-b-d)2-a2
=c2 b2 d2 2bd-2bc-2cd-a2．
(2)(x 2y)(x-2y)的结果是x2-4y2，这个结果与多项式x4-8x2y2 16y4相乘时，不能直接应用公式，但
x4-8x2y2 16y4=(x2-4y2)2
与前两个因式相乘的结果x2-4y2相乘时就可以利用立方差公式了．
原式=(x2-4y2)(x2-4y2)2=(x2-4y2)3
=(x2)3-3(x2)2(4y2) 3x2·(4y2)2-(4y2)3
=x6-12x4y2 48x2y4-64y6．
例5 设x，y，z为实数，且
(y-z)2 (x-y)2 (z-x)2
=(y z-2x)2 (x z-2y)2 (x y-2z)2，

解 先将已知条件化简：
左边=2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz，
右边=6x2 6y2 6z2-6xy-6yz-6xz．
所以已知条件变形为
2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz=0，
即 (x-y)2 (x-z)2 (y-z)2=0．
因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．所以

说明 本例中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，请仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．
我们把形如
anxn an-1xn-1 … a1x a0
(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，常用f(x)，g(x)，…表示一元多项式．
多项式的除法比较复杂，为简单起见，我们只研究一元多项式的除法．像整数除法一样，一元多项式的除法，也有整除、商式、余式的概念．一般地，一个一元多项式f(x)除以另一个一元多项式g(x)时，总存在一个商式q(x)与一个余式r(x)，使得f(x)=g(x)q(x) r(x)成立，其中r(x)的次数小于g(x)的次数．特别地，当r(x)=0时，称f(x)能被g(x)整除．
例6 设g(x)=3x2-2x 1，f(x)=x3-3x2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)．
解法1 用普通的竖式除法

解法2 用待定系数法．
由于f(x)为3次多项式，首项系数为1，而g(x)为2次，首

r(x)= bx c．
根据f(x)=q(x)g(x) r(x)，得
x3-3x2-x-1

比较两端系数，得

例7 试确定a和b，使x4 ax2-bx 2能被x2 3x 2整除．
解 由于x2 3x 2=(x 1)(x 2)，因此，若设
f(x)=x4 ax2-bx 2，
假如f(x)能被x2 3x 2整除，则x 1和x 2必是f(x)的因式，因此，当x=-1时，f(-1)=0，即
1 a b 2=0， ①
当x=-2时，f(-2)=0，即
16 4a 2b 2=0， ②
由①，②联立，则有

练习十

1．计算：
(1)(a- 2b c)(a 2b-c)-(a 2b c)2；
(2)(x y)4(x-y)4；
(3)(a b c)(a2 b2 c2-ab-ac-bc)．
2．化简：
(1)(2x-y z-2c m)(m y-2x-2c-z)；
(2)(a 3b)(a2-3ab 9b2)-(a-3b)(a2 3ab 9b2)；
(3)(x y)2(y z-x)(z x-y) (x-y)2(x y z)×(x y-z)．
3．已知z2=x2 y2，化简
(x y z)(x-y z)(-x y z)(x y-z)．
4．设f(x)=2x3 3x2-x 2，求f(x)除以x2-2x 3所得的商式和余式．

‘拾’ 整式的加减乘除公式

单项式
和
多项式
统称为
整式
。
代数式中的一种
有理式
.不含
除法
运算或
分数
,以及虽有除法运算及分数,但
除式
或
分母
中不含变数者，则称为整式。
整式可以分为
定义
和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和
乘除
。
加减包括
合并同类项
，乘除包括基本运算、
法则
和
公式
，基本运算又可以分为幂的运算
性质
，法则可以分为整式、除法，公式可以分为
乘法公式
、零指数幂和负
整数指数幂
。
一、整式的
四则运算
1.
整式的加减
合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握
同类项
的
概念
，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条
标准
��
字母
和字母指数；②明确合并同类项的
含义
是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的
项数
会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的
系数
的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。
2.
整式的乘除
重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的
结构
特征
以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中
符号
的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
整式四则运算的主要题型有：
（1）单项式的四则运算
此类
题目
多以
选择题
和
应用题
的形式出现，其
特点
是考查单项式的四则运算。
（2）单项式与多项式的运算
此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算0。