施密特正交化方法怎么理解

A. 施密特正交变换是什么

施密特（Schimidt）正交变换把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法
所谓正交，在平面几何里就是垂直，在一般的空间里是指向量内积为零。
具体正交化过程：
设（a1,a2,……an)为任一组向量，(b1,b2,……,bn)为一组需要得到的标准正交基，则
1、标准化第一个向量，令b1=a1/|a1|
2、递归公式：bn=an-(an,b1)b1/(b1,b1)-(an,b2)b2/(b2,b2)-……-(an,bn-1)bn-1/(bn-1,bn-1)
注：这里如(bn-1,bn-1)形式表示bn-1,bn-1两个向量的内积。

B. 施密特正交化是什么意思

如下：

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

相关信息：

施密特正交化首先需要向量组b1,b2,b3...一定是线性无关的。一般解决的问题是特征向量，同一个特征值的特征向量不一定是线性无关的，但是不同特征值的特征向量一定是线性相关的。

选取向量b1作为基准向量c1，那么c2就等于b2减去b2和c1的内积除以c1和c1的内积再乘以c1，记住诸侯一定是矩阵的形式。包括c3等于b3减去b3与c1的内积乘以b1减去c3与b2的内积除以c2与c2的内积乘以c2。

C. 施密特正交化公式是什么

如下：

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，αm出发，求得正交向量组β1，β2，βm，使由α1，α2，αm与向量组β1，β2，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。

这种正交化方法以JrgenPedersenGram和ErhardSchmidt命名，然而比他们更早的拉普拉斯（Laplace）和柯西（Cauchy）已经发现了这一方法。在李群分解中，这种方法被推广为岩泽分解（Iwasawadecomposition）。

在数值计算中，Gram－Schmidt正交化是数值不稳定的，计算中累积的舍入误差会使最终结果的正交性变得很差。因此在实际应用中通常使用豪斯霍尔德变换或Givens旋转进行正交化。

D. 请问:施密特正交化指的是什么

施密特正交化，就通过线性空间一组基，找到另一组同空间下正交基的方法。
为什么通过这个方法可以正交，你只需要用正交的定义验证就行了。就是看内积是不是0就行。

E. 施密特正交化公式如何理解和记忆

在线性代数课程中，有一个长相比较狰狞的施密特正交化公式。对于初次接触它的同学来讲，如何理解和记忆该公式还是有一定难度的。这部分内容如果和高等数学的相关知识点结合起来，就会相对容易一些。

首先先复习高等数学中有关数量积，也就是内积的相关知识点。

； 。

以两个线性无关的向量 和 （红色）为例说明如何实现正交化。令 ( 为绿色，为什么绿色的长度和红色不一样？），观察图片不难发现，蓝色虚线所代表的向量正是苦苦寻找的 (因为它和 垂直)，而这个蓝色的向量刚好可由 减去 （长度不一样就是为了这一步。另外真的不用担心长度，因为最后都会单位化的。）。啰嗦了半天，施密特正交化的思想就是这么简单。

先让一个新的 等于旧的 ，再让第二个旧的 减去第二个旧的在新的上面的投影就会得到第二个新的 ……也就是说 这部分是个投影向量(绿色)，因为它可以变形为 。(化简后就可以看出来了。 为 和 的夹角）

根据这个原理，不难得出其它相应的公式。如新的 等于旧 减去 在 的投影向量，再减去在 的投影向量。用一句话总结，就是新的向量等于旧向量减去旧的在新的上面投影向量。旧原理讲到这里，那该如何又快又好的记忆呢？

仔细观察上面的公式，即使不理解施密特正交化原理，也可以很好记忆的。如果把右侧的每一部分认为是用加减符号分割的，那么每一次第一个下笔的符号都是旧的（如上面的第一个下笔的都是 ),其余的都是新的并且是一样的（如上面的第二项写完 后全是 )。
归根到底施密特正交化公式就是：旧的不减，新的不来。