❶ 线性规划问题的解题步骤
解决简单线性规划问题的方法是图解法，它通过在直角坐标系中绘制可行域与目标函数，进而求解最优解。具体步骤如下：首先，设出未知数，明确目标函数；其次，确定线性约束条件并绘制出可行域；再次，将目标函数变形为斜率形式，使求解z的最值转变为求直线在y轴上的截距最值；然后，作平行线，平移直线使之与可行域有交点，观察并确定在可行域中使z值最大（或最小）时的交点坐标；最后，将此坐标代入目标函数，求出z的最大（小）值，即为最优解。
在线性规划中，可行解是指满足所有约束条件的一组决策变量值，这些值构成了可行解集或可行解域。在平面上，所有可行解的点的集合就是可行解域。最优解则是指在可行解集中，能够使目标函数达到最优值的可行解。线性规划是运筹学中一个重要的分支，广泛应用于生产和管理决策中。
在线性规划中，可行解的确定是基于一系列线性约束条件。这些约束条件通常表示为等式或不等式，反映了问题中变量之间的关系。可行解集中的每个点都满足所有约束条件，因此构成了问题的可行解域。可行解域在平面上表现为一个区域，所有在这个区域内的点都是可行解。
在线性规划问题中，最优解是指在可行解集中，能够使目标函数取得最优值（最大值或最小值）的可行解。目标函数通常是需要最大化或最小化的某个线性函数。通过调整目标函数的系数，我们可以确定最优解对应的变量值。通常，最优解位于可行解域的边界上，特别是在可行解域的顶点处。
在实际应用中，线性规划问题经常涉及资源分配、生产计划、物流调度等问题。通过建立数学模型，利用图解法求解线性规划问题，可以有效地找到最优方案。这不仅有助于提高工作效率，还能在有限资源条件下实现最优配置。