‘壹’ 高一函数一些求值方法，换元法之类
如果用不好一些灵活的方法的话，可以提前学习导数（高二会学）。导数可以简单认为是函数图像上某一点切线的斜率。导数写作y’或f’(x)，当f’(x)=0时，函数f(x)取到最值。
你要先把部分初等函数的导数 和 导数的四则运算背下来，之后再考虑复合函数求导的问题。导数是个保底方法，有了这个，求最值的题目就能不假思索地写出来了。
‘贰’ 高中函数的值域的8种求法教一下
函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：
的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用
来表示
，再由
的取值范围，通过解不等式，得出
的取值范围；常用来解，型如：
；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如：
，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
常用方法有：
（1）直接法：从变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围；
（2）配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F（x）=af^（x）+bf（x）+c的函数的值域问题，均可使用配方法
（3）反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过反函数的定义域，得到原函数的值域。形如y=cx+d/ax+b（a≠0）的函数均可使用反函数法。此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。
（4）换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±根号cx+d（a、b、c、d均为常数，且a≠0）的函数常用此法求解。举些例子吧！
（1）y=4-根号3+2x-x^
此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2.
当x=-1或3时,ymax=4.
∴函数值域为[2,4]
(2)y=2x+根号1-2x
此题用换元法:
令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2
∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,
∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值.
∴函数值域为(-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x+5
用分离常数法
∵y=-1/2+7/2/2x+5,
7/2/2x+5≠0,
∴y≠-1/2
‘叁’ 三角函数的求值方法有几种
方法归纳：
（1）利用三角函数的定义求一个角的三角函数值需要明确三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标X，纵坐标Y，该点到原点的距离r
（2）当求角a的终边上点的坐标时，要根据角的范围，结合三角函数进行求解
（3）同角三角函数间的关系应注意正确选择公式，注意公式应用的条件。
题型二：结合条件等式进行化简求值
方法归纳：
（1）给式求值：给出某些式子的值，求其它式子的值。解此类问题，一般应先将所给式子变形，将其转化成所求函数式能使用的条件，或将所求函数式变形为可使用条件的形式。
（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系。
（3）给值求角：解此类问题的基本方法是：先求出“所求角”的某一三角函数，再确定“所求角”的范围，最后借助三角函数图象、诱导公式求角。
题型三：向量与三角求值结合
平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇，不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对此类问题的解决方法就是利用向量的知识条件转化为三角函数中的“数量关系”，在利用三角函数的相关知识进行求解
‘肆’ 高一数学基本初等函数求值
一．观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。
解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，
故3+√(2－3x)≥3。
∴函数的知域为 .
点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）
二．反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]
∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。
练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）
当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3
当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。
点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。
练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。
五．最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。
解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。
当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。
∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。
点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。
练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ）
A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞）
（答案：D）。
六．图象法
通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。
例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。
点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。
解：原函数化为 －2x+1 (x≤1)
y= 3 (-1<x≤2)
2x-1(x>2)
它的图象如图所示。
显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。
点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象
求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。
求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。
七．单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。
点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。
解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x
在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。
点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。
练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)
八．换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。
例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。
点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。
解：设t=√2x+1 （t≥0）,则
x=1/2(t2-1)。
于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.
所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。
点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。
练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝
九．构造法
根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。
例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。
点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。
解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位
正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 。
由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共
线时取等号。
∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。
点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。
练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）
十．比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。
点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。
解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)
∴x=3+4k,y=1+3k,
∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。
函数的值域为｛z|z≥1｝.
点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。
练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）
十一．利用多项式的除法
例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。
点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。
解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。
∵1/(x+1)≠0，故y≠3。
∴函数y的值域为y≠3的一切实数。
点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。
练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）
十二．不等式法
例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。
解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],
由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0
1-x≠0
解得，0＜x<1。
∴函数的值域（0，1）。
点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。
以下供练习选用：求下列函数的值域
1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）
2．Y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0）
‘伍’ 高中函数求值域的方法！
题目 高中数学复习专题讲座 求函数值域的常用方法及值域的应用高考要求 函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一 本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题 重难点归纳 (1)求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法 配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等 无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域 (2)函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目 此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力 在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强 (3)运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力 典型题例示范讲解 例1设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈［ ］，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？命题意图 本题主要考查建立函数关系式和求函数最小值问题，同时考查运用所学知识解决实际问题的能力 知识依托 主要依据函数概念、奇偶性和最小值等基础知识 错解分析 证明S(λ)在区间［ ］上的单调性容易出错，其次不易把应用问题转化为函数的最值问题来解决 技巧与方法 本题属于应用问题，关键是建立数学模型，并把问题转化为函数的最值问题来解决 解 设画面高为x cm,宽为λx cm,则λx2=4840,设纸张面积为S cm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x= 代入上式得 S=5000+44 (8 + ),当8 = ,即λ= <1)时S取得最小值 此时高 x= =88 cm,宽 λx= ×88=55 cm 如果λ∈［ ］，可设 ≤λ1<λ2≤ ,则由S的表达式得 又 ≥ ,故8－ >0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在区间［ ］内单调递增 �从而对于λ∈［ ］,当λ= 时，S(λ)取得最小值 答 画面高为88 cm,宽为55 cm时，所用纸张面积最小 如果要求λ∈［ ］,当λ= 时，所用纸张面积最小 例2已知函数f(x)= ,x∈［1,+∞ (1)当a= 时，求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x∈［1,+∞ ,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围 命题意图 本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力 知识依托 本题主要通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围，体现了转化的思想与分类讨论的思想 错解分析 考生不易考虑把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题来解决 技巧与方法 解法一运用转化思想把f(x)>0转化为关于x的二次不等式；解法二运用分类讨论思想解得 (1)解 当a= 时，f(x)=x+ +2∵f(x)在区间［1，+∞ 上为增函数，∴f(x)在区间［1，+∞ 上的最小值为f(1)= (2)解法一 在区间［1，+∞ 上，f(x)= >0恒成立 x2+2x+a>0恒成立 设y=x2+2x+a,x∈［1,+∞ ∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1递增，∴当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3 �解法二 f(x)=x+ +2,x∈［1,+∞ 当a≥0时，函数f(x)的值恒为正；当a<0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)min=3+a,当且仅当f(x)min=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3 例3设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+ ) (1)证明 当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M (2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值 (3)求证 对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1 (1)证明 先将f(x)变形 f(x)=log3［(x－2m)2+m+ ］,当m∈M时，m>1,∴(x－m)2+m+ >0恒成立，故f(x)的定义域为R 反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则只须x2－4mx+4m2+m+ >0,令Δ＜0,即16m2－4(4m2+m+ )＜0,解得m>1,故m∈M (2)解析 设u=x2－4mx+4m2+m+ ,∵y=log3u是增函数，∴当u最小时，f(x)最小 �而u=(x－2m)2+m+ ,显然，当x=m时，u取最小值为m+ ,此时f(2m)=log3(m+ )为最小值 (3)证明 当m∈M时，m+ =(m－1)+ +1≥3,当且仅当m=2时等号成立 ∴log3(m+ )≥log33=1 学生巩固练习 1 函数y=x2+ (x≤－ )的值域是( )A (－∞,－ B ［－ ,+∞ C ［ ,+∞ D (－∞,－ ］2 函数y=x+ 的值域是( )A (－∞,1 B (－∞,－1 C R D ［1,+∞ 3 一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于( )2千米 ，那么这批物资全部运到B市，最快需要_________小时(不计货车的车身长) 4 设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x12+x22有最小值_________ 5 某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x－ x2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位 百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？(3)年产量多少时，企业才不亏本？6 已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］(1)若f(x)的定义域为(－∞,+∞)，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为(－∞,+∞),求实数a的取值范围 7 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台 已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表 家电名称空调器彩电冰箱工时产值(千元)432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？(以千元为单位)8 在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S1，△ABC的内切圆面积为S2，记 =x (1)求函数f(x)= 的解析式并求f(x)的定义域 (2)求函数f(x)的最小值 参考答案 1 解析 ∵m1=x2在(－∞,－ ）上是减函数，m2= 在(－∞,－ ）上是减函数，∴y=x2+ 在x∈(－∞,－ )上为减函数,∴y=x2+ (x≤－ )的值域为［－ ，+∞ 答案 B2 解析 令 =t(t≥0),则x= ∵y= +t=－ (t－1)2+1≤1∴值域为(－∞,1 答案 A3 解析 t= +16×( )2/V= + ≥2 =8 答案 84 解析 由韦达定理知 x1+x2=m,x1x2= ,∴x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2=m2－ =(m－ )2－ ,又x1,x2为实根，∴Δ≥0 ∴m≤－1或m≥2，y=(m－ )2－ 在区间(－∞,1）上是减函数，在［2，+∞ 上是增函数，又抛物线y开口向上且以m= 为对称轴 故m=1时，ymin= 答案 －1 5 解 (1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)�之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出，当x>5时，只能销售500台，所以y= (2）在0≤x≤5时，y=－ x2+4 75x－0 5,当x=－ =4 75(百台）时，ymax=10 78125(万元），当x>5(百台）时，y＜12－0 25×5=10 75(万元），�所以当生产475台时，利润最大 �(3）要使企业不亏本，即要求 解得5≥x≥4 75－ ≈0 1(百台）或5＜x＜48(百台）时，即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本 6 解 (1）依题意(a2－1）x2+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立，当a2－1≠0时，其充要条件是 ，∴a＜－1或a> 又a=－1时，f(x)=0满足题意，a=1时不合题意 故a≤－1或a>为 所求 (2）依题意只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到(0，+∞）上的任何值，则f(x)的值域为R，故有 ,解得1＜a≤ ,又当a2－1=0即a=1时，t=2x+1符合题意而a=－1时不合题意，∴1≤a≤ 为所求 7 解 设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x台、y台、z台，由题意得 x+y+z=360� ① ②x>0,y>0,z≥60 ③�假定每周总产值为S千元，则S=4x+3y+2z,在限制条件①②③之下，为求目标函数S的最大值，由①②消去z,得y=360－3x ④将④代入①得 x+(360－3x)+z=360,∴z=2x ⑤∵z≥60,∴x≥30 ⑥再将④⑤代入S中，得S=4x+3(360－3x)+2·2x,即S=－x+1080 由条件⑥及上式知，当x=30时，产值S最大，最大值为S=－30+1080=1050(千元） 得x=30分别代入④和⑤得y=360－90=270,z=2×30=60 ∴每周应生产空调器30台，彩电270台，冰箱60台，才能使产值最大，最大产值为1050千元 8 解 (1）如图所示 设BC=a,CA=b,AB=c,则斜边AB上的高h= ,∴S1=πah+πbh= ,∴f(x)= ①又 代入①消c，得f(x)= 在Rt△ABC中，有a=csinA,b=ccosA(0＜A＜ ,则x= =sinA+cosA= sin(A+ ) ∴1＜x≤ (2)f(x)= +6,设t=x－1,则t∈(0, －1),y=2(t+ )+6在(0， －1 上是减函数，∴当x=( －1)+1= 时，f(x)的最小值为6 +8
‘陆’ 所有求函数值域的方法归纳下
函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：
的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用
来表示
，再由
的取值范围，通过解不等式，得出
的取值范围；常用来解，型如：
；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如：
，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
‘柒’ EXCEL中利用函数求值
在“公式”选项卡，定义的名称，定义名称，弹出的对话框中名称填写一个你中意的比如“计算”（中英文皆可），引用位置中输入
=EVALUATE(SUBSTITUTE(Sheet1!B1,MID(Sheet1!B1,FIND("[",Sheet1!B1),9),""))
确定。
然后在C列对应位置输入“=计算”，结果出来了吧？
以上方法本人已通过excel2010实际验证。
‘捌’ 求函数值域的方法都有哪些
根据函数的几何图形。
⑧数形结合：
，利用平均值不等式公式来求值域：转化成型如，利用数型结合的方法来求值域；
④换元法，再由
的取值范围，化归思想函数值域的求法：
、余弦的函数，通过解不等式；
⑦单调性法：通过反解；
②逆求法（反求法），运用三角函数有界性来求值域；常转化为型如：通过变量代换转化为能求值域的函数；
⑤三角有界法：
①配方法；常用来解：
的形式：转化为二次函数，可根据函数的单调性求值域，利用二次函数的特征来求值，型如：函数为单调函数：转化为只含正弦；
⑥基本不等式法，用
来表示
，得出
的取值范围