图形变换折叠解决方法

⑴ 勾股定理的折叠问题

1. 折叠问题处理思路
（1）找折痕（对称轴）；
（2）转移、表达；
（3）利用勾股定理建等式

等面积法
当几何图形中出现多个高（垂直、距离）的时候，可以考虑等面积法解决问题，即利用图形面积的不同表达方式建等式．
1.折叠性质与方程
2折叠+辅助线
3等面积法小结论
4分割小三角形
弦图之等面积法
总结:折叠属于全等变换的一种,要注意折叠前后对应角和对应边的等量关系,设相应的未知量,构建方程来解决线段长问题;等面积法要注意核心问题是用不同的表达式表达同一图形的面积,从而建立等量关系.

⑵ 同学们，在学习了轴对称变换后我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题．我们通常会考虑到折叠前与折叠后的

（1）AD=A’D，∠ADE=∠A’DE，（1分）

（2）∠2=∠DEA+∠A，∠DFA=∠1+∠A’（3分）
如图②由图形翻折变换的性质可知，∠A=∠A′，
连接AA′，
则∠2=∠DA′A+∠DAA′
=∠DA′E+∠EA′A+∠DAE+∠A′AE，
=2∠A+∠EA′A+∠A′AE
=2∠A+∠1即∠2-∠1=2∠A；

（3）当如图③所示折叠时，
△CDE的周长=CD+CE+DE
=CD+CE+EB
=CD+CB
=

⑶ 把一个长20厘米、宽12厘米的长方形纸片，按图中的方式折叠，则阴影部分两个三角形的周长之和是______厘米

如图，

A′B=AB=CD=12厘米，BE+CE=BC=20厘米，DE+EA′=AD=20厘米，
因此，A′B+EA′+BE+CE+CD+DE
=AB+BC+CD+AD
=12+20+12+20
=64（厘米）．

⑷ 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则角cbo的度数

由△B′ME是△BME沿直线EM翻折变换而成，四边形CMFD′是四边形CMFD翻折变换而成，所以∠BME=∠B′ME，∠CMF=∠C′MF，故可得出答案．
解答：解：∵△B′ME是△BME沿直线EM翻折变换而成，四边形CMFD′是四边形CMFD翻折变换而成，
∴由对称性∠BME=∠B′ME，∠CMF=∠C′MF
∴∠EMF=90°．
故答案为：90°．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．