两种方法解决一道几何典型题

① 几何的解题方法

亲爱的同学：
你好，
首先，我要说的一点是任何的事物都没有定数，但是并不是任何的事物都没有规律。在科学的世界里，世间万物，它都是有规律的。只不过有一些是被我们人类所发现了，所以会有各种各样的技术应用；有一些还没有，那么就需要我们不断去探索。事物就是这样。
其次，来说说我们的几何学。
几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。这是几何的概念定义，很显然，几何就是研究空间结构及其规律的一门基础学科，既然是基础每个人都要了解学习的，而且在我们的生活中是时时刻刻都在接触的一门学科。 那么，什么样的东西具有空间结构呢？在我们的生活中任何具有形状的客观存在的事物，它们都具有一定空间结构。而我们的几何学就是研究这些世间的空间结构，从而发现其中的奥秘。
再次，来说说几何与我们的思维，以及对我们的帮助，学习几何可以提高我们的空间想象能力，提高我们的逻辑思维。所以几何学的人逻辑思维也特好。
具体在学习中，学习几何首先要善于思考，勤于动手，就是在生活中要多琢磨。比如说，在生活中我们骑车子，那么我们就可以想想车子就是三角形和圆，还有简单的直线组合而成的一个复杂几何体。
同学，如果你能经常这么去想，那么你的空间想象能力就会得到逐步提高。日久了，你就几何空间能力就提高了。那么在解题的过程中，具体怎么来学习呢？
第一，必须要学会、学懂最基本的几何概念、定理。那么接下来就是要应用这些定理，概念来推导一些别的结论、定理。这儿就类似于福尔摩斯办案啦，一步一步的推理。如果你几何不是很好的话，建议你在做几何题的时候，没推理一步就把退这一步所应用的依据（定理）写上。慢慢地，你对几何概念、定理的理解就会加深。
第二、真正的学几何好的，当题上给你描述一个图形时，你的脑海就会形成一个立体的图形，那个几个点，那几条线，那几个面有什么样的关系，都会非常的明确。那么要达到这样的境界就需要你在实施第一步时，多加努力。
第三、任何一道几何题，都有至少应该有三种解答方法。概念法、坐标法、定理法。
当然，解析几何除外。
所谓概念法，就是在证明一个问题时，比如证明平行，你就从平行的概念来着手证明。证明垂直，用垂直的概念，等等。这是最基本的一种方法，也是考察你对几何概念理解程度的一个很好的方面。
坐标法，就是任何一个点、线、面，它都可以用一个坐标活着一组坐标来表示。所以，坐标法是解决几何题的最简单最容易的最好的方法，但是比较繁琐，因为，坐标都是用一些数字表示，所以必须认真，细心。否则容易出错。
定理法，就是根据所学的定理，公理、推论逐步推导，最后得出。当然这个最嫩体现你学习几何的程度了。这种方法的步骤、逻辑最严密。
总之，就是要多想，看了这些，希望同学有所启发。

② 解决几何问题的方法

研究中学几何问题的方法主要数形结合思想、化归思想、变换思想。

数形结合思想

在中学几何学习中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合思想，能够将几何图形用代数的形式表示，并利用代数方式解决几何问题。数形结合将几何图形与代数公式密切的联系在一起，利用代数语言将几何问题简化，使学生更容易解决问题，是几何教学中的核心思想方法。

例如，研究直线与圆位置关系，可以根据直线方程和圆的方程，找到圆的圆心坐标，通过求解圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小，来确定直线与圆的位置关系。

化归思想

化归思想是数学中普遍运用的一种思想，在中学几何教学中，教师常运用这一思想，基本的运用方法就是将几何问题转化为代数问题，利用代数知识将问题解决后，再返回到几何中。或是在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图形转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。

例如，研究直线与圆位置关系，可以将直线方程和圆的方程联立，转化成一元二次方程，通过判断一元二次方程根的个数，来确定直线与圆的位置关系。

变换思想

变换思想是能够将复杂问题简单化的一种思想方法，变换思想在运用时，一般仅改变数量关系形式和相关元素位置，问题的结构和性质没有变化。

在几何教学中，教师利用变换思想进行变换，实现二次曲线方程的化简，能够通过方程运算准确的将方程所表示的图形展现出来，在降低学生学习难度的同时，也为用计算机研究几何图形性质等提供了依据。

③ 如何解几何证明题

解 圆 全等、相似三角尺 平行四边形 菱形 正方形 矩形 这些几何题的思路是熟悉定义、定理、公理，不要怕麻烦。
还有几何证明题写证明过程的规律是：每一个步骤都要有据可依，要根据定义、定理、公理等进行推理

还有：中考时间也不多了，建议对公式、定义、定理、公理等进行强记，这样对你是有好处的，因为记忆是理解的基础，理解了就会做题目了。

祝中考顺利

④ 要怎样才又快又准的解几何题教教我方法 （我是初中生，快要中考了）

1.仔细读题，将重要的信息全部勾画出来，并在图上批注
2.多熟悉熟悉标准的几何图！比如相似的几个标准图，在做题的时候就用铅笔在图上首先勾画出来！
3.做不来的时候就假设（比如AB=CD，你就看一下它们是否相等，能不能证明出来）
4.不要盲目地去想一道题，在几何题中，一般做不出来的不是假设就是找角相等！或者是角互补
（在有正方形的几何题中几乎都有∠1+∠2=90°=∠1+∠3等这样的角度）尽量去找这些特殊角！
5.在初三，有几何题，让求证边相等的就去找sin cos tan的这几个对边

⑤ 怎样快速解几何型的题目

学好几何需要以下几个步骤: 一、要有足够的定理储备。 定理是一切的基础，有了定理才能够堆起一道道题的解答。大部分定理在中学课本中就有，其他一些定理（竞赛内容）也是可以在一些简单的竞赛书上见到的。拿到一个定理不要急着背，自己试着证一下，用你已有的知识，一来为了复习之前的定理，二来可以加深你对这个定理的认识。大部分定理用中学的知识就可以证明，循序渐进，从简单的开始证。如果遇到不会证的，就去问老师，一定要把你知道的定理的证明过程记下来，因为这都是解题的方法。 二、要敢做题。 很多人看到一道几何题不敢下手，其实只要你试着做，就会有出路。做题要敢加辅助线，辅助线是做题的关键，一般有了辅助线，题就迎刃而解了。不要怕做错辅助线，在做练习题的时候，试着多做几种辅助线，看看哪种或哪几种可以解决问题，然后把你解决问题的过程记在脑子里，回想自己做辅助线的思路，把错误的也记下来，这是你脑子里的“资料”，别人没有。 三、学会规范。 这个没什么特殊的，就是为了不扣分。平时做练习的时候不要怕累，过程尽量详细一点。还有严密性，数学是门严谨的科学，不得有一丝偏差。 四、要多做题。 心里有题库，考试是自然不会慌。但做题不是记答案，而是领略过程中的方法，思路，这是一道题最重要的东西。 五、调整心态 记住，你面对的不是一道数学题，而是有意思的图形。如果你脱离了对题的恐惧，也许解题会变得简单一些。

⑥ 解析几何解题常见策略有哪些

作图法（割补法）

⑦ 几何证明题的解题方法是什么

掌握分析、证明几何问题的常用方法：

（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；

（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；

（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

几何证明有两种基本类型：

一是平面图形的数量关系；

二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线。

以上内容参考：网络-几何证明

⑧ 数学几何有什么解答技巧，初三，最好举几个典型题。

我是数学老师。以我的个人经验，几何重在总结规律，如射影定理就要很好地掌握，它太常用了。再举个例子，王金战老师的书就有不少总结。试举一个;题目中若有1平行线2角平分线3等腰三角形，只要其中两个成立，第三个就成立。这个结论太有用了！

⑨ 初中数学几何题解题思路

恩…我现在高一…
非常理解你…
首先，看到题一定要用铅笔把重要的字词勾画出来…特别是括号里的…不要认为这不重要，一定要做，这样你绝对不会看错题…粗心扣分…最让人后悔…
你说你想不到方法…千万不要急，越急越想不出来…若是考试，先放着…放松心情…相信自己。再回头做的时候也许会有新的看法…千万不要一条路不通还死想。
另外，数学要多看例题，还要做题…它要的就是熟练…但每道题都要吃透…有些题型很典型的更要注意…建议最好不要题海战术，很累的…虽然有点效果…
恩…考试的话，它是讲究方法的…心态也是很重要的…别太紧张了…呵…加油哦…
还有什么不懂再联系我…

⑩ 数学几何题解题技巧初二

初中数学几何尤其是在初二几何入门的时候，大家几乎都会觉得几何证明题难做，其实还是没有掌握好初中数学几何证明题的答题技巧和解题思路。那么怎么才能学好初中几何的题呢？

1按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

(1)平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

(2)等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形

出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

(6)全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

(7)相似三角形：

相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。

(8)特殊角直角三角形

当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2;30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明

(9)半圆上的圆周角

出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角;出现90度的圆周角则添它所对弦---直径;平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。

1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于

第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

2.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

(1)连对角线或平移对角线：

(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形

(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.

3.梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：

(1)在梯形内部平移一腰。

(2)梯形外平移一腰

(3)梯形内平移两腰

(4)延长两腰

(5)过梯形上底的两端点向下底作高

(6)平移对角线

(7)连接梯形一顶点及一腰的中点。

(8)过一腰的中点作另一腰的平行线。

(9)作中位线

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

4.圆中常用辅助线的添法

(1)见弦作弦心距

有关弦的问题，常作其弦心距(有时还须作出相应的半径)，通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。

(2)见直径作圆周角

在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。

(3)见切线作半径

命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。

(4)两圆相切作公切线

对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。

(5)两圆相交作公共弦

对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。

也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

几何证题难不难，关键常在辅助线;知中点、作中线，中线处长加倍看;底角倍半角分线，有时也作处长线;线段和差及倍分，延长截取证全等;公共角、公共边，隐含条件须挖掘;全等图形多变换，旋转平移加折叠;中位线、常相连，出现平行就好办;四边形、对角线，比例相似平行线;梯形问题好解决，平移腰、作高线;两腰处长义一点，亦可平移对角线;正余弦、正余切，有了直角就方便;特殊角、特殊边，作出垂线就解决;

实际问题莫要慌，数学建模帮你忙;圆中问题也不难，下面我们慢慢谈;弦心距、要垂弦，遇到直径周角连;切点圆心紧相连，切线常把半径添;两圆相切公共线，两圆相交公共弦;切割线，连结弦，两圆三圆连心线;基本图形要熟练，复杂图形多分解;以上规律属一般，灵活应用