研究生实用有限元方法

⑴ 什么是有限元法和有限差分法

有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。

有限差分方法（finite difference method）一种求偏微分（或常微分）方程和方程组定解问题的数值解的方法，简称差分方法。

(1)研究生实用有限元方法扩展阅读：

有限差分法（FDM）的起源，讨论其在静电场求解中的应用。以铝电解槽物理模型为例，采用FDM对其场域进行离散，使用MATLAB和C求解了各节点的电位。由此，绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布。同时，讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响，以及具有正弦边界条件下的电场分布。

有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。

该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。

该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

⑵ 研究生要学的有限元是什么东西

您好，哪个研究生专业会系统的学习有限元知识?是这样的，有限元是一种求解偏微分方程离散求积方法。最初是搞数学的在搞，现在已经发站到各个应用行业了。如果是要从理论上分析应该是计算数学方向的研究方向之一。在其他领域，例如力学，物理之类的都有应用。不过现在的线性有限元是这些相关专业本科生的必修课，研究生一般都讲的是非线性有限元了。建议如果想要学习这种理论方法就产考计算数学的相关书籍。如果仅仅是行业应用，看看行业相关的书籍就行了。欢迎向158教育在线知道提问。

⑶ 有限元有哪些具体的方法，各自的优劣

有限元法应该是在差分法基础上建立起来的。有限元法：对物理模型进行离散，网格划分不用规则，就是各种单元可以混合使用，所以写不出方程也可以求解。差分法：划分的网格是规则的，对方程进行离散化，就是用很多个差分代替微分，用线性方程组代替微分方程的一种方法。学地质应该不用太区了解 基本原理，要注重分析的过程，和看懂分析结果才重要，地质毕竟也是实际的工程领域。那些理论就让物理专业，力学专业的研究去吧。

⑷ 请问有限元方法的基本原理是什么

有限元方法的基本原理：将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表示。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

(4)研究生实用有限元方法扩展阅读：

有限元法常应用于流体力学、电磁力学、结构力学计算，使用有限元软件ANSYS、COMSOL等进行有限元模拟，在预研设计阶段代替实验测试，节省成本。

用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。

每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。

有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。

⑸ 有限元法有什么特点和优势

一、有限元法的特点：

1、把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点(节点)作为离散点;

2、不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究。

3、理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。

4、具有灵活性和适用性，适应性强。它可以把形状不同、性质不同的单元组集起来求解，故特别适用于求解由不同构件组合的结构，应用范围极为广泛。

它不仅能成功地处理如应力分析中的非均匀材料、各向异性材料、非线性应力、应变以及复杂的边界条件等问题，且随着其理论基础和方法的逐步完善，还能成功地用来求解如热传导、流体力学及电磁场领域的许多问题。

5、在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法。

二、有限元法的优点

1、物理概念浅显清晰，易于掌握。有限元法不仅可以通过非常直观的物理解释来被掌握，而且可以通过数学理论严谨的分析掌握方法的本质。

2、描述简单，利于推广。有限元法由于采用了矩阵的表达形式，从而可以非常简单的描述问题，使求解问题的方法规范化，便于编制计算机程序，并且充分利用了计算机的高速运算和大量存储功能。

3、方法优越。对于存在非常复杂的因素组合时候，比如不均匀的材料特性、任意的边界条件、复杂的几何形状等混杂在一起的时候，有限元法都能灵活的处理和求解。

4、应用范围广。有限元法不仅能解决结构力学,弹性力学中的各种问题,而且随着其理论基础与方法的逐步改进与成熟,还可以广泛地用来求解热传导、流体力学及电磁场等其他领域的诸多问题。不仅如此,在所有连续介质问题和场问题中,有限元法都得到了很好的应用。

⑹ 研究生在学习有限元课程前需要什么数学知识

想要初步了解有限元的思想, 其实看看结构力学就可以了: 杆件是单元, 端点是结点; 单元内有单元刚度矩阵, 整个结构里面结点的某个自由度的刚度来自于所有包含这个结点的单元的单元刚度之和. 然后你会进一步发现, 诚然, 任意长度, 任意空间位置下的一根杆件的单元刚度矩阵你都可以写出来, 然而若是引入参数坐标架和Jacobian矩阵的概念, 一切都那么显然. 这就基本开始接触一些单元的性质了.想要了解有限元的数学背景, 可以看一些Hilbert space的东西. 了解一下什么叫弱解. 一个受力物体真实的形变, 就在于, 在连续介质的假设下, 物质是连续的, 且每个物质点都是内力+惯性力=外力. 而有限元意义下, 一个受力物体在某种形变场下, 各个节点的内力+惯性力=外力. 为什么我们可以说有限元的解和真实的形变是一致的, 收敛的, 那么就得看泛函了. 这里面不少公式的推导用到了一些格林公式, 也就是面积分和体积分转化什么的, 可能得重新翻翻书才能想得起来.对于杆件的有限元, 还可以继续深入到梁单元问题, 也就是每个节点包括位移和转角自由度, 再深还可以弄明白Euler–Bernoulli梁和Timoshenko梁. 不过要明白梁或者杆单元还是停留在材料力学范畴. 有限元一个很大的应用就是实体单元解决弹性力学问题. 弹性力学本质上还是数学的东西, 应变的度量(运动学), 应力的度量(动力学), 应力应变关系(本构模型), 平衡方程等等. 然后还是一样, 强形式弱形式等.然后你会接触到实体单元, 以及各自的形函数. 对于参数单元, 你就会接触到积分点这个概念. 结点-单元-积分点组成了实体单元求解弹塑性问题的重要部分. 你会发现哪怕两种单元结点一样, 但积分点的不同会导致结果完全不同. 这就牵涉到一些单元技术. 你若是了解了一些知识, 就会在网格划分的时候避免很多一眼看不出来的错误. 譬如用实体单元模拟梁的弯曲的时候, 在弯曲的方向至少需要四层积分点, 否则误差就会很大.

⑺ 什么是有限元方法

中文名称：有限元法
英文名称：finite element method
定义：一种将连续体离散化为若干个有限大小的单元体的集合，以求解连续体力学问题的数值方法。 应用学科：水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（三级学科）
有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。
原理：
将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

⑻ 研究生在学习有限元课程前需要什么数学知识

有限元法是 弹性力学为基础，基于变分法和差分法基础上建立的，

1. 基本的积分方程得会求解（弹性力学）

2. 线性代数，矩阵运算原理（有限元法实质上市求解线性方程组）

⑼ 读有限元分析方向的研究生 选择什么专业

有限元分析这个专业比较偏物理和数学，对于化学和计算机信息管理统计这方面也有一定的涉猎，有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣，所以攻读数学专业或者信息管理系统这两个专业都是不错的选择。

PS：有限元分析是理科思维，对于一些管理方面的逻辑和推断也是不错的选择。
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

⑽ 如何学习有限元分析

ANSYS功能强大，也很吸引人，但真正是使其成为手中一把利剑的人少之又少。也许文章比较长，感谢你们有耐心把它读完。

ANSYS，公认的难学、难用，但并非如我们想象的那样难于上手，就像学习一门语言，与门之后在兴趣的驱使下，还是能够征服它的。

研究生阶段，使用ANSYS完成了863项目子课题-尿素合成塔数值模拟系统的开发工作（开发平台-ANSYS）,有了这种经历，自己也有胆出来把经验分享出来了。

一：如何入门？

ANSYS难学，是因为入门难，目前国内有大量的ANSYS书籍，而且都有一个很挺的名字，但一个又一个的初学者发现，在学完这些拥有靓丽名字的ANSYS书籍之后，碰到问题依然是一头雾水，不知道如何下手，心里上首先产生了一种畏惧心理，以为是ANSYS软件本身难学的原因，其实这本身并非是软件的问题，也不是个人的不努力，而是努力的方向不对。

想要会用而不是学好ANSYS，首先，要加深对ANSYS的理解，也就是它是怎么工作的，明白了这些再拿到问题就不会无从下手，而ANSYS是如何工作从国内这些大多数书籍上（很多是直接翻译ANSYS英文帮助，这是一种误人子弟和不负责任的做法）是学不到的。ANSYS这款软件包括前处理、求解和后处理三部分，前处理主要是建立模型什么的并不难理解，后处理是等计算完毕用来处理计算结果的，关键是在求解这一部分，把这一部分理解好了就会拨开迷雾见到阳光了。

ANSYS工作过程是这样的：

（1）我们在前处理模块建立模型也就是我们看到的工程系统的外形（称为有限元实体模型）；

（2）建立出来模型之后，我们要将其转化为有限元模型，在这部分我们需要选择单元类型，输入材料参数和匹配单元与模型相应部位的对应关系。ANSYS计算出来的都是变位（也就是模型的位移），然后通过位移导出应变，再使用应变值导出应力值（输入材料参数就是为了使用应变算出应力值），当然这些都是在程序内部完成的，这里我们遇到一个新的问题就是单元如何选取得问题，究竟选择什么样的单元合适，对初学者来说去详细的了解单元的详细属性还不太现实，所以建议查阅资料看看别人用的单元类型，因为我们现在还只是处在入门阶段，想要真正做到熟练应用各种单元进行不同问题的分析，我推测国内真正做到的人还没有出现，除非他是在扯淡，因为ANSYS单元库本身也只有100多种单元，不可能适用于所有单元。等我们选择了某种单元，输入了相应的材质参数（这个比较确定，各种材料有其固定的参数，比如E）之后，我们可以我们的模型进行网格划分，这是把实体模型转化为有限元模型的过程，任何一本ANSYS书籍上都有如何划分网格的详细介绍，不详述。

（3）划分完网格后的模型，其实已经确定了内部各个单元应力是如何传递的，求解过程其实就是一个解方程组得过程，解前面通过单元网格划分得出的大量方程组，计算机去完成好了。

所以，再拿到一个问题后，我们要进行分析可以按以下步骤完成：

（1） 建立实体模型；（2）选择单元类型，划分网格；（3）求解；

而在这些步骤中遇到一些问题，则随着对ANSYS软件本身的慢慢熟悉，会越来越得心应手，这不是学习ANSYS真正难得地方，各位不需要再这个方面畏惧。

二：当我们对ANSYS的操作比较熟练了以后，我们可以进入下一步的学习，拿到一个问题如何进行大体上正确的分析？

我们拿到问题进行有限元分析，首先要分析这个问题进行有限元分析想要得到的结果数据，比如应力场、温度场等等，其次，当我们知道了我们想要得到什么数据后，我们要学习通过什么能够得到这些数据，比如我们要想得到某结构的应力场，我们可以通过位移算出应变，通过应变算出应力，这时需要我们查阅相关资料得到通过弹性模量、杨氏模量和应变能够计算出应力的信息，这时我们就会知道在材料参数里需要输入弹性模量、杨氏模量才能得到应力值，而如何输入这些变量，只是对ANSYS操作的熟练程度而已，不知道的也能够查到怎样操作，而进行其它方面的计算都是如此，我们之所以一头雾水，是因为我们不知道能够通过什么得到我们需要的数据，而一旦知道了这些需要材料参数我们就会信心大增了。然后需要我们选择单元，这时如果我们没有很长时间的有限元分析经验，这方面我们会很迷茫，这也确实没有什么好的方法，我们可以查阅ANSYS帮助文件（现在有一本ANSYS中文帮助指南的小册子讲述了某些单元的一些细节）里关于哪些单元适用于那些场合的指南。把这些确定下来后我们的问题解决方案已经确定了，后面的求解的设置什么的可以通过大量的练习来熟悉。有了这些基础我们可以进行我们拿到问题上大致准确的有限元分析过程，至于是否真正的正确，还需要进一步的验证。

三、ANSYS高手应该达到的境界!

一名真正意义上的高手应该达到这样的境界：

拿到一个具体的问题后，察看本领域的最新理论研究成果，如进行尿素合成塔分析，考虑层板间，想要得到层板应力场，我们要查阅前人如何计算尿素合成塔层板的应力场的，现在有没有最新的研究成果，然后利用这些公式到ANSYS单元库里去查找单元看看时候存在这样的单元专门针对这种问题是按照这种计算公式来作为基础开发单元的，如果有那就再好不过了，如果没有则需要分析人员利用本领域最新的科研成果结合自己在ANSYS二次开放方面的知识，从二次开发的角度开发新的用于该问题的专门单元（这个过程比较难，但并不是不可完成，因为ANSYS本身已经开发出来100多种单元，而且只有这样的分析才是足够专业和令人信服的），否则，那只能是近似的结果了，我们用这种新开发的单元来作分析的话，即使不能做到真正与现实情况一致，但至少是最接近于真实应力场分布的分析，因为这是以最新的理论研究为基础做的分析。

所以，想真正的学好ANSYS,不但要知道怎样操作，而且要知道如何扩充ANSYS,使他能够完成自己需要的功能，使它成为自己独一无二的ANSYS版本，这也是我们学习任何一款有限元软件的方向，否则我们就无法做到随心所欲、无所不能的使用这些利剑完成各种各样的分析