欧氏几何研究方法

A. 非欧几何与欧氏几何区别，适用范围有什么不同

一、欧式几何和非欧几何的主要区别如下：

1、欧氏几何的几何结构是平坦的空间结构背景下考察，而非欧几何关注弯曲空间下的几何结构。

2、欧式几何起源于公元前，而非欧几何是几何学发展到新的时代的产物，产生于19世纪20年代。

3、非欧几何产生于非欧空间，而非欧空间可以理解成扭曲了的欧式空间，它的坐标轴不再是直线，或者坐标轴之间并不正交（即不成90度）。而欧式几何的坐标轴是直线，坐标轴之间成90度。

4、非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。欧式几何提出平行公理又称“第五公设”，非欧几何认为第五公设是不可证明的，并由否定第五公设的其他公理代替第五公设。

二、欧式几何与非欧几何的适用范围

欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何，非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究。

欧式几何可以用于研究平面上的几何，即平面几何；研究三维空间的欧几里得几何，通常叫做立体几何。

非欧几何适用于抽象空间的研究，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论。

(1)欧氏几何研究方法扩展阅读

非欧几何是对传统欧式几何的补充和完善，具有非常重大的意义。

其一，随着非欧几何的产生，引起了数学家们对几何基础的研究，从而从根本上改变了人们的几何观念，扩大了几何学的研究对象，使几何学的研究对象由图形的性质进入到抽象空间，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。

可以说，非欧几何的产生是数学以直观为基础的时代进入以理性为基础的时代的重要标志。

其二，非欧几何的产生，引起了一些重要数学分支的产生。数学家们围绕着几何的基础问题、几何的真实性问题或者说几何的应用可靠性问题等的讨论，在完善数学基础的过程中，相继出现了一些新的数学分支，如数的概念、分析基础、数学基础、数理逻辑等，公理化方法也获得了进一步的完善。

其三，非欧几何学的创立为爱因斯坦发展广义相对论提供了思想基础和有力工具，而相对论给物理学带来了一场深刻的革命，动摇了牛顿力学在物理学中的统治地位，使人们对客观世界的认识产生了质的飞跃。

其四，非欧几何学使数学哲学的研究进入了一个崭新的历史时期。18世纪和19世纪前半期最具影响的康德哲学，它的自然科学基础支柱之一是欧几里得空间。康德曾经说过：“欧几里得几何是人类心灵内在固有的，因而对于‘现实’空间客观上是合理的。”

非欧几何的创立，冲破了传统观念并破除了千百年来的思想习惯，给康德的唯心主义哲学以有力一击，使数学从传统的形而上学的束缚下解放出来。用康托尔的话说“数学的本质在于其自由”。

B. 欧几里得几何

欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。
欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。
其中公理五又称之为平行公设（Parallel Postulate），叙述比较复杂，并不像其他公理那么显然。这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。在高斯（F. Gauss）的时代，公设五就备受质疑，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利人波尔约（Bolyai）阐明第五公设只是公理系统的一种可能选择，并非必然的几何真理，也就是“三角形内角和不一定等于一百八十度”，从而发现非欧几里得的几何学，即“非欧几何”（non-Euclidean geometry）。
另一方面，欧几里得几何的五条公理并未具有完备性。例如，该几何中有定理：在任意直线段上可作一等边三角形。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。 因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。

C. 欧几里德几何学是什么样的

几何”这个词在汉语里是“多少？”的意思，但在数学里“几何”的涵义就完全不同了。“几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术。 几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、款、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间、它们以及它们之间位置关系跟数量关系之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。 正是生产实践的需要，原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。虽然这些知识是零散的，而且大多数是经验性的，但是几何学就是建立在这些零散、经验性的、粗浅的几何知识之上的。 几何学是数学中最古老的分支之一，也是在数学这个领域里最基础的分支之一。古代中国、古巴比伦、古埃及、古印度、古希腊都是几何学的重要发源地。 大量出土文物证明，在我国的史前时期，人们已经掌握了许多几何的基本知识，看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精巧的、对称的图案的绘制，一些简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿，都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富了。 几何之所以能成为一门系统的学科，希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。两千多年前的古希腊商业繁荣，生产比较发达，一批学者热心追求科学知识，研究几何就是最感兴趣的内容，在这里应当提及的是哲学家、几何学家柏拉图和哲学家亚里士多德对发展几何学的贡献。 柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证。亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的。到今天，在初等几何学中，仍是运用三段论的形式来进行推理。 但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里得。 欧几里得在公元前300年左右，曾经到亚历山大城教学，是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学，深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实，按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法，整理成一门有着严密系统的理论，写成了数学史上早期的巨着——《几何原本》。 《几何原本》的伟大历史意义在于，它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部着作里，全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说，从《几何原本》发表开始，几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。 欧几里得的《几何原本》 欧几里得的《几何原本》共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。 从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。 《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是着名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最着名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。） 这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。 关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。 欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。 从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。 由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。 少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。 近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学，并且应用几何学的思想方法，开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时，特别提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来，几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中，爱因斯坦就是运用这种思想方法，把整个理论建立在两条公理上：相对原理和光速不变原理。 在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。 但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。 现代几何公理体系 人们对《几何原本》中在逻辑结果方面存在的一些漏洞、破绽的发现，正是推动几何学不断向前发展的契机。最后德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上，在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。这个公理体系就被叫做希尔伯特公理体。 希尔伯特不仅提出了—个完善的几何体系，并且还提出了建立一个公理系统的原则。就是在一个几何公理系统中，采取哪些公理，应该包含多少条公理，应当考虑如下三个方面的问题： 第一，共存性(和谐性)，就是在一个公理系统中，各条公理应该是不矛盾的，它们和谐而共存在同一系统中。 第二，独立性，公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的，没有一条公理是可以从其它公理引伸出来的。 第三，完备性，公理体系中所包含的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。 这种用公理系统来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法，成了数学中所谓的“公理化方法”，而把欧几里得在《几何原本》提出的体系叫做古典公理法。 公理化的方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点，在公理法理论中，由于基本对象不予定义，因此就不必探究对象的直观形象是什么，只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看，我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物，只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等，使这些关系满足公理系统中所规定的要求，这就构成了几何学。 因此，凡是符合公理系统的元素都能构成几何学，每一个几何学的直观形象不止只有—个，而是可能有无穷多个，每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释，或者叫做某种几何学的模型。平常我们所熟悉的几何图形，在研究几何学的时候，并不是必须的，它不过是一种直观形象而已。 就此，几何学研究的对象更加广泛了，几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。这些，都对近代几何学的发展带来了深远的影响

D. 什么是欧氏几何，黎曼几何，罗氏几何拜托各位大神

欧氏几何 一、欧氏几何的建立 欧氏几何是欧几里德几何学的简称， 其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前， 古希腊人已经积累了大量的几何知识， 并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。 欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦” 材料的基础上，天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来， 建成了一座巍峨的几何大厦，完成了数学史上的光辉着作《 几何原本》。这本书的问世，标志着欧氏几何学的建立。 这部科学着作是发行最广而且使用时间最长的书。 后又被译成多种文字，共有二千多种版本。 它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事， 也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来， 这部着作在几何教学中一直占据着统治地位， 至今其地位也没有被动摇， 包括我国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。 二、一座不朽的丰碑 欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理， 写下《几何原本》一书， 使几何学变成为一座建立在逻辑推理基础上的不朽丰碑。 这部划时代的着作共分13卷，465个命题。 其中有八卷讲述几何学， 包含了现在中学所学的平面几何和立体几何的内容。但《几何原本》 的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明。 真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公理化的方法。 在证明几何命题时，每一个命题总是从再前一个命题推导出来的， 而前一个命题又是从再前一个命题推导出来的。 我们不能这样无限地推导下去，应有一些命题作为起点。 这些作为论证起点，具有自明性并被公认下来的命题称为公理， 如同学们所学的“两点确定一条直线”等即是。 同样对于概念来讲也有些不加定义的原始概念，如点、线等。 在一个数学理论系统中， 我们尽可能少地先取原始概念和不加证明的若干公理， 以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法， 把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法。 欧几里德采用的正是这种方法。他先摆出公理、公设、定义， 然后有条不紊地由简单到复杂地证明一系列命题。他以公理、公设、 定义为要素，作为已知，先证明了第一个命题。然后又以此为基础， 来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题。其论证之精彩， 逻辑之周密，结构之严谨，令人叹为观止。 零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系 统。因而在数学发展史上， 欧几里德被认为是成功而系统地应用公理化方法的第一人， 他的工作被公认为是最早用公理法建立起演绎的数学体系的典范。 正是从这层意义上，欧几里德的《几何原本》 对数学的发展起到了巨大而深远的影响， 在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑。 三、欧氏几何的完善 公理化方法已经几乎渗透于数学的每一个领域， 对数学的发展产生了不可估量的影响， 公理化结构已成为现代数学的主要特征。 而作为完成公理化结构的最早典范的《几何原本》， 用现代的标准来衡量，在逻辑的严谨性上还存在着不少缺点。 如一个公理系统都有若干原始概念(或称不定义概念)，如点、线、 面就属于这一类。欧几里德对这些都做了定义， 但定义本身含混不清。另外，其公理系统也不完备， 许多证明不得不借助于直观来完成。此外，个别公理不是独立的， 即可以由其他公理推出。 这些缺陷直到1899年德国数学家希尔伯特的在其《几何基础》 出版时得到了完善。在这部名着中， 希尔伯特成功地建立了欧几里德几何的完整、严谨的公理体系， 即所谓的希尔伯特公理体系。 这一体系的建立使欧氏几何成为一个逻辑结构非常完善而严谨的几何 体系。也标志着欧氏几何完善工作的终结。 ------------------------------ ------------------------------ -------- 黎曼几何 黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B. 黎曼19世纪中期提出的几何学理论。 1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《 论作为几何学基础的假设》的就职演说， 通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中， 黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体， 而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。 他首先发展了空间的概念， 提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。 这是现代n维微分流形的原始形式， 为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。 这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn） 与（x1＋dx1，……xn＋dxn）之间的距离， 用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。亦即 ， （gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。 赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。 黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构， 并且在同一流形上可以有许多不同的度量。 黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱 导度量ds2＝E2＋2Fdv＋Gdv2， 即第一基本形式， 而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。 黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性， 从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚， 创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。 黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如： 定义度量（a是常数），则当a＝0时是普通的欧几里得几何， 当a＞0时 ，就是椭圆几何 ，而当a＜0时为双曲几何。 黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。 该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R. 李普希茨等人解决。 前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概 念。在此基础上G.里奇发展了张量分析方法， 这在广义相对论中起了基本数学工具的作用。 他们进一步发展了黎曼几何学。 但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来， 因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H. 霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。 随着微分流形精确概念的确立，特别是E. 嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法， 建立了李群与黎曼几何之间的联系， 从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地， 影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。 1915年，A. 爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论—— 广义相对论。使黎曼几何（严格地说洛伦茨几何）及其运算方法（ 里奇算法）成为广义相对论研究的有效数学工具。 而相对论近年的发展则受到整体微分几何的强烈影响。 例如矢量丛和联络论构成规范场（杨-米尔斯场）的数学基础。 1944年陈省身给出n维黎曼流形高斯-博内公式的内蕴证明， 以及他关于埃尔米特流形的示性类的研究， 引进了后来通称的陈示性类， 为大范围微分几何提供了不可缺少的工具并为复流形的微分几何与拓 扑研究开创了先河。半个多世纪， 黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的结果。 黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、 代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响， 在现代数学和理论物理学中有重大作用。 ------------------------------ ------------------------------ -------- 罗氏几何 罗式几何学的公理系统和欧式几何学不同的地方仅仅是把欧式一对分 散直线在其唯一公垂线两侧无限远离几何平行公理用“ 从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替， 其他公理基本相同。由于平行公理不同， 经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。 我们知道， 罗式几何除了一个平行公理之外采用了欧式几何的一切公理。因此， 凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧式几何中如果是正确的， 在罗式几何中也同样是正确的。在欧式几何中， 凡涉及到平行公理的命题，再罗式几何中都不成立， 他们都相应地含有新的意义。下面举几个例子加以说明： 欧式几何: 同一直线的垂线和斜线相交。 垂直于同一直线的两条直线或向平行。 存在相似的多边形。 过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。 罗式几何 同一直线的垂线和斜线不一定相交。 垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。 不存在相似的多边形。 过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。 从上面所列举得罗式几何的一些命题可以看到， 这些命题和我们所习惯的直观形象有矛盾。 所以罗式几何中的一些几何事实没有象欧式几何那样容易被接受。 但是，数学家们经过研究， 提出可以用我们习惯的欧式几何中的事实作一个直观“模型” 来解释罗式几何是正确的。 1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇着名论文《 非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面（ 例如拟球曲面）上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译” 成相应的欧几里得几何命题，如果欧几里得几何没有矛盾， 非欧几何也就自然没有矛盾。 人们既然承认欧几里是没有矛盾的， 所以也就自然承认非欧几何没有矛盾了。直到这时， 长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究， 罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得到学术界的高度评价和一致赞 美，他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。

E. 古希腊人是如何发明了几何学

相传四千年前，埃及的尼罗河，每年洪水泛滥会淹没很多土地。

为了重新测量土地以便于征税收，埃及人对几何图形的面积、角度的计算和测量研究得越来越深入。

在古籍《莱因德纸草书》中就记载了各种平面图形、立体面积和体积的计算方法。

随着历史的发展，古希腊人整理了历年来积累的知识和经验，逐渐将知识抽象化，建立了几何的基本理论和定理。

(5)欧氏几何研究方法扩展阅读

几何学的发展史

1、欧氏几何的创始

公认的几何学的确立源自公元300多年前，希腊数学家欧几里得着作《原本》。欧几里得在
《原本》中创造性地用公理法对当时所了解的数学知识作了总结。欧几里得的《原本》是数学史上的一座里程碑,在数学中确立了推理的范式。他的思想被称作“公理化思想”。

2、解析几何的诞生

解析几何是变量数学最重要的体现。解析几何的基本思想是在平面上引入“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对（x，y）建立一一对应的关系，于是几何问题就转化为代数问题。
解析几何的真正创立者应该是法国数学家迪卡儿和费马。

3、非欧几何的诞生与发展

非欧几何的诞生源于人们长久以来对欧几里得《原本》中第五公设即平行公设的探讨，直到数学家高斯、波约和俄国数学家罗巴切夫斯基进行推理而得出的新的一套几何学定理，并将它命名为非欧几何，一般称为“罗氏几何”。

1854年德国数学家黎曼发展了罗巴切夫斯基的几何思想，从而
建立了一种更为一般化的几何，称为“黎曼几何”。直到19世纪后期，数学家贝尔特拉米、克莱因、庞加莱在欧氏空间建立了非欧几何的模型，非欧几何才得到理解和承认。

4、射影几何的发展

文艺复兴时期的几何发展源于对宗教绘画的更高追求。

5、几何学的统一

非欧几何的创立打破了长久以来人们认为只有欧氏几何的观念。希尔伯特为统一几何学的提出了实施方法，即公理化方法。这种公理系统透彻的阐述了几何学的逻辑关系和包含内容，完整的统一了几何学。

F. 欧几里得几何学的理论体系使用什么样的科学方法建立起来的

答案：欧几里得几何学的理论体系使用（演绎）的科学方法建立起来的
欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。
欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。