数据包络分析的非线性方法

㈠ C2R-DEA模型是什么

CCR模型是DEA模型中的一种，1978年，着名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。有关CCR模型的计算公式在网络可以找到。
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㈡ charnes和cooper在什么中提出数据包络分析

因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而推想是否存在某些潜在的共性因子，或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。

数据包络分析方法(DataEnvelopmentAnalysis,DEA)是运筹学、管理科学与数理经济学交叉研究的一个新领域。它是根据多项投入指标和多项产出指标,利用线性规划的方法，对具有可比性的同类型单位进行相对有效性评价的一种数量分析方法。DEA方法及其模型自1978年由美国着名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper提出以来，已广泛应用于不同行业及部门，并且在处理多指标投入和多指标产出方面，体现了其得天独厚的优势。

㈢ 什么是DEA,数据包络分析法相关材料有吗

数据包络分析（DEA）简介

在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等．再具体些说，譬如在评价某城市的高等学校时，输入可以是学校的全年的资金，教职员工的总人数，教学用房的总面积，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性．

1978年由着名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和 E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，去评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）．他们的第一个模型被命名为CCR模型．从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法.1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型.1985年Charnes,Cooper和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz给出了另一个模型（称为CCGSS模型），这两个模型是用来研究生产部门的间的“技术有效”性的．1986年Charnes，Cooper 和魏权龄为了进一步地估计“有效生产前沿面”，利用Charnes, Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无穷多个决策单元的情况，给出了一个新的数据包络模型——CCW模型．1987年Charnes, Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型——CCWH模型．这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”．灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队等等．这些模型以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展．

上述的一些模型都可以看作是处理具有多个输入（输出越小越好）和多个输出（输入越大越好）的多目标决策问题的方法．可以证明，DEA有效性与相应的多目标规划问题的pareto有效解（或非支配解）是等价的．数据包络分析(即DEA)可以看作是一种统计分析的新方法．它是根据一组关于输入－输出的观察值来估计有效生产前沿面的．在经济学和计量经济学中，估计有效生产前沿面，通常使用统计回归以及其它的一些统计方法，这些方法估计出的生产函数并没有表现出实际的前沿面，得出得函数实际上是非有效的．因为这种估计是将有效决策单元与非有效决策单元混为一谈而得出来的．在有效性的评价方面，除了DEA方法以外，还有其它的一些方法，但是那些方法几乎仅限于单输出的情况．相比之下，DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的．并且，DEA方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时又可获得许多有用的管理信息．因此，它比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越，用处也更广泛．

数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域．Charnes和Cooper等人的第一个应用DEA的十分成功的案例，是在评价为弱智儿童开设公立学校项目的同时，描绘出可以反映大规模社会实验结果的研究方法．在评估中，输出包括“自尊”等无形的指标；输入包括父母的照料和父母的文化程度等，无论哪种指标都无法与市场价格相比较，也难以轻易定出适当的权重（权系数），这也是DEA的优点之一．

DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大．它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)．DEA模型甚至可以用来进行政策评价．

最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较．例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价．已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为，此例中不存在规模收益．DEA的研究发现，尽管使用同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定规模收益．其关键在于（a）DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用方式不一样；（b）DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合的统计回归优化．在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为，尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用，但是DEA方法显得更有效．

DEA方法和模型，以及对DEA方法的理解和应用还在不断的发展和深入．除了上面提到的新的模型BCC、CCGSS、CCW和CCWH模型外，在具体使用 DEA方法时，例如“窗口分析”方法，使DEA的应用范围拓广到动态情形；将DEA应用于决策单元为私人部门（商业公司）时，各决策单元之间存在着激烈的相互竞争作用等情况．

特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，与市场（价格）可以无关．可以预言，这一方法在我们社会主义国家也会得到广泛应用．

㈣ 数据包络分析法excel步骤

1. 概念

数据包络分析方法（DEA）是根据多项投入指标和多项产出指标，利用线性规划的方法，评价具有相同类型投入和产出的若干决策单元相对效率的数量分析方法，在经济学和管理学上有广泛应用。

数据包络分析方法分为投入导向和产出导向两种类型，本文选择产出导向的DEA模型。

产出导向的DEA模型分为固定规模效益（CRS）模式和可变规模收益（VRS）模式。本文选取产出导向的可变规模收益（VRS）模式，即BC2模型。

2. 工具

DEAP2.1是数据包络分析方法专用的数据分析工具，DEAP2.1不是一个软件，而是一个由程序文件包组成的运行程序。

打开程序文件包（以15年1季度数据为例），deap.EXE是运行程序，123.INS是模型参数选择文件，123.DTA是数据文件，15-1.OUT是结果输出文件。
3. 数据处理步骤

（1）将需要分析的数据输入Excel，产出数据（净资产报酬率和托宾Q值）在前，投入数据（总资产、流通股比率和长期资产负债率）在后，拉大行间距，然后将数据另存为txt文档，存至程序所在目录，将文本文档命名为123.txt。

也可以将数据在Excel中排好版，直接复制到123.DTA中，然后手动在123.DTA中调整出现错位的数据。

（2）打开123.INS模型参数选择文件
第一行“123.dta”是将要运行的数据文件，如果不一致，需要手动需改

第二行“123.out”是输出结果的文件名称

第三行是将要分析的数据个数，2015年1季度有22家企业数据

第四行是时期数，本次只是2015年1季度一个截面，所以写1

第五行是产出变量个数（净资产报酬率和托宾Q值）

第六行是投入变量个数（总资产、流通股比率和长期资产负债率）

第七行是选择投入导向（0）还是产出导向（1）

第八行是选择固定规模效益（CRS）模式和可变规模收益（VRS）模式，本文选VRS

第九行是具体计算方法，0：多阶段算法；1：是基于成本的算法；2：考虑全要素生产力指数算法；3：一阶段算法；4：两阶段算法。

一般情况下都选多阶段算法（0），结果更加精确。

㈤ 数据包络分析模型与方法的内容简介

《数据包络分析模型与方法》第1章综述数据包络分析方法30年的主要研究进展。第2，3章主要介绍数据包络分析的一些基础知识，其中也对个别定理进行了重新证明。第4，5章分别给出判断DEA有效性的算法及程序，并研究了综合DEA模型及其软件系统的设计方法。第6章针对C2R模型、BC2模型、FG模型、ST模型给出基于工程效率概念的DEA有效性含义。第7章研究DEA方法的本质特征与数据变换性质。第8章给出样本DEA方法。第9，10章研究一种评价多层次复杂系统的DEA方法及作用条件与作用效果的相关性分析方法。第11，12章探讨基于DEA方法的区域经济效率、效益、业绩和可持续发展评价方法及用于区域公路交通网络综合评价的方法。第13，14章给出基于DEA方法的风险评估方法及组合效率评价方法。第15，16章探讨DEA方法在实验室绩效评占及电场影响作物效果评估中的应用。

㈥ 数据包络分析方法的DEA线形规划模型建立如下

1) 定义变量
设Ek（k=1，2，……， K）为第k个单位的效率比率，这里K代表评估单位的总数。
设uj（j=1，2，……， M）为第j种产出的系数，这里M代表所考虑的产出种类的总数。变量uj用来衡量产出价值降低一个单位所带来的相对的效率下降。
设vI（I=1，2，……，N）为第I种投入的系数，这里N代表所考虑的投入种类的综合素。变量vI用来衡量投入价值降低一个单位带来的相对的效率下降。
设Ojk为一定时期内由第k个服务单位所创造的第j种产出的观察到的单位的数量。
设Iik为一定时期内由第k个服务单位所使用的第i种投入的实际的单位的数量。
2) 目标函数
目标是找出一组伴随每种产出的系数u和一组伴随每种投入的系数ν，从而给被评估的服务单位最高的可能效率。
（*）
式中，e是被评估单位的代码。这个函数满足这样一个约束条件，当同一组投入和产出的系数（uj和vi）用于所有其他对比服务单位时，没有一个服务单位将超过100%的效率或超过1.0的比率。
3) 约束条件
（**）
k=1,2,……,K
式中所有系数值都是正的且非零。
为了用标准线性规划软件求解这个有分数的线性规划，需要进行变形。要注意，目标函数和所有约束条件都是比率而不是线性函数。通过把所评估单位的投入人为地调整为总和1.0，这样等式（*）的目标函数可以重新表述为：
满足以下约束条件：
对于个服务单位，等式（**）的约束条件可类似转化为：
k=1,2,…,K
式中 uj≥0 j=1，2，…，M vi≥0 i=1，2，…，N
关于服务单位的样本数量问题是由在分析种比较所挑选的投入和产出变量的数量所决定的。下列关系式把分析中所使用的服务单位数量K和所考虑的投入种类数N与产出种类数M联系出来，它是基于实证发现和DEA实践的经验。

㈦ 数据包络法

数据包络法即DEA（Data Development Analysis），亦称数据发展分析法。它是1978年由着名科学家A.Chames和W.W.Cooper等人在相对效率概念基础上发展起来的一种效率评价方法^[2]，是运筹学、管理科学与数理经济学交叉研究的领域。由于其实用性和无需任何权重假设的特点，使其得到了广泛的应用^[3]。目前，DEA已成为管理科学、系统工程和决策分析、评价技术等领域一种常用的分析工具和手段^[4]，对于具有单输入单输出的过程或决策单元，其效率可简单定义为输出与输入之比^[5]。A.Charnes等人将这种思想推广到具有多输入多输出生产有效性分析上。对具有多输入多输出的生产过程或决策单元，其效率可定义为输出项加权和与输入项加权和之比，形成了仅仅依靠分析生产决策单元（DMU）的投入与产出数据，来评价多输入与多输出决策单元之间相对有效性的评价体系。

DEA模型属于无参模型，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。DEA方法是评价多指标投入和多指标产出决策单元相对有效性的多目标决策方法，它以最优化为工具，以多指标投入和多指标产出的权系数为决策变量，在最优化意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权系数，具有内在的客观性。另外，投人和产出之间相互联系和相互制约，在DEA方法中不需要确定其关系的任何形式的表达式，具有黑箱类型研究方法特色。近年来，DEA方法在我国社会经济的许多领域取得了应用成果，C²R模型是方法的主要模型，也是应用较广的模型。

DEA在处理多输入多输出问题上具有特别的优势，主要有以下两个方面：

1）DEA以决策单元的输入输出权数为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权数；

2）DEA不必确定输入和输出之间可能存在的某种显示关系，这就排除了许多主观因素，因此具有很强的客观性。

DEA方法的两个基本模型为C²R模型和C²RS²模型。C²R模型是评价决策单元（DMU）技术有效性和规模有效性的模型。C²RS²模型是单纯评价决策单元DMU技术有效性即管理水平和技术发挥水平的模型。DEA方法的运用，要求被评价对象间具有可比性，这样“相对效率”的概念才能有意义。针对长输管道能耗的分析评价，考虑到长输管道特点和能耗组成，以构成能耗的基本单元，即站场能耗数据角度，分析各个泵站、各类型能耗对管道系统能耗的敏感性或达到相对最优的调整幅度，从而为长输管道能耗管理、运行方案制定提供基本参考。DEA相对效率的含义是投入与产出的比例，其本质是最优性，即从大量样本数据中分析出处于相对最优状况下的样本个体。据此，可根据DEA决策单元指标选取原则建立长输管道能耗数据包络分析模型，并使用此模型对管道运营状况（即能耗水平）进行相对有效评估和优化分析。

具体分析过程及数学模型如下：

设管道有k个不同周期的待评价对象，即决策单元DMU；每个决策单元DMU_j都有m个投入和n个产出。

设投入指标向量（即输入）为X_j＝（x_1j,x_2j，…，x_mj）^T,j=1，…，k表示第j个决策单元DMU_j的输入指标。X_ij为第j个决策单元DMU_j中对应的第i种输入指标值。

设产出指标向量（即输出）为Y_j=（y_1j,y_2j，…，y_mj）^T,j=1，…，k，表示第j个决策单元DMU_j的输出指标，Y_ij用来表示第j个决策单元DMU_j中对应的第i种输出指标值。

当对第k个决策单元DMU_k进行评价时，计算下列Lp（线性规划）模型：

油气管道能效管理

其中，e^T=（1,1，…，1）∈E_m,e^T=（1,1，…，1）∈E_s。

上述模型称为D EA 方法的C²R 模型。求解上述线性规划模型，得到最优解

。若θ⁰=1（称为弱DEA有效），且S^O+=S^O-=0，则判定第k个决策单元规模与技术同时有效（称为D EA有效），若θ^O<1，则第k个决策单元D M U_k为非有效。

DEA方法优化投入指标的关键之处，就是对于非有效的决策单元可以进一步调整其输入输出指标的值，使其转变为规模与技术有效。

输入改进目标值：

油气管道能效管理

差距：

油气管道能效管理

输出改进目标值：

油气管道能效管理

差距：

油气管道能效管理

即当输出Y_k保持不变的情况下，尽量将输入量X_k按同比例θ减少（0＜θ＜1）。

C²R 模型还可以判定各决策单元的规模及规模收益状况：

若

，则表示第k个决策单元规模最佳，规模收益良好；

若

，则表示第k个决策单元规模收益递减，即再增加投入量时，产出增加的效率不高，为生产规模过大；

若

，则表示第k个决策单元规模收益递增，即再增加投入量可以使产出有较大的增加。

在Lp模型的约束条件中加入约束

，则构成C²RS²模型。

选择恰当的评价指标体系是成功应用DEA方法的基础和前提。Cooper,Seiford和Tone曾给出DEA中输入和输出项目的选择需要遵循的原则。具体的指标选取原则如下^[6]：

第一，对所有的决策单元，可以得到每个输入和输出值，而且这些数值须为正数。

第二，这些项目（输入、输出和决策单元的选择）必须反映分析者或者管理者对与决策单元的相对有效性评估相关元素的兴趣。

第三，从效率比的原则上考虑，输入的数值应该越小越好，而输出的数值应该越大越好。

第四，不同输入和输出的单位不要求一致。可以包含人数、面积、花费等。

对于不满足上述四项要求的输入输出指标，不能直接使用此方法。但部分指标可以通过数据转换而满足DEA对每个决策单元的输入和输出项目选择的要求。因此可以拓宽DEA的应用范围。

在输入输出项目的选择和数据转换基础上，DEA方法的特性又使得其评价指标的选择具有某种特殊性，即为使DEA评价结果具有合理的区分度，评价指标的多少最好与决策单元（DMU）的数量相适应。因为在DEA模型中，随着证明指标集的扩大，每一决策单元的有效性系数也会增大，指标多到一定程度就可能出现绝大多数甚至全部DMU效率值都达到1^[7]。即随着评价指标数的增加或DMU数的减少，DEA评价结果的区分度会越来越差。那么，为使DEA评价结果具有合理的区分度，评价指标数与DMU数之间需满足一定的条件。对此，目前还没有文献做进一步的研究。实际应用中，通常根据经验，认为参考集元素的个数不少于输入、输出指标总数的两倍为好。

对于成品油管道，其整体能耗由各泵站能耗（主要是泵机组耗电）构成。因此，可按照长输管道能耗构成特点，分别以管道整体能耗和站场能耗为基础，构建能耗评价矩阵。

根据上述原则，确定成品油管道整体能耗和站场评价矩阵如下^[8]（表5-4、表5-5）。

表5-4 成品油管道整体指标评价矩阵

表5-5 成品油管道站场指标评价矩阵

以某典型成品油管道连续2个月实际能耗数据为例，以能耗数据为单元对管道运营情况进行综合评价。

采用进行C²R管道能耗评价模型计算，将相对效率与传统生产单耗评价进行对比，对比结果如图5-1所示。

摘录某1周部分相对效率结果如下（表5-6）。

图5-1 生产单耗评价与相对效率评价对比图

表5-6 相对效率值

由相对效率可知3日和6日为DEA有效，相对效率最高，说明在该日产出状况下各项投入指标的规模适宜，处于效率相对较优化状态，管道运行效率较高。

对于DEA非有效的各个周期（即非有效的各个决策单元），可以进一步调整其输入输出指标的值使其转变为规模与技术有效。

根据各周期的相对效率大小对各指标（输入和输出指标）进行相应调整，其指标调整结果如下（表5-7）。

表5-7 DEA法管道整体优化结果

上述结果得到的是管道整体能耗数据调整结果，但具体调整哪个站场的哪个指标还不明确。因此，尚需通过站场的具体数据来分析。与管道整体优化类似，站场能耗优化结果如下（表5-8）。

表5-8 DEA法站场优化结果

利用DEA方法对长输管道运营能耗进行相对有效性评价，既可以克服由人为确定指标权重和指标无量纲化的主观性，又最大限度地体现了长输管道节能挖潜的运营目标，具有较强的可操作性和较高的实用价值。同时，该评价方法简便易行，评价结果具有较高的可靠性，它仅需要由决策单元投入产出指标组成的状态可能集满足凸性、无效性及最小性即可。通过模型求解、有效性及改进分析，能获得管道运营和能耗等更多的信息，不但为管道能耗分析评价提供依据，而且还能为管道优化运营提供可靠的数据借鉴。

㈧ 数据包络分析（DEA）法最好用什么软件lindodeapmatlab有什么区别

Lindo只能解线性规划问题，DEA模型如果是非线性的就解不了了，Lingo是专门求解非线性规划问题的软件。
deap没接触过
Matlab软件不是专门针对规划问题的，不过应该也可以用。
推荐用Lingo