圆度误差的近似测量方法

A. 圆的公差要求为+0.025/-0.025 它的圆度应该是多少谢谢

形位公差是根据基本尺寸和精度级别来确定的，与尺寸公差无关的，你可以根据基本尺寸和精度要求来选择形位公差的数值，一般选8级就能满足要求了。

B. 什么是圆度误差

一.圆度仪主要功能
可快速测环形工件的圆度、表面波纹度（Wc、Wp、Wv、Wt、Wa、Wq、Swm）、谱分析、波高分析、、同心度、垂直度、同轴度、平行度、平面度、轴弯曲度、偏心、跳动量等。

二.圆度误差测量仪器很多，然而使用不同仪器会产生不同测量误差。本文介绍了用光学分度头测量圆度误差时所建立的数学模型，分析了各种误差对测量误差的影响，从而为在保证测量精度的同时降低测量成本提供了理论依据。

1 圆度误差的测量

1.1测量方法

�圆度误差的评定方法有4种：最小包容区域法，最小外接圆法，最大内切圆法，最小二乘法。 由于最小二乘法简便易行， 长期以来甚为流行。 测量圆度误差的方法虽有多种，但最为合理、用得最多的是半径法。 为此，通过采用半径测量法在光学分度头上用千分表测量圆度误差，并对测量数据进行最小二乘法计算，以求得圆度误差值。

�测量时， 将被测量工件顶在光学分度头的两顶尖间， 将指示表置于被测量横截面上，测量其半径的变化量Δr， 即利用光学分度头将被测圆周等分成n个测量点，当每转过一个θ=360°/n角时，从指示表上读出该点相对于某一半径R0的偏差值Δr，由此测得所有数据Δri。

1.2建立数学模型

�见图1，若实际被测表面的位置用极坐标(ri，θi)来表示，则
ri=ecos(θi-α)+[(R+Δri)2-e2sin(θi-α)]1/2。．．．．．．．．．．(1)

式中：i－－测点数，i=1，2，……，n；
Δri－－半径偏差观察值；
e－－最小二乘圆圆心O1(a,b)的偏移量，a=ecosα,b=esinα。

�由于圆度误差精度测量的特点，在测量之前必须调整零件的回转轴线，使a,b之值较小，满足“小偏差假设”， 并且零件的圆度误差和其半径相比是微量，称为“小误差情况”，于是式(1)近似为ri=e(θi-α)+R+Δri，因此根据最小二乘法原理有

�E2=∑ni=1Δr2i=∑ni=1〔ri-R-ecos(θi-α)〕2=min。 …(2)

根据�э(E2)／эR=0，э(E2)／эe=0，э(E2)／эα=0，可得

�∑ni=1ri-nR-e∑ni=1cos(θi-α)=0
∑ni=1ricos(θi-α)-R∑ni=1cos(θi-α)-e∑ni=1cos2(θi-α)=0 ．．．．(3)
∑ni=1risin(θi-α)-R∑ni=1sin(θi-α)-e∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0。

如果各测点均布圆周，且n充分大，则

�∑ni=1cos(θi-α)=0,∑ni=1sin(θi-α)=0,
�∑ni=1cos2(θi-α)=n／2,∑ni=1sin2(θi-α)=n／2,
�∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0,经简化计算，式(3)的解为

�a=2／n∑ni=1Δricosθi
b=2n∑ni=1Δrisinθi
Δr=1／n∑ni=1Δri
R=R0+Δr。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4)
于是，被测圆上各点到最小二乘圆之径向距离为εi=Δri-Δr-acosθi-bsinθi，则圆度误差为Δf0=εmax-εmin。

2 误差分析

2.1 量仪的回转精度引起的误差

�回转轴线在回转过程中，对轴线平均位置的相对位移即为回转误差运动。误差运动使回转轴在每一瞬时发生轴向窜动和径向跳动，使被测工件一转内的采样点不全在一个横截面内，从而使各采样点间的相关性降低。但是，由于轴向窜动一般很小，而实际工件被测表面是平滑的，测头在被测表面采样时，也不可能是纯粹的点接触，而是小面积接触，因此轴向窜动对测量精度的影响可以忽略。

�径向跳动误差将直接传递到采样数据Δri中，进而影响最小二乘圆心坐标的计算精度。由式(4)可得〔2〕da=db＜2d√nd(Δrmax)。因此， 径线回转精度是圆度误差测量中极为重要的精度指标。对于光学分度头，是用顶尖装夹工件，其回转精度则由顶尖精度和被测工件顶尖孔的形状精度共同决定。

2.2 偏心e引起的误差

�由于测量时的回转中心O与最小二乘圆的圆心O1不重合，存在偏心e=OO1，式(2)中Δri=ri-R-ecos(θi-α)是式(1)用R+Δri代替[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2(其中α=arctgb／a)得到的，所以e引起的误差为δe=R+Δri-[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2，把上式展开成Talor级数得δe=e2／2(R+Δri)sin2(θi-α)，因sin2(θi-α)≤1,且R+Δri≈ri，则δemax=e2/2ri。由于e是微米级，ri是毫米级， 所以此项误差一般很小，可忽略。

2.3 测头安装误差

�测头安装误差示意见图2。当测头的位置不通过被测工件的轴线而偏离距离为Δ时，则相应的偏离角为：θ=arcsinΔR，若被测表面半径有增量Δr时，测头的实际位移为AB，其测量误差δθ=AB-Δr，因为Δr，AB＜＜R,∠ABO≈θ，则Δr=ABcos∠ABO≈ABcosθ，所以δθ≈Δrcosθ-Δr=(1／cosθ-1)=2sin2θ／2Δr。

�由于θ角很小，用θ弧度值代替sin(θ/2)得δθ=AB-Δr≈2sin2(θ／2)Δr=θ2／2Δr。因此，测头安装误差很关键，尤其在测小直径时必须注意测头位置。通常应使θ≤10°，即e/R≤0.15，此时δθ≤2%。

2.4 测点数对测量误差的影响

�由于在轮廊上实测有限数量的点来代替被测实际轮廊的全貌， 在原理上就存在了误差。为了减少此误差， 应合理选择测点数。用计算机对圆度谐波进行模拟，利用数值积分可以求出对应于一定谐波时各种测点的不确定度， 随测点数增加， 测量不确定度下降。

3 结论

�综上所述，用最小二乘法计算圆度误差， 采用分度头测量时，仪器的回转精度、测头的安装误差及测点数是产生测量误差的主要因素。 应尽量设法减少其影响，从而提高测量精度。
[参考：http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/sxjx/sxjx2000/0001/jj17.htm]

三.设备
参考：机械工业网
网站：http://www.ais800.com/search/show.asp?CS=191

C. 圆度测量的主要方法

圆度测量有回转轴法、三点法、两点法、投影法和坐标法等方法。

方法：

1、回转轴法。

利用精密轴系中的轴回转一周所形成的圆轨迹(理想圆) 与被测圆比较，两圆半径上的差值由电学式长度传感器转换为电信号，经电路处理和电子计算机计算后由显示仪表指示出圆度误差，或由记录器记录出被测圆轮廓图形。回转轴法有传感器回转和工作台回转两种形式。前者适用于高精度圆度测量，后者常用于测量小型工件。按回转轴法设计的圆度测量工具称为圆度仪。

2、三点法。

常将被测工件置于V形块中进行测量。测量时，使被测工件在V形块中回转一周，从测微仪(见比较仪) 读出最大示值和最小示值，两示值差之半即为被测工件外圆的圆度误差。此法适用于测量具有奇数棱边形状误差的外圆。

3、二点法。

常用千分尺、比较仪等测量，以被测圆某一截面上各直径间最大差值之半作为此截面的圆度误差。此法适于测量具有偶数棱边形状误差的外圆或内圆。

4、投影法。

常在投影仪上测量，将被测圆的轮廓影像与绘制在投影屏上的两极限同心圆比较，从而得到被测件的圆度误差。此法适用于测量具有刃口形边缘的小型工件。

5、坐标法。

一般在带有电子计算机的三坐标测量机上测量。按预先选择的直角坐标系统测量出被测圆上若干点的坐标值x、y，通过电子计算机按所选择的圆度误差评定方法计算出被测圆的圆度误差。

D. 圆度与圆柱度误差测量

圆柱这样圆柱度测量的时候，测量误差主要就是我们进行参数调试时，这种圆周度的调整以及工具在进行架构时的架构标准。

E. 测量圆度圆柱度误差的方法有哪几种

测量圆度圆柱度一般用圆度仪圆柱度仪，测量最准确的方法
可以用cmm代替，要求不是很严的情况下
也可以出来跳动，跳动代替圆度测量，比较简单的方法，
具体要看零件要求而定

F. 怎样测量汽车汽缸的圆度和圆柱度误差

汽缸的磨损程度可用圆度和圆柱度两个指标来衡量。当汽缸的磨损极限超过圆度误差0. 05～0. 063mm，圆柱度误差0.175～0. 25mm时，应进行镗缸，一般可用两点法测量，其值为指示器读数之半。测量仪具用量缸表(即内径百分表)，根据汽缸的磨损规律，汽缸磨损的测量一般沿汽缸轴线方向测上中下三个截面内的圆度误差，然后根据测量结果进行判断。上截面相当于活塞上止点时，第一道气环相接触的汽缸壁处，下截面取活塞下止点时，活塞裙部底面与汽缸壁相接触处，在上下测量截面的中间取作为中部截面。测量汽缸圆度误差用量缸表，在同一横截面内，沿曲轴轴线方向和垂直于曲轴轴线方向的两个方位进行测量，测得的百分表指针摆动量差值之半即为该截面的圆度误差(应注意：百分表指针顺时针转动，读数为负值；逆时针转动，读数为正值)。测量汽缸圆柱度误差是用量缸表在一个汽缸上、中、下三个截面内进行圆度误差测量，测得的六个数值中最大的和最小的两个数值的差值之半即为该汽缸的圆柱度误差。对多缸发动机，应在各缸测量的基础上，将圆度误差和圆柱度误差的最大值，作为该发动机的汽缸磨损值，并以此作为镗缸修理尺寸的依据。

G. 圆度测量的主要方法是什么

圆度测量有回转轴法、三点法、两点法、投影法和坐标法等方法。

方法：

1、回转轴法。

利用精密轴系中的轴回转一周所形成的圆轨迹(理想圆) 与被测圆比较，两圆半径上的差值由电学式长度传感器转换为电信号，经电路处理和电子计算机计算后由显示仪表指示出圆度误差，或由记录器记录出被测圆轮廓图形。回转轴法有传感器回转和工作台回转两种形式。前者适用于高精度圆度测量，后者常用于测量小型工件。按回转轴法设计的圆度测量工具称为圆度仪。

2、三点法。

常将被测工件置于V形块中进行测量。测量时，使被测工件在V形块中回转一周，从测微仪(见比较仪) 读出最大示值和最小示值，两示值差之半即为被测工件外圆的圆度误差。此法适用于测量具有奇数棱边形状误差的外圆。

3、二点法。

常用千分尺、比较仪等测量，以被测圆某一截面上各直径间最大差值之半作为此截面的圆度误差。此法适于测量具有偶数棱边形状误差的外圆或内圆。

4、投影法。

常在投影仪上测量，将被测圆的轮廓影像与绘制在投影屏上的两极限同心圆比较，从而得到被测件的圆度误差。此法适用于测量具有刃口形边缘的小型工件。

5、坐标法。

一般在带有电子计算机的三坐标测量机上测量。按预先选择的直角坐标系统测量出被测圆上若干点的坐标值x、y，通过电子计算机按所选择的圆度误差评定方法计算出被测圆的圆度误差。

H. 圆度误差的实验测量步骤

以传感器为测头，用多次定位法或多测头法的误差分离技术解决了不适宜在圆度仪上进行测量的大型精密零件的圆度误差测量问题〔1〕。该方法利用计算机进行实时处理，实现临床测量；对采样数据（即输入信号）在时、频域内变换和处理，抑制干扰信号，提高信噪比，达到分离误差、提高测量精度和稳定性的目的。其中使用较为广泛的有三测头法，三个传感器布置在被测零件同一径向截面上，成某一角度相交于坐标系的中心。测量装置的系统结构框图如图6。
可见，误差分离是提高圆度误差测量精度的关键技术。而分离误差的方法已发展成传感技术、数字技术、控制技术、计算计技术、电子技术等的综合应用。
3 圆度误差的评定
3.1常见评定方法
常见圆度误差的评定方法有下表所列几种：
(见表2)
上述方法符合GB7235-87的规定。
3.2 计算机数据处理
3.2.1 基本思路
由上表可见：不管是何种评定方法，虽然评定时取的基准圆不同，但评定圆度误差的关键技术是确定基准圆的圆心，即确定评定基准中心的坐标位置，完成检测数据由测量中心至评定中心的基准转换。这样就得出了以评定基准圆圆心为坐标原点的实际被测轮廓上各点的向径，其最大值与最小值之差即为所求的圆度误差值。各种计算机解法基本上是依据这一思路来编制程序，进行数据处理的。这方面有不少研究实例〔2〕〔3〕〔4〕。
在这些解法中，有的是基于直角坐标的，有的是基于极坐标的；有直接应用数学公式
求解的，有在图解基础上结合计算的；有应用逐次逼近法的，有应用优化法的等等。
3.2.2 程序流程图
我们设计了采用各种评定方法的数据处理子程序，而且对上述程序进行了扩展，将各子程序汇入总的程序中；设计了较为友好的人机交互界面，对同一套测量数据可通过选择开关任意选取各种评定方法；结果可分别以数据和图形输出。
本文介绍、分析了圆度误差的各种测量方法和评定方法，指出了测量和评定圆度误差的关键技术；结合工作实践，探讨了在三坐标测量机上测量圆度误差的精度和适用性；给出了一种评定圆度误差的计算机处理方法。
用计算机辅助公差设计和几何量测量（CAT）是当前国际国内学术界研究的热门技术，是公差理论与实践的必然发展趋势，沿这个方向研究和探索圆度误差的测量和评定方法既有它的理论价值，也有实用价值。
参考文献：
[1]崔绍良，等. 圆度测量的误差分离及数据处理. 全国高校互换性与测量技术研究会94年论文集
[2]田社平，等. 再论圆度误差评价的“通用算法”.计量技术，2001
[3]杨雪等. 最小条件求圆度误差值的快速电算法. 计量技术，2001
[4]田社平. 一种用于圆度误差评价的简化算法. 计量技术，2001.4