❶ 圆度——几何公差系列简介
圆度，英文名为Circularity/ Roundness，是一个几何公差概念，主要关注形状的完美对称性。它分为两种类型：非球体圆度（适用于回转体）和球体圆度。非球体圆度要求在垂直轴线的平面上，轮廓上的所有点到轴线的距离均匀一致；球体圆度则要求轮廓上的点到球心的距离相等，适用于球形零件。
评定圆度的方法多样，包括最小区域法、最小二乘法、最小外接圆法和最大内接圆法。圆度误差的计算基于测量轮廓，通常以实际圆心与被测零件轮廓的偏差来衡量。常见的圆度中心确定方法有最小区域圆圆心、最小外接圆圆心、最大内接圆圆心和最小二乘圆圆心。
圆度的特点在于它无基准，只控制单个截面的形状，且公差带表现为两个同心圆的区域。它在回转体制造中广泛应用，如轴、壳体和锥体等，检测方法如指示器法（两点法）和圆度仪测量法，后者适用于全自动测量。
对于球体圆度，尽管内容简略，但也是公差控制的重要部分。对于GD&T技术爱好者和专业人士，推荐一款名为iGPS公差帮的APP，它覆盖了ASME Y14.5标准的大部分内容，提供了图样解析、知识导图、检测工具等实用功能，便于日常工作和学习。该APP支持Android平台，可以通过各大应用市场下载，或者直接复制链接在浏览器中获取。同时，关注公众号可以获取更多关于圆度的深入知识和应用实例。
❷ 精密量测（二）：真圆度的量测
精密量测的艺术：探索真圆度的测量之道
在精密工程的世界里，衡量一件工件的真圆度就像在探索完美的几何奥秘。有多种方法来确定这个关键的形状特性，包括：
每种方法都有其独特的应用场景和优势。例如，CMM在高精度测量中表现出色，而三点探针法则适合不规则形状的内部圆度检查。在实际操作中，OKUMA实习经验中，通过V型块配合胶锤，可以校准圆柱形组件的同轴度，确保小于0.01毫米的高精度。
注意点: 三点探针法与三点法的区别在于处理不同形状的测量，而半径传感器则将测量误差转化为仪表读数，转轴法根据传感器和工作台的不同选择，适应了不同规模的测量需求。
圆度测量的多样性令人惊叹，包括直径法、周缘法、两顶心旋转、Vee-Block测量等。旋转工作台式测量在圆柱形工件上尤为高效，但可能受限于某些应用场景。扫描探针在真圆度测量中发挥关键作用，通过记录数据并拟合圆，揭示出工件的几何偏差。真圆度量测仪不仅限于简单几何，它能捕捉多种几何工差，如球面测量，就需要通过光学干涉和立体显微镜技术，获取三个圆的数据，应用最小区域法来确定。
测量补偿技术和球面真圆度的测量，涉及对多个圆的反复取样，而球面测量则是基于光学干涉的原理。其他形式的真圆度测量则通过光学干涉和立体显微镜的表面轮廓测量，最小区域法则精细到控制点的选择和遵循2-2原则，展示了测量艺术的精妙之处。
❸ 什么是圆度误差
一.圆度仪主要功能
可快速测环形工件的圆度、表面波纹度（Wc、Wp、Wv、Wt、Wa、Wq、Swm）、谱分析、波高分析、、同心度、垂直度、同轴度、平行度、平面度、轴弯曲度、偏心、跳动量等。
二.圆度误差测量仪器很多，然而使用不同仪器会产生不同测量误差。本文介绍了用光学分度头测量圆度误差时所建立的数学模型，分析了各种误差对测量误差的影响，从而为在保证测量精度的同时降低测量成本提供了理论依据。
1 圆度误差的测量
1.1测量方法
�圆度误差的评定方法有4种：最小包容区域法，最小外接圆法，最大内切圆法，最小二乘法。 由于最小二乘法简便易行， 长期以来甚为流行。 测量圆度误差的方法虽有多种，但最为合理、用得最多的是半径法。 为此，通过采用半径测量法在光学分度头上用千分表测量圆度误差，并对测量数据进行最小二乘法计算，以求得圆度误差值。
�测量时， 将被测量工件顶在光学分度头的两顶尖间， 将指示表置于被测量横截面上，测量其半径的变化量Δr， 即利用光学分度头将被测圆周等分成n个测量点，当每转过一个θ=360°/n角时，从指示表上读出该点相对于某一半径R0的偏差值Δr，由此测得所有数据Δri。
1.2建立数学模型
�见图1，若实际被测表面的位置用极坐标(ri，θi)来表示，则
ri=ecos(θi-α)+[(R+Δri)2-e2sin(θi-α)]1/2。．．．．．．．．．．(1)
式中：i－－测点数，i=1，2，……，n；
Δri－－半径偏差观察值；
e－－最小二乘圆圆心O1(a,b)的偏移量，a=ecosα,b=esinα。
�由于圆度误差精度测量的特点，在测量之前必须调整零件的回转轴线，使a,b之值较小，满足“小偏差假设”， 并且零件的圆度误差和其半径相比是微量，称为“小误差情况”，于是式(1)近似为ri=e(θi-α)+R+Δri，因此根据最小二乘法原理有
�E2=∑ni=1Δr2i=∑ni=1〔ri-R-ecos(θi-α)〕2=min。 …(2)
根据�э(E2)／эR=0，э(E2)／эe=0，э(E2)／эα=0，可得
�∑ni=1ri-nR-e∑ni=1cos(θi-α)=0
∑ni=1ricos(θi-α)-R∑ni=1cos(θi-α)-e∑ni=1cos2(θi-α)=0 ．．．．(3)
∑ni=1risin(θi-α)-R∑ni=1sin(θi-α)-e∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0。
如果各测点均布圆周，且n充分大，则
�∑ni=1cos(θi-α)=0,∑ni=1sin(θi-α)=0,
�∑ni=1cos2(θi-α)=n／2,∑ni=1sin2(θi-α)=n／2,
�∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0,经简化计算，式(3)的解为
�a=2／n∑ni=1Δricosθi
b=2n∑ni=1Δrisinθi
Δr=1／n∑ni=1Δri
R=R0+Δr。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4)
于是，被测圆上各点到最小二乘圆之径向距离为εi=Δri-Δr-acosθi-bsinθi，则圆度误差为Δf0=εmax-εmin。
2 误差分析
2.1 量仪的回转精度引起的误差
�回转轴线在回转过程中，对轴线平均位置的相对位移即为回转误差运动。误差运动使回转轴在每一瞬时发生轴向窜动和径向跳动，使被测工件一转内的采样点不全在一个横截面内，从而使各采样点间的相关性降低。但是，由于轴向窜动一般很小，而实际工件被测表面是平滑的，测头在被测表面采样时，也不可能是纯粹的点接触，而是小面积接触，因此轴向窜动对测量精度的影响可以忽略。
�径向跳动误差将直接传递到采样数据Δri中，进而影响最小二乘圆心坐标的计算精度。由式(4)可得〔2〕da=db＜2d√nd(Δrmax)。因此， 径线回转精度是圆度误差测量中极为重要的精度指标。对于光学分度头，是用顶尖装夹工件，其回转精度则由顶尖精度和被测工件顶尖孔的形状精度共同决定。
2.2 偏心e引起的误差
�由于测量时的回转中心O与最小二乘圆的圆心O1不重合，存在偏心e=OO1，式(2)中Δri=ri-R-ecos(θi-α)是式(1)用R+Δri代替[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2(其中α=arctgb／a)得到的，所以e引起的误差为δe=R+Δri-[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2，把上式展开成Talor级数得δe=e2／2(R+Δri)sin2(θi-α)，因sin2(θi-α)≤1,且R+Δri≈ri，则δemax=e2/2ri。由于e是微米级，ri是毫米级， 所以此项误差一般很小，可忽略。
2.3 测头安装误差
�测头安装误差示意见图2。当测头的位置不通过被测工件的轴线而偏离距离为Δ时，则相应的偏离角为：θ=arcsinΔR，若被测表面半径有增量Δr时，测头的实际位移为AB，其测量误差δθ=AB-Δr，因为Δr，AB＜＜R,∠ABO≈θ，则Δr=ABcos∠ABO≈ABcosθ，所以δθ≈Δrcosθ-Δr=(1／cosθ-1)=2sin2θ／2Δr。
�由于θ角很小，用θ弧度值代替sin(θ/2)得δθ=AB-Δr≈2sin2(θ／2)Δr=θ2／2Δr。因此，测头安装误差很关键，尤其在测小直径时必须注意测头位置。通常应使θ≤10°，即e/R≤0.15，此时δθ≤2%。
2.4 测点数对测量误差的影响
�由于在轮廊上实测有限数量的点来代替被测实际轮廊的全貌， 在原理上就存在了误差。为了减少此误差， 应合理选择测点数。用计算机对圆度谐波进行模拟，利用数值积分可以求出对应于一定谐波时各种测点的不确定度， 随测点数增加， 测量不确定度下降。
3 结论
�综上所述，用最小二乘法计算圆度误差， 采用分度头测量时，仪器的回转精度、测头的安装误差及测点数是产生测量误差的主要因素。 应尽量设法减少其影响，从而提高测量精度。
[参考：http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/sxjx/sxjx2000/0001/jj17.htm]
三.设备
参考：机械工业网
网站：http://www.ais800.com/search/show.asp?CS=191