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行列式常用的方法

發布時間:2022-09-23 12:10:17

『壹』 計算行列式常用的7種方法

(1)行列式和他的轉置行列式相等。

(2)變換一個行列式的兩行(或兩列),行列式改變符號 即變為之前的相反數。

(3)如果一個行列式有兩行(列)完全相同,那麼這個行列式等於零。

(4)一個行列式中的某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

(5)如果一個行列式中有一行(列)的元素全部是零,那麼這個行列式等於零。

(6)如果一個行列式有兩行(列)的對應元素成比例,那麼這個行列式等於零。

(7)把行列式的某一行(列)的元素乘以同一個數後加到另一行(列)的對應元素上,行列式不變。

根據行列式的特點,適當變形(利用行列式的性質——如:提取公因式;互換兩行(列);一行乘以適當的數加到另一行(列)去;把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。

(1)行列式常用的方法擴展閱讀:

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行(或列)互換,其結果等於-A。

⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是A。

『貳』 總結行列式的幾種常用計算方法

行列式在數學中,是一個函數,其定義域為det的矩陣A,取值為一個標量,寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論,還是在微積分學中(比如說換元積分法中),行列式作為基本的數學工具,都有著重要的應用。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說,在 n 維歐幾里得空間中,行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
中文名
行列式
外文名
determinant(英文)déterminant(法文)
表達式
D=|A|=detA=det(aij)
應用學科
線性代數
適用領域范圍
數學、物理學
快速
導航
性質
數學定義
n階行列式

是由排成n階方陣形式的n2個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數,其值為n!項之和
式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列,Σ號表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那麼數D稱為n階方陣相應的行列式.例如,四階行列式是4!個形為

『叄』 行列式的計算方法總結

行列式的計算方法是很多人都不太清楚的一個點,下面我為大家總結整理了一些關於行列式計算方法的相關知識,供大家參考。

行列式計算方法匯總

1.行列式和他的轉置行列式相等。2.變換一個行列式的兩行(或兩列),行列式改變符號即變為之前的相反數。3.如果一個行列式有兩行(列)完全相同,那麼這個行列式等於零。4.一個行列式中的某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。5.如果一個行列式中有一行(列)的元素全部是零,那麼這個行列式等於零。

什麼是行列式

行列式在數學中,是一個函數,其定義域為det的矩陣A,取值為一個標量,寫作det(A)或|A|。無論是在線性代數、多項式理論,還是在微積分學中(比如說換元積分法中),行列式作為基本的數學工具,都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說,在n維歐幾里得空間中,行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。

『肆』 行列式的計算方法總結是什麼

最直接的就是按行按列展開 3階的還行 階數高了 就麻煩了 主要方法就是 比如按行展開的 就是這一行中的每一個元素乘以對應的代數餘子式最後再加起來
第二種方法呢 就是根據行列式的性質來做,有如下性質:
(1)行列式和他的轉置行列式相等
(2)變換一個行列式的兩行(或兩列),行列式改變符號 即變為之前的相反數
(3)如果一個行列式有兩行(列)完全相同,那麼這個行列式等於零
(4)一個行列式中的某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面
(5)如果一個行列式中有一行(列)的元素全部是零,那麼這個行列式等於零
(6)如果一個行列式有兩行(列)的對應元素成比例,那麼這個行列式等於零
(7)把行列式的某一行(列)的元素乘以同一個數後加到另一行(列)的對應元素上,行列式不變
最長用的是性質2,4,7

『伍』 行列式有什麼計算方法呢

充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。 二 降階法根據行列式的特點,利用行列式性質把某行(列)化成只含一個非零元素,然後按該行(列)展開。展開一次,行列式降低一階,對於階數不高的數字行列式本法有效。 三 拆成行列式之和(積) 把一個復雜的行列式簡化成兩個較為簡單的。 四 利用范德蒙行列式 根據行列式的特點,適當變形(利用行列式的性質——如:提取公因式;互換兩行(列);一行乘以適當的數加到另一行(列)去; ...) 把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。 五 數學歸納法 當與 是同型的行列式時,可考慮用數學歸納法求之。 六 逆推法建立起 與 的遞推關系式,逐步推下去,從而求出 的值。 有時也可以找到 與, 的遞推關系,最後利用 , 得到 的值。 七 加邊法要求:1 保持原行列式的值不變; 2 新行列式的值容易計算。根據需要和原行列式的特點選取所加的行和列。加邊法適用於某一行(列)有一個相同的字母外,也可用於其第 列(行)的元素分別為 n-1 個元素的倍數的情況。 八 綜合法計算行列式的方法很多,也比較靈活,總的原則是:充分利用所求行列式的特點,運用行列式性質及上述常用的方法,有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值;有時也可用多種方法求出行列式的值。 九 行列式的定義

『陸』 行列式的計算方法總結

第一、行列式的計算利用的是行列式的性質,而行列式的本質是一個數字,所以行列式的變化都是建立在已有性質的基礎上的等量變化,改變的是行列式的「外觀」。

第二、行列式的計算的一個基本思路就是通過行列式的性質把一個普通的行列式變化成為一個我們可以口算的行列式(比如,上三角,下三角,對角型,反對角,兩行成比例等)

第三、行列式的計算最重要的兩個性質:

(1)對換行列式中兩行(列)位置,行列式反號

(2)把行列式的某一行(列)的倍數加到另一行(列),行列式不變

對於(1)主要注意:每一次交換都會出一個負號;換行(列)的主要目的就是調整0的位置,例如下題,只要調整一下第一行的位置,就能變成下三角。

(6)行列式常用的方法擴展閱讀

矩陣的加法與減法運算將接收兩個矩陣作為輸入,並輸出一個新的矩陣。矩陣的加法和減法都是在分量級別上進行的,因此要進行加減的矩陣必須有著相同的維數。

為了避免重復編寫加減法的代碼,先創建一個可以接收運算函數的方法,這個方法將對兩個矩陣的分量分別執行傳入的某種運算。

『柒』 行列式有什麼計算方法呢

一 化成三角形行列式法

先把行列式的某一行(列)全部化為 1 ,再利用該行(列)把行列式化為三角形行列式,從而求出它的值,這是因為所求行列式有如下特點: 1 各行元素之和相等; 2 各列元素除一個以外也相等。

充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。

二 降階法

根據行列式的特點,利用行列式性質把某行(列)化成只含一個非零元素,然後按該行(列)展開。展開一次,行列式降低一階,對於階數不高的數字行列式本法有效。

三 拆成行列式之和(積)

把一個復雜的行列式簡化成兩個較為簡單的。

四 利用范德蒙行列式

根據行列式的特點,適當變形(利用行列式的性質——如:提取公因式;互換兩行(列);一行乘以適當的數加到另一行(列)去; ...) 把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。

五 數學歸納法

當 與 是同型的行列式時,可考慮用數學歸納法求之。

六 逆推法

建立起 與 的遞推關系式,逐步推下去,從而求出 的值。

有時也可以找到 與 , 的遞推關系,最後利用 ,

得到 的值。

七 加邊法

要求:1 保持原行列式的值不變; 2 新行列式的值容易計算。根據需要和原行列式的特點選取所加的行和列。加邊法適用於某一行(列)有一個相同的字母外,也可用於其第 列(行)的元素分別為 n-1 個元素的倍數的情況。

八 綜合法

計算行列式的方法很多,也比較靈活,總的原則是:充分利用所求行列式的特點,運用行列式性質及上述常用的方法,有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值;有時也可用多種方法求出行列式的值。

九 行列式的定義

一般情況下不用。

『捌』 計算行列式的方法

行列式的計算方法包括化成三角形行列式計算、降階法、拆成行列式之和、利用范德蒙行列式、數學歸納法、逆推法、加邊法等,行列式在數學中,是一個函數,其定義域為det的矩陣A,取值為一個標量,寫作det(A)或 | A | 。

『玖』 計算行列式需要掌握的基本方法是什麼

計算行列式的方法很多,但具體到一個行列式,要針對其特徵,選取適當的方法,才能提高解題的效率。對於低階行列式的計算,一般根據其特點,利用行列式的性質,將其逐步化為上(或下)三角形行列式,或者根據行列式按一行(或一列)展開公式進行降階處理。而對於一般的n階行列式,當行列式中出現了許多零,這時可利用定義計算外,除此常用的方法有以下幾種:1.直接利用行列式的性質計算例1證明:奇數階反對稱行列式為零。

『拾』 行列式的計算方法

行列式的計算方法如下:

1、逆推法:逆推法主要是建立起來兩個行列式之間的一個遞推關系式,將整個式子逐步的推下去,從而可以求出來一個具體的值。

2、范德蒙行列式:范德蒙行列式的用法主要是將一些行列式的特點找到變形的一些地方,將我們需要求的一個行列式化成一個已知的或者是簡單的形式,而這一種解題方法我們就叫做范德蒙行列式,這也是一種最為常見最為常用到的解題方法。

行列式的性質:

1、單位矩陣的行列式為 1 ,與之對應的是單位立方體的體積是 1。

2、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k,等於用數k乘此行列式。

3、在消元的過程中,行列式不會改變,如果有行交換的話,符號不同。

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