求矩陣的逆哪種方法比較常用

1. 求逆矩陣有幾種方法

一般有2種方法。
1、伴隨矩陣法。A的逆矩陣=A的伴隨矩陣/A的行列式。
2、初等變換法。A和單位矩陣同時進行初等行（或列）變換，當A變成單位矩陣的時候，單位矩陣就變成了A的逆矩陣。
第2種方法比較簡單，而且變換過程還可以發現矩陣A是否可逆（即A的行列式是否等於0）。
伴隨矩陣的求法參見教材。矩陣可逆的充要條件是系數行列式不等於零。

2. 求逆矩陣的常用方法

1.待定系數法
2.利用伴隨矩陣求逆矩陣
3.初等變換求逆矩陣

3. 計算逆矩陣有那些常用方法

在線性代數中逆矩陣是按其伴隨矩陣定義的，若則方陣可逆，且，其中為的伴隨矩陣。要計算個階的列式才能得到一個伴隨矩陣，在數值計算中因其計算工作量大而不被採用。通常對做行的初等的效換，在將化成的過程中得到。在數值計算中，這仍然是一種行之有效的方法。

由逆矩陣的定義 令，有

化為個方程組

j

是第個分量為1，其餘分量為0的維向量。或記為：。

用直接法或迭代法算出也就完成了逆矩陣計算。

如果依次對用高斯若爾當消元法，組合起來看有（當然也能組合起來做）：

這正是在線性代數中用初等變換計算逆矩陣的方法。

由此可見，計算一個階逆矩陣的工作量相當於解個線性方程組。在數值計算中常常將計算矩陣逆的問題轉化為解線性方程組的問題。

例如，已知方陣和向量有迭代關系式，在計算中不是先算出，再作與的乘積得到；而將作為線性方程組系數矩陣，求解方程組作為常駐數項解出。

4. 求逆矩陣的三種方法

求逆矩陣的3種方法為：伴隨矩陣法、初等變換法和待定系數法。

1、伴隨矩陣，是一個由一個代數餘子式組成的矩陣，該矩陣有一個矩陣組成。

2、待定系數法，顧名思義就是對未知數進行求解。用一個新的包含未定因子的多項式來表達多項式，從而獲得一個恆等式。接著，利用恆等式的特性，推導出一類系數必須滿足的方程或方程，再由方程組或方程組得到待確定的系數，或確定各系數之間的對應關系，稱為待定系數法。

3、矩陣的初等變換可以看成是一個方程組的方程之間兩兩消去的過程。從初中解二、三、四元一次方程的過程來看，消去的過程對方程的解沒有任何影響，事實上，消去前和後的方程組都是等效的，而且它們之間的關系也是一樣的。

逆矩陣

設A是一個n階矩陣，若存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則稱方陣A可逆，並稱方陣B是A的逆矩陣。A與B的地位是平等的，故A、B兩矩陣互為逆矩陣，也稱A是B的逆矩陣。零矩陣是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。

若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的，並記作A的逆矩陣為A-1。對n階方陣A，若r（A）=n，則稱A為滿秩矩陣或非奇異矩陣。任何一個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣。滿秩矩陣A的逆矩陣A可以表示成有限個初等矩陣的乘積。

以上內容參考：網路——逆矩陣

5. 求逆矩陣的方法總結

一般有2種方法。
1、伴隨矩陣法。A的逆矩陣=A的伴隨矩陣/A的行列式。
2、初等變換法。A和單位矩陣同時進行初等行（或列）變換，當A變成單位矩陣的時候，單位矩陣就變成了A的逆矩陣。
第2種方法比較簡單，而且變換過程還可以發現矩陣A是否可逆（即A的行列式是否等於0）。
伴隨矩陣的求法參見教材。矩陣可逆的充要條件是系數行列式不等於零。

6. 求逆矩陣方法

1、初等變換法

將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣

(6)求矩陣的逆哪種方法比較常用擴展閱讀：

可逆矩陣的性質定理

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

7. 逆矩陣怎麼求

在
A
的右側接寫一個單位矩陣，然後對三行六列矩陣施行初等行變換，
（1、交換任意兩行；2、一行乘以任意實數；3、一行乘以任意實數加到另一行）
把前面
A
化為單位矩陣，後面的單位矩陣就化為了
A
的逆矩陣。
你試試，一定能自己完成。

8. 逆矩陣的求解方法有幾種

行初等變換法,求伴隨矩陣法
行初等變換法比較常用，我說明一下其方法以及方法的來源和證明過程。
行初等變換法
:
因為矩陣A可逆，則逆矩陣A-1可逆（AA-1=E
det(AA-1)=detA*detA-1=detE=1
則detA-1!=0）矩陣A經過一系列的初等變換（包括行變換和列變換得到E(需要證明)
證明：（證明前說明一個問題：一個矩陣進行一次行變換相當於左乘一個m階初等矩陣，進行一次列變換相當於右乘一個n階初等矩陣（初等矩陣就是由單位矩陣進行一次初等變換得到的矩陣（初等變換包括三種方式即：交換矩陣某兩行，某兩列或者將矩陣的某一行或某一列的k倍加到另一行或另一列去））那麼即是p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E(並不是直接得到E,而是一個只與E和O有關的矩陣，但由於qn，pn的行列式都不為0，則得到的與和O有關的矩陣的行列式不為0，則該矩陣為E，這里說明A必須為n階矩陣)p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E兩邊同時乘以pn，qn的逆矩陣）則得到A=pn-1*……p1-1*qn-1*……*q1-1）
，那麼同理我們可以將A-1表示為A-1=G1*G2*……Gn，(G1、G2……Gn均為初等矩陣)也可以寫成A-1=G1*G2*……Gn*E(因為一個矩陣乘以E還是原矩陣)兩邊同時右乘A,即A-1*A=G1*G2*……Gn*A,則E=G1*G2*……Gn*A,這就是說E經過一系列行初等變換（就是交換E的兩行或者將E的某一行的K倍加到另一行去）得到A-1,而A經過與上面相同的行變換得到E,那麼我們可以這樣表示（A,E）~一系列行變換~（E,A-1），因此我們可以把A,E放在一起形成一個2n階矩陣，在經過一系列行初等變換，當A變為E時，E變為A-1.