求函數趨近的常用方法

① 如何用極限的方法求函數的水平漸進線和豎直漸近線

用極限的方法求函數的水平漸近線和豎直漸近線：

1、若limf(x)=C,x趨於無窮,則有水平漸近線y=C；

2、若limf(x)=無窮,x趨於x.,則有垂直漸近線x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等於0,x趨於無窮,lim(f(x)-kx)=b,x趨於無窮,則有些漸近線y=kx+b。

當曲線上一點M沿曲線無限遠離原點或無限接近間斷點時，如果M到一條直線的距離無限趨近於零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。漸近線分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線；需要注意的是：並不是所有曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。

(1)求函數趨近的常用方法擴展閱讀：

注意事項：

1、一個函數不能同時有水平漸近線，垂直漸近線和斜漸近線，因為有水平漸近線和垂直漸近線的話，就不會有斜漸近線。

2、並不是所有曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。當a=0時，有limf(x)=b (x趨向於無窮時)，此時稱y=b為函數f(x)的水平漸近線。所以，水平漸近線只是斜漸近線的一種特殊情況。解題時，可以不考慮水平漸近線，而只考慮斜漸近線和鉛直漸近線。

參考資料來源：網路-斜漸近線

② 如何求函數的漸近線

垂直漸近線：就是指當x→C時，y→∞。一般來說，滿足分母為0的x的值C，就是所求的漸進線。x = C 就是垂直漸進線。

水平漸近線：就是指在函數f(x)中，x→+∞或-∞時，y→c，y=c就是f(x)的水平漸近線。所以我們需要考慮的是x無限變大或者變小後，y的變化情況。

斜漸近線：這種漸近線的形式為y=kx+b，反映函數在無窮遠點的性態，先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。極限過程都是x趨向於無窮大

綜上所述，我們在算漸近線的時候：

1. 判斷其要求的是水平漸近線還是垂直漸近線。

2. 垂直漸近線就是求出使得函數表達式無意義的x取值，即為所求垂直漸近線。

3. 水平漸近線需要簡化等式，然後判斷隨著x的無限變大或變小，y值的變化情況。

，即b= - 1；所以y=x- 1也是其漸近線。

③ 如何求函數值域趨近值

函數的值域問題及解法
值域的概念：
函數y=f(x)的值域是函數值的取值范圍,用集合表示為{y│y=f(x),x∈A}.這里集合A是函數的定義域,由此可見,它與定義域密切相關.
值域的幾何意義是函數圖象上點的縱坐標的集合,也可以說成是函數圖象縱向的分布范圍.
一般來說,求值域比求定義域困難得多.求值域要根據解析式的結構特徵選擇適當的方法,具有較強的靈活性和一定的技巧性.
1．觀察法
用於簡單的解析式.
y=1-√x≤1,值域(-∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法
多用於二次(型)函數.
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）

④ 函數三種漸近線的求法公式

三種漸近線公式是：

1、水平漸近線：x→＋∞或－∞時，y→c，y=c就是f（x）的水平漸近線；比如y=0是y=e^x的水平漸近線。

2、鉛直漸近線：x→a時，y→＋∞或－∞，x=a就是f（x）的鉛直平漸近線；比如x=0是y=1/x的鉛直漸近線。

3、斜漸近線：當x→∞時，y/x極限為某一常數k，則y=kx+b為斜漸近線。

漸近線特點：

無限接近，但不可以相交。分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。當曲線上一點M沿曲線無限遠離原點時，如果M到一條直線的距離無限趨近於零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是：並不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。

根據漸近線的位置，可將漸近線分為三類：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線。y=k/x（k≠0）是反比例函數，其圖象關於原點對稱，x=0，y=0為其漸近線方程。當焦點在x軸上時雙曲線漸近線的方程是y=x。當焦點在y軸上時雙曲線漸近線的方程是y=x。

⑤ 高數極限怎麼求 函數和數列的極限 趨向於

這是個挺大的問題的，詳細講篇幅蠻大的。
如果是求函數極限，可以考慮ε-δ定義法，極限性質（唯一性、保號性、有界性），放縮法（夾逼定理），洛必達法則，等價無窮小的替換化簡，泰勒公式這幾種常見方法，而且經常會混合使用來解決問題；
數列極限則主要考慮ε-N定義法，數列有界收斂的性質，建立極限方程這幾種方法。
極限問題可以拿來出計算題和證明題。計算題基本無視極限不存在的可能，多用洛必達法則和等價無窮小替換，判別好類型轉化成0/0或∞/∞型，並適當引入換元法即可。定義法和性質法更多用於填空選擇題，但證明大題也有一定可能，證明題更多需要注意夾逼定理和泰勒公式的使用。
數列極限基本類似，但多了要算遞推式的難度，不等式的遞推關系也能用放縮法處理，等式的遞推式可能讓你求或證通項公式，如果是證明題，優先可以考慮數學歸納法，因為簡單。完成遞推關系或者通項公式這一步，接下來注意有界和單調性的證明，收斂發散的性質推導等，這是要證明極限是存在的。最後由極限存在，就可以建立極限方程，把遞推式里的兩個變數（一般是An和An-1，項數n無窮大時趨於一致）統一換成x，求出x即極限值。

⑥ 求函數極限

方法如下，
請作參考：

⑦ 函數趨近方式有哪些

當X趨近於0,趨近於無窮時分別有常見那些函數沒有極限，通常分式函數沒有極限

⑧ 函數求極限~~~~特別是一個函數的x趨近於無窮,正無窮,負無窮時,該怎麼求啊

就極限的方法：
1.無窮/無窮,用無窮量分出法求
2.0/0的有理分式函數,用因式分解後消去零因子求
3.0/0的無理分式函數,用分子（分母）有理化後消去零因子求
4.用兩個重要極限求
5.用等價無窮小求
6.兩邊夾定理求
7.洛必達法則求
對照各種類型的題多練練吧!

⑨ 求函數極限的方法有幾種具體怎麼求

1、利用函數的連續性求函數的極限（直接帶入即可）

如果是初等函數，且點在的定義區間內，那麼，因此計算當時的極限，只要計算對應的函數值就可以了。

⑩ 怎麼求一個函數的漸近線

設曲線 y=f(x) ，

如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

則 y=kx+b 是 曲線的斜漸近線。

求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。

的一條斜漸近線。

參考資料：漸近線（曲線的漸近線）_網路