構造點估計量常用的兩種方法

1. 1常用的點估計方法有幾種2．矩估計法的基本思想及一般步驟是什麼(概率論與數理統計)

好些公式這里不好打，將就看下：
1常用的點估計有兩種：矩估計法和最大似然估計法
2矩估計法：隨機變數X的概率函數（即概率密度或概率分布）中含有待估參數β1，β2，…，βk，假設
X的前k階矩存在，即ui=E(X^i)，i=1,2，…，k
。以樣本矩Ai代替總體矩：Ai=ui，i=1,2，，…，k，解這k個方程，求得的βi的結果即為它的矩估計量（值）
3連續隨機變數的似然函數L=
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2. 點估計的原理

點估計的原理，我們以矩估計方法為例，它是點估計中的一種，其原理就是構造樣本和總體的矩，然後用樣本的矩去估計總體的矩。

點估計是用樣本統計量來估計總體參數，因為樣本統計量為數軸上某一點值，估計的結果也以一個點的數值表示，所以稱為點估計。點估計和區間估計屬於總體參數估計問題。何為總體參數統計，當在研究中從樣本獲得一組數據後，如何通過這組信息，對總體特徵進行估計，也就是如何從局部結果推論總體的情況，稱為總體參數估計。

由樣本數據估計總體分布所含未知參數的真值，所得到的值，稱為估計值。點估計的精確程度用置信區間表示。當母群的性質不清楚時，我們須利用某一量數作為估計數，以幫助了解母數的性質。如：樣本平均數乃是母群平均數μ的估計數。當我們只用一個特定的值，亦即數線上的一個點，作為估計值以估計母數時，就叫做點估計。

點估計理論是數理統計學得到較多和較深入發展的一個方面。在小樣本方面，1955年C.提出了一個反例，證明當維數大於2時，多維正態分布均值向量的通常估計（樣本均值）在平方損失下不可容許。這個簡單的但出乎意料的反例啟發了關於點估計的容許性的一系列研究。在大樣本方面，值得提到的發展還有自適應估計、穩健估計及非參數估計方面許多深入的結果。

3. 參數估計方法包括什麼和什麼

參數估計
parameter
estimation
根據從總體中抽取的
樣本
估計總體分布中包含的未知
參數
的方法。它是統計推斷的一種基本形式，是數理統計學的一個重要分支，分為點估計和
區間估計
兩部分
。
估計量的評價標准：（1）無偏性，（2）一致性，（3）有效性，（4）充分性。
點估計是
依據
樣本估計總體分布中所含的未知參數或未知參數的
函數
。通常它們是總體的某個
特徵值
，如數學期望、
方差
和
相關系數
等。點估計問題就是要構造一個只依賴於樣本的量，作為未知參數或未知參數的函數的
估計值
。例如，設一批產品的
廢品率
為θ。為估計θ，從這批產品中隨機地抽出n個作檢查，以X記其中的廢品個數，用X／n估計θ，這就是一個點估計。
構造
點估計常用的方法是：①矩
估計法
。用
樣本矩
估計總體矩，如用
樣本均值
估計
總體均值
。②最大
似然
估計法。於1912年由英國統計學家R.A.費希爾提出，利用樣本
分布密度
構造
似然函數
來求出參數的最大似然估計。③
最小二乘法
。主要用於
線性統計模型
中的參數估計問題。④
貝葉斯估計
法。基於貝葉斯學派（見貝葉斯統計）的觀點而提出的估計法。可以用來估計未知參數的估計量很多，於是產生了怎樣選擇一個優良估計量的問題。首先必須對優良性定出
准則
，這種准則是不唯一的，可以根據
實際
問題和理論研究的方便進行選擇。優良性准則有兩大類：一類是小樣本准則，即在樣本
大小
固定時的優良性准則；另一類是
大樣本
准則，即在樣本大小趨於無窮時的優良性准則。最重要的小樣本優良性准則是無偏性及與此相關的一致
最小方差
無偏估計
，其次有容許性准則，最小化
最大准則
，最優同變准則等。大樣本優良性准則有相合性、最優漸近
正態
估計和漸近有效估計等。
區間估計是依據抽取的樣本，根據一定的
正確度
與
精確度
的要求，構造出適當的
區間
，作為總體分布的未知參數或參數的函數的真值所在
范圍
的估計。例如人們常說的有百分之多少的把握保證某值在某個范圍內，即是區間估計的最簡單的應用。1934年統計學家J.奈曼創立了一種嚴格的區間估計
理論
。求
置信區間
常用的三種方法：①利用已知的抽樣分布。②利用區間估計與假設檢驗的聯系。③利用
大樣本理論
。

4. 請問點估計值的計算公式是什麼

樣本標准差：(x1-xba)平方+(x2-xba)平方+...(xn-xba)平方，然後除以(n-1)，然後開根號。總體標准差：(x1-xba)平方+(x2-xba)平方+...(xn-xba)平方，然後除以(n)，然後開根號。

當母群的性質不清楚時，我們須利用某一量數作為估計數，以幫助了解母數的性質。如：樣本平均數乃是母群平均數μ的估計數。當我們只用一個特定的值，亦即數線上的一個點，作為估計值以估計母數時，就叫做點估計。

點估計目的是依據樣本X=(X1、X2…Xi)估計總體分布所含的未知參數θ或θ的函數g(θ)。一般θ或g(θ)是總體的某個特徵值，如數學期望、方差、相關系數等。

點估計的常用方法有矩估計法、順序統計量法、最大似然法、最小二乘法等。

(4)構造點估計量常用的兩種方法擴展閱讀：

參數估計的一種形式。目的是依據樣本X=(X1、X2…Xn)估計總體分布所含的未知參數θ或θ的函數g(θ）。一般θ或g(θ)是總體的某個特徵值，如數學期望、方差、相關系數（見相關分析）等。θ或g(θ）通常取實數或k維實向量為值。

點估計問題就是要構造一個只依賴於樣本X的量抭(X)，作為g(θ)的估計值。抭(X)稱為g(θ)的估計量。因為k維實向量可表為k維歐幾里得空間的一個點，故稱這樣的估計為點估計。

例如，設一批產品的廢品率為θ，為估計θ，從這批產品中隨機地抽出n個作檢查，以X記其中的廢品個數，用X/n估計θ，就是一個點估計。又如用樣本方差（見統計量）估計總體分布的方差，或用樣本相關系數估計總體分布的相關系數，都是常見的點估計。

5. 點估計的構造方法

的方法，旨是用樣本矩的函數估計總體矩的同一函數。例如，若總體分布服從正態分布 N（μ，σ^2），其中μ是總體均值，σ^2是總體方差，未知參數可記為θ=（μ，σ）。σ/μ（μ≠0）稱為變異系數，它是總體的一階原點矩（即均值）μ與二階中心矩（即方差）σ^2的函數。設有樣本X=(X1,X2，…，Xn），其一階樣本原點矩為，二階樣本中心矩為，而用估計 σ/μ，就是一個典型的矩估計方法。

6. 什麼是點估計和區間估計兩者的主要區別是什麼

1、含義

點估計（point estimation）是用樣本統計量來估計總體參數，因為樣本統計量為數軸上某一點值，估計的結果也以一個點的數值表示，所以稱為點估計。

區間估計（interval estimate）是在點估計的基礎上，給出總體參數估計的一個區間范圍，該區間通常由樣本統計量加減估計誤差得到。

2、兩者主要區別

（1）值不同

點估計的精確程度用置信區間表示。由樣本數據估計總體分布所含未知參數的真值，所得到的值，稱為估計值。

區間估計，是參數估計的一種形式。通過從總體中抽取的樣本，根據一定的正確度與精確度的要求，構造出適當的區間，以作為總體的分布參數(或參數的函數)的真值所在范圍的估計。

（2）是否考慮抽樣誤差

點估計是在抽樣推斷中不考慮抽樣誤差，直接以抽樣指標代替全體指標的一種推斷方法。因為個別樣本的抽樣指標不等於全體指標，所以，用抽樣指標直接代替全體指標，不可避免的會有誤差。

區間估計是抽樣推斷中根據抽樣指標和抽樣誤差去估計全體指標的可能范圍的一種推斷方法。在從抽樣指標推斷全體指標時，用一定概率保證誤差不超出某一給定范圍。

（3）常用方法不同

點估計的常用方法有矩估計法、順序統計量法、最大似然法、最小二乘法等。

區間估計求置信區間的方法，最常用的求置信區間及置信上、下限的方法有利用已知的抽樣分布（見統計量）、利用區間估計與假設檢驗的聯系、利用大樣本理論（見大樣本統計）、

(6)構造點估計量常用的兩種方法擴展閱讀

7. ordimary least squares怎麼估計參數

參數估計parameter estimation 根據從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知參數的方法。它是統計推斷的一種基本形式，是數理統計學的一個重要分支，分為點估計和區間估計兩部分。估計量的評價標准：（1）無偏性，（2）一致性，（3）有效性，（4）充分性。點估計是依據樣本估計總體分布中所含的未知參數或未知參數的函數。通常它們是總體的某個特徵值，如數學期望、方差和相關系數等。點估計問題就是要構造一個只依賴於樣本的量，作為未知參數或未知參數的函數的估計值。例如，設一批產品的廢品率為θ。為估計θ，從這批產品中隨機地抽出n個作檢查，以X記其中的廢品個數，用X／n估計θ，這就是一個點估計。構造點估計常用的方法是：①矩估計法。用樣本矩估計總體矩，如用樣本均值估計總體均值。②最大似然估計法。於1912年由英國統計學家R.A.費希爾提出，利用樣本分布密度構造似然函數來求出參數的最大似然估計。③最小二乘法。主要用於線性統計模型中的參數估計問題。④貝葉斯估計法。基於貝葉斯學派（見貝葉斯統計）的觀點而提出的估計法。可以用來估計未知參數的估計量很多，於是產生了怎樣選擇一個優良估計量的問題。首先必須對優良性定出准則，這種准則是不唯一的，可以根據實際問題和理論研究的方便進行選擇。優良性准則有兩大類：一類是小樣本准則，即在樣本大小固定時的優良性准則；另一類是大樣本准則，即在樣本大小趨於無窮時的優良性准則。最重要的小樣本優良性准則是無偏性及與此相關的一致最小方差無偏估計，其次有容許性准則，最小化最大准則，最優同變准則等。大樣本優良性准則有相合性、最優漸近正態估計和漸近有效估計等。區間估計是依據抽取的樣本，根據一定的正確度與精確度的要求，構造出適當的區間，作為總體分布的未知參數或參數的函數的真值所在范圍的估計。例如人們常說的有百分之多少的把握保證某值在某個范圍內，即是區間估計的最簡單的應用。1934年統計學家J.奈曼創立了一種嚴格的區間估計理論。求置信區間常用的三種方法：①利用已知的抽樣分布。②利用區間估計與假設檢驗的聯系。③利用大樣本理論。

8. 點估計的步驟

最流行的兩種：
1常用的點估計有兩種：矩估計法和最大似然估計法
2矩估計法：隨機變數X的概率函數（即概率密度或概率分布）中含有待估參數β1，β2，…，βk，假設 X的前k階矩存在，即ui=E(X^i)，i=1,2，…，k 。以樣本矩Ai代替總體矩：Ai=ui，i=1,2，，…，k，解這k個方程，求得的βi的結果即為它的矩估計量（值）
K Pearson的 矩估計
矩估計法, 也稱「矩法估計」，就是利用樣本矩來估計總體中相應的參數. 最簡單的矩估計法是用一階樣本原點矩來估計總體的期望而用二階樣本中心矩來估計總體的方差.

RA Fisher的 最大似然估計
最大似然法（Maximum Likelihood，ML）也稱為最大概似估計，也叫極大似然估計，是一種具有理論性的點估計法，此方法的基本思想是：當從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值後，最合理的參數估計量應該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大，而不是像最小二乘估計法旨在得到使得模型能最好地擬合樣本數據的參數估計量。