FIR數字濾波器設計方法有哪些

㈠ 窗函數法FIR低通數字濾波

1.FIR數字濾波器原理

假設理想低通濾波器的截止頻率為ω_c＝2πf_c，且具有線性相位，群延時為a，即頻率響應：

航空重力勘探理論方法及應用

表示成幅度函數和相位函數形式：

航空重力勘探理論方法及應用

則幅度函數：

航空重力勘探理論方法及應用

在通帶范圍｜ω｜ ≤ω_c（截止頻率）內H_d（e^jω）的幅度為1，相位為－ωα；對應的時間域（或空間域）濾波函數為：

航空重力勘探理論方法及應用

有限脈沖響應FIR（Finite Impulse Response）數字濾波器要求用有限長的單位沖擊響應h（n）來逼近無限長的理想濾波器的單位沖擊響應h_d（n），最常用和有效的方法就是用一個有限長（長度為N）的「窗函數」序列w（n）來截取h_d（n）的主要成分（陳玉東，2005）：

航空重力勘探理論方法及應用

實際上是用有限長的h（n）去逼近h_d（n），通過這種方式得到的頻率響應H（e^jω）近似於理想頻率響應H_d（e^jω）（在頻率域內採用均方差最小准則逼近）。按照線性相位濾波器的約束要求，h（n）必須是偶對稱的，其對稱中心應為它長度的一半：h（n）=h（N-1-n），而且

；所以同時要求窗函數w（n）也必須是關於中心偶對稱：w（n）=w（N-1-n）。

2.幾種常見窗函數

（1）矩形窗

長度為N的矩形窗函數為：

航空重力勘探理論方法及應用

（2）三角形窗（Bartlett）

長度為N的三角形窗函數為：

航空重力勘探理論方法及應用

（3）漢寧窗（Hanning）

長度為N的漢寧窗函數為：

航空重力勘探理論方法及應用

（4）海明窗（Hamming）

為使得旁瓣更小，可將漢寧窗改進成海明窗，長度為N的海明窗函數為：

航空重力勘探理論方法及應用

（5）布拉克曼窗（Blackman）

為進一步有效抑制旁瓣，可以再加上餘弦的二次諧波分量，得到長度為N的布拉克曼窗函數為：

航空重力勘探理論方法及應用

（6）凱澤窗（Kaiser）

長度為N的凱澤窗函數為：

航空重力勘探理論方法及應用

其中I₀（x）為第一類變形零階貝塞爾函數，α＝（N-1）/2。β是一個可自由選擇的參數，它可同時調整窗函數譜主瓣寬度與旁瓣幅值；β越大，則窗函數w（n）變化越快、變得越窄，頻譜旁瓣就越小，但主瓣寬度相應增加。一般選擇4＜β＜9，相當於窗函數頻譜旁瓣幅度與主瓣幅度的比值由3.1%變到0.047%。β＝0時相當於矩形窗（陳玉東，2005）。

3.窗函數FIR濾波器

式（7-4-3）至式（7-4-8）窗函數都滿足關於中心偶對稱的線性相位濾波器的約束要求，結合式（7-4-1）至式（7-4-2）可以得到相應窗函數的FIR低通數字濾波器函數（郭志宏，羅鋒，等，2007）:

航空重力勘探理論方法及應用

航空重力勘探理論方法及應用

用該濾波器窗口對時間域（或空間域）長度為M的數據序列逐點進行窗口滑動卷積求和計算（實際處理時窗口中點作為輸出計算點，則一邊損失半個濾波窗口數據），就可獲得FIR濾波後的數據（郭志宏，段樹嶺，等，2009）：

航空重力勘探理論方法及應用

h（n）為濾波器系數，x（n）、y（n）分別為輸入、輸出數據序列。

4.窗函數FIR濾波試驗

（1）GT-1A型航空重力數據

圖7-4-1至圖7-4-2分別為GT-1A型航空重力系統獲得的一條原始未濾波、100 s和60 s濾波自由空間重力異常測線數據，其中飛機的飛行速度約60m/s，剖面圖橫軸為測線基準點號，基準點間距約30 m。圖7-4-1中GT-1A型系統航空原始未濾波自由空間重力測線數據的高頻干擾非常之嚴重，雜訊幅度在－5 000×10^-5m·s^-2至5000×10^-5m·s^-2的大范圍內變化，而幅度通常只有（10^-3～10^-4）m·s^-2的由密度和構造變化等地質因素引起的重力異常信號（圖7-4-2）則完全淹沒在高頻干擾中。圖7-4-2中GT-1A型系統航空100 s、60 s濾波自由空間重力測線數據是採用GT-1A型航空重力系統自帶軟體模塊由圖7-4-1的航空原始未濾波自由空間重力測線數據獲得的濾波數據，濾波後高頻干擾已基本消除，油氣和礦產地球物理勘查所需的重力異常則較好的顯現出來。

圖7-4-1 GT-1A型航空重力系統原始未濾波自由空間重力異常

（2）幾種窗函數FIR濾波試驗

根據式（7-4-1）至式（7-4-10），我們研製了窗函數法FIR數字濾波計算軟體，用各種窗函數FIR濾波器對圖7-4-1的GT-1A航空原始未濾波自由空間重力測線數據分別進行了截止波長為100 s、60 s長度（按v=60m/s的航速計算，截止波長A。分別為6km、3.6km，按f_c=v/λ_c計算的截止頻率分別為0.01 Hz、0.0167 Hz）的低通濾波試驗計算，試驗結果見圖7-4-3至圖7-4-8。為了圖形對比方便，各剖面圖中仍然保留了測線邊部兩端的半個濾波窗口數據，這些數據由於存在邊部效應，因而是不準確的，實際應用時應該去掉。從試驗結果圖可以看到，矩形窗和三角窗FIR濾波後異常整體形狀雖然也與圖7-4-2類似，但其上疊加了高頻擾動，尤其是矩形窗FIR濾波結果，這就是通常所說的「吉布斯」振盪效應（陳玉東，2005）。如果在圖7-4-3至圖7-4-4的基礎上，採用空間域非線性曲率濾波方法（郭志宏，劉浩軍，等，2003），用中國國土資源航空物探遙感中心的「空中探針」系統（劉浩軍，薛典軍，等，2003）中的濾波軟體進一步處理，則可獲得消除擾動後接近圖7-4-2效果的異常數據。從漢寧窗、海明窗、布拉克曼窗以及凱澤窗FIR濾波試驗結果看到，通過選擇合適的窗口長度、截至波長等濾波參數，基本都獲得了令人滿意的效果。

圖7-4-2 GT-1A型航空重力系統100s、60s濾波自由空間重力異常

圖7-4-3 矩形窗FIR低通濾波截止波長100s、60s航空自由空間重力異常

表7-4-1為圖7-4-3至圖7-4-8所示的各種窗函數FIR低通濾波截止波長100 s、60 s長度航空自由空間重力異常與圖7-4-2所示的GT-1A型航空重力系統100 s、60 s濾波自由空間重力異常（作為標准）的比較，通過兩者之差值的統計結果來衡量吻合程度。從統計表中可以看到，除了矩形窗、三角窗外，其他幾種窗函數FIR低通濾波結果的差異值都在±1×10^-5m·s^-2以內，均方差值則多數為0.3×10^-5m·s^-2左右，可見吻合程度還是比較好的。

圖7-4-4 三角窗FIR低通濾波截止波長100s、60s航空自由空間重力異常

5.結論

1）通過選擇合適的窗形、窗口長度、濾波參數，窗函數法FIR低通數字濾波器可以在航空重力數據的濾波處理中發揮應有的作用。

圖7-4-5 漢寧窗FIR低通濾波截止波長100s、60s航空自由空間重力異常

圖7-4-6 海明窗FIR低通濾波截止波長100s、60s航空自由空間重力異常

圖7-4-7 布拉克曼窗FIR低通濾波截止波長100s、60s航空自由空間重力異常

圖7-4-8 凱澤窗（β＝6）FIR低通濾波截止波長100s、60s航空自由空間重力異常

2）為了獲得與GT-1A型航空重力系統100 s、60 s低通濾波（60m/s航速）對應的自由空間重力測線數據，所選擇漢寧、海明、布拉克曼、凱澤窗的長度通常為400點（2 Hz采樣率），FIR低通濾波對應的截止頻率分別為0.01 Hz、0.0167 Hz。

3）窗函數法不但可以設計FIR低通濾波器，還可設計FIR高通、帶通、帶阻濾波器等。通常一個高通濾波器相當於一個全通濾波器減去一個低通濾波器；一個帶通濾波器相當於兩個低通濾波器相減；而一個帶阻濾波器相當於一個低通濾波器加上一個高通濾波器。

表7-4-1 窗函數FIR濾波試驗結果與GT-1A系統濾波結果的差值統計

4）除了窗函數法FIR低通濾波器，其他諸如等波紋法FIR低通濾波器、無限脈沖響應IIR低通濾波、Kalman濾波等方法（周堅鑫，劉浩軍，等，2001；陳玉東，2005）均可用於航空重力數據的低通數字濾波處理中。

㈡ FIR濾波器的設計方法有哪些

濾波器可廣義地理解為一個信號選擇系統。其中數字濾波器精度高、穩定性好，不存在阻抗匹配問題，可以時分復用，能夠完成一些模擬濾波器完成不了的濾波任務。文中介紹了fir數字濾波器的基本原理、應用領域及設計思想，比較了fir濾波器各種實現結構的優缺點，並介紹了matlab、modelsim等軟體實現低通fir濾波器的方法及步驟，以此為指導，設計出了一種低通fir濾波器。該濾波器採用了二的補碼形式的csd編碼演算法，能夠將常系數編碼中的非零位達到最少，從而簡化乘法器的結構，提高濾波器的運算速度。濾波器電路採用verilog
hdl設計，最後設計出的基於csd架構的半帶fir濾波器在modelsim上通過了功能模擬，並在matlab上進行頻譜和時域分析。結果表明,此設計達到了預期效果，且採用這種方法設計的fir濾波器其性能優於傳統方法。

㈢ 簡述採用窗函數法設計FIR數字濾波器的設計步驟及主要公式。

將模擬頻率轉化為數字頻率，設取樣時間為T（要滿足抽樣定理）
Ωp=2π*fp*T Ωs=2π*fs*T
過渡帶寬度△Ω=Ωp-Ωs
阻帶衰減已經超過74db，要選用Kaiser窗了，Kaiser的參數可變，要根據公式確定濾波器的參數
一般都選用Ⅰ型線性相位濾波器即濾波器階數M為偶數，程序如下：
wp=;ws=;Ap=1;As=100;
Rp=1-10.^(-0.05*Ap);Rs=10.^(-0.05*As);
f=[fp fs];
a=[0 1];
dev=[Rp Rs];
[M,wc,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev);
M=mod(M,2)+M;
h=fir1(M,wc,ftype,kaiser(M+1,beta));
omega=linspace(0,pi,512);
mag=freqz(h,[1],omega);
plot(omega/pi,20*log10(abs(mag)));
grid;
omega1=linspace(0,wp,512);
h1=freqz(h,[1],omega1);
omega2=linspace(ws,pi,512);
h2=freqz(h,[1],omega2);
fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(min(abs(h1))));
fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(max(abs(h2))));

運行程序可以得到濾波器的通阻帶衰減，畫出頻率響應，若同阻帶衰減不滿足要求還可以使用濾波器的優化，一般使用的等波紋FIR進行優化

㈣ 簡述 頻率采樣法設計FIR數字濾波器的步驟！

第一步：確定希望逼近的理想濾波器的頻率響應

第二步：在頻域內對進行N點等間隔采樣，利用頻率采樣設計公式求頻率采樣值Hd(k)，采樣間隔△ω=2π／N=O．1 π，這樣在通帶內共有3個采樣點，分別是k=0，1，2。利用頻率采樣設計式(10)和式(11)，可以得到：

第三步：用離散傅里葉逆變換求得要設計的實際濾波器的單位脈沖響應h(n)：

第四步：根據傅里葉變換的定義求得實際濾波器的頻率響應，驗證是否滿足濾波器技術指標的要求，主要驗證濾波器的阻帶衰減是否能夠滿足阻帶的要求。藉助於Matlab軟體，按照以上4個步驟設計出低通濾波器的模擬結果如圖2所示。

由模擬結果圖2(d)可以看出其衰減比較小，約為-17 dB。在通常情況下，這個阻帶衰減不能滿足阻帶技術指標的要求，可以通過在通帶和阻帶之間的邊界頻率處增加過渡采樣點來增大阻帶衰減。
為改進阻帶衰減，在邊界頻率處增加一個過渡點；為保證過渡帶寬不變，將采樣點數增加一倍，變為N=40，並將過渡點的采樣值進行優化，取H1=0．390 4，其模擬結果如圖3所示。由圖3(d)可見，這時阻帶衰減達到了-43 dB。

㈤ 在選用合適的方法設計數字濾波器時,選取原則或依據是什麼

摘要 數字濾波器原理

㈥ 急！！！！！！！！用窗函數法設計FIR濾波器的主要特點是什麼

系統的單位沖激響應h (n)在有限個n值處不為零。系統函數H(z)在|z|>0處收斂，極點全部在z = 0處（因果系統）。結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中（例如頻率抽樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。

設FIR濾波器的單位沖激響應h (n)為一個N點序列，0 ≤ n ≤N —1，則濾波器的系統函數為H(z)=∑h(n)*z^-k。

就是說，它有（N—1）階極點在z = 0處，有（N—1）個零點位於有限z平面的任何位置。

(6)FIR數字濾波器設計方法有哪些擴展閱讀：

在進入FIR濾波器前，首先要將信號通過A/D器件進行模數轉換，把模擬信號轉化為數字信號；為了使信號處理能夠不發生失真，信號的采樣速度必須滿足香農采樣定理，一般取信號頻率上限的4-5倍做為采樣頻率；

一般可用速度較高的逐次逼進式A/D轉換器，不論採用乘累加方法還是分布式演算法設計FIR濾波器，濾波器輸出的數據都是一串序列，要使它能直觀地反應出來，還需經過數模轉換，因此由FPGA構成的FIR濾波器的輸出須外接D/A模塊。

FPGA有著規整的內部邏輯陣列和豐富的連線資源，特別適合於數字信號處理任務，相對於串列運算為主導的通用DSP晶元來說，其並行性和可擴展性更好，利用FPGA乘累加的快速演算法，可以設計出高速的FIR數字濾波器。

㈦ 請簡述窗函數法設計FIR數字濾波器的方法與步驟。

濾波器的理想頻率響應函數為Hd(ejω)，則其對應的單位脈沖響應為hd(n)=窗函數設計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應序列h(n)逼hd(n)。由於hd(n)往往是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數。w(n)將hd(n)截斷，並進行加權處理：

h(n)=hd(n)w(n)h(n)就作為實際設計的FIR數字濾波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數H(ejω)為H(ejω)=用窗函數法設計的濾波器性能取決於窗函數w(n)的類型及窗口長度N的取值。設計過程中，要根據對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數類型和窗口長度N。

一般都選用Ⅰ型線性相位濾波器即濾波器階數M為偶數，程序如下：

wp=;ws=;Ap=1;As=100;

dev=[Rp Rs];

[M,wc,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev);

M=mod(M,2)+M;

plot(omega/pi,20*log10(abs(mag)));

運行程序可以得到濾波器的通阻帶衰減，畫出頻率響應，若同阻帶衰減不滿足要求還可以使用濾波器的優化，一般使用的等波紋FIR進行優化。

(7)FIR數字濾波器設計方法有哪些擴展閱讀：

濾波器與機箱之間的一段連線會產生兩種不良作用： 一個是機箱內部空間的電磁干擾會直接感應到這段線上，沿著電纜傳出機箱，藉助電纜輻射，使濾波器失效；另一個是外界干擾在被板上濾波器濾波之前，藉助這段線產生輻射，或直接與線路板上的電路發生耦合，造成敏感度問題；

濾波陣列板、濾波連接器等面板濾波器一般都直接安裝在屏蔽機箱的金屬面板上。由於直接安裝在金屬面板上，濾波器的輸入與輸出之間完全隔離，接地良好，電纜上的干擾在機箱埠上被濾除，因此濾波效果相當理想。

㈧ fir數字濾波器有哪兩種設計方法

直接型和並聯頻率選擇型

㈨ MATLAB中FIR濾波器如何設計

一般濾波的要求主要是通帶邊界頻率、阻帶邊界頻率、通帶最大波紋及阻帶最小衰減。

而由FIR濾波器的窗函數基本參數，可以知道，最小阻帶衰減只由窗形狀決定，不受窗寬N的影響；而過渡帶的寬度則既與窗形狀有關，且隨窗寬N的增加而減小。

這樣的話，設計一個FIR濾波器，主要是由阻帶最小衰減來確定窗形狀，再根據過渡帶寬的要求來確定窗寬N。有一個窗函數基本參數表，可以對照著選。然後用MATLAB中fir1函數來設計，其語法格式為：b=fir1(N,wn,'ftype',window)。需簡單計算N，wn

例題：
設計一個低通數字濾波器，給定抽樣頻率為fs=5000Hz，通帶截止頻率wp=500Hz，阻帶起始頻率ws=800Hz，阻帶衰減不小於-50dB。

解答：
由於阻帶衰減為50dB，查表，可選海明窗，其阻帶最小衰減為53dB，過渡帶寬度為6.6π/N。

MATLAB程序如下：
wp=500*2/5000;% 頻率歸一化
ws=800*2/5000;
wdel=ws-wp;% 過渡帶寬
wn=0.5*(wp+ws);% 近似計算截止頻率
N=ceil(6.6*pi/wdel);% 根據過渡帶寬度求濾波器階數
window=hamming(N+1);% 海明窗
b=fir1(N,wn,window);% FIR濾波器設計
freqz(b,1,512);% 查看濾波器幅頻及相頻特性