導數計算有哪些方法

『壹』 求導數的原函數是有幾種常見方法

1、公式法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定積分公式都應牢記，對於基本函數可直接求出原函數。

2、換元法

對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w'(t)dt。 例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入後得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)的簡寫) 例如計算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'則： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。

4、綜合法

綜合法要求對換元與分步靈活運用，如計算∫e^(-x)xdx。

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原函數存在定理

若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函數存在定理」。

函數族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函數一定是f(x)的原函數，故若函數f(x)有原函數，那麼其原函數為無窮多個。

例如：x3是3x2的一個原函數，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數。因此，一個函數如果有一個原函數，就有許許多多原函數，原函數概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。

『貳』 求導的基本方法

方法
⑴求函數y=f(x)在x0處導數的步驟：
① 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均變化率
③ 取極限，得導數。
⑵基本初等函數的導數公式：
1 .C'=0(C為常數)；
2 .(Xn)'=nX(n-1) (n∈Q)；
3 .(sinX)'=cosX；
4 .(cosX)'=-sinX；
5 .(aX)'=aXIna （ln為自然對數)
特別地，(ex)'=ex
6 .(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)
特別地，(ln x)'=1/x
7 .(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8 .(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9 .(secX)'=tanX secX
10.(cscX)'=-cotX cscX
⑶導數的四則運演算法則：
①（u±v)'=u'±v'
②（uv)'=u'v+uv'
③（u/v)'=(u'v-uv')/ v2
④復合函數的導數
[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v）為復合函數f[g(x)]）
復合函數對自變數的導數，等於已知函數對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
導數是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。

『叄』 導數是什麼公式有哪些

導數是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則來源於極限的四則運演算法則。 基本初等函數的導數以及它們的推導過程（初等函數可由之運算來） 基本導數公式1.y=c(c為常數) y'=0 2冪函數。y=x^n,y'=nx^(n-1)(n∈Q*) 熟記1/X的導數 3．(1)y=a^x,y'=a^xlna ；(2)熟記y=e^x y'=e^x唯一一個導函數為本身的函數 4．(1)y=logaX,y'=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0) ；熟記y=lnx,y'=1/x 5．y=(sinx ）y'=cosx 6．y=（cosx） y'=-sinx 7．y=(tanx） y'=1/(cosx)^2 8．y=（cotx） y'=-1/(sinx)^2 9．y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2 10．y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2 11．y=（arctanx） y'=1/(1+x^2) 12．y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2) 在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數，而g'(x)中把x看作變數』 2．y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2 3． 原函數與反函數導數關系（由三角函數導數推反三角函數的）：y=f(x)的反函數是x=g(y），則有y'=1/x' 證：1.顯而易見，y=c是一條平行於x軸的直線，所以處處的切線都是平行於x的，故斜率為0。用導數的定義做也是一樣的：y=c,Δy=c-c=0,limΔx→0Δy/Δx=0。 2．這個的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況，只能證其為整數Q。主要應用導數定義與N次方差公式。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結果後能用復合函數的求導給予證明。 3．y=a^x, Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx 如果直接令Δx→0，是不能導出導函數的，必須設一個輔助的函數β=a^Δx-1通過換元進行計算。由設的輔助函數可以知道：Δx=loga(1+β)。 所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 顯然，當Δx→0時，β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把這個結果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx後得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。 可以知道，當a=e時有y=e^x y'=e^x。 4．y=logax Δy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga[(1+Δx/x)^x]/x Δy/Δx=loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/x 因為當Δx→0時，Δx/x趨向於0而x/Δx趨向於∞，所以limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)=logae,所以有 limΔx→0Δy/Δx=logae/x。 也可以進一步用換底公式 limΔx→0Δy/Δx=logae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1) 可以知道，當a=e時有y=lnx y'=1/x。 這時可以進行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y'=e^nlnx·(nlnx)'=x^n·n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinx Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) Δy/Δx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2) 所以limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0cos(x+Δx/2)·limΔx→0sin(Δx/2)/(Δx/2)=cosx 6．類似地，可以導出y=cosx y'=-sinx。 7．y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8．y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9．y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10．y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11．y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12．y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在對雙曲函數shx,chx,thx等以及反雙曲函數arshx,archx,arthx等和其他較復雜的復合函數求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 4．y=u土v,y'=u'土v' 5．y=uv,y=u'v+uv' 均能較快捷地求得結果。 對於y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求導方法。 y=x^n 由指數函數定義可知，y>0 等式兩邊取自然對數 ln y=n*ln x 等式兩邊對x求導，注意y是y對x的復合函數 y' * (1/y)=n*(1/x) y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)

『肆』 導數的計算方法

導數的計算方法主要有極限定義法、公式法以及導數的和、差、乘積、商的求導法則。
基本函數的導數均有計算公式，需要記住，例如：
(kx+b)'=k;
(ax^2+bx+c)=2ax+b;
(a^x)'=a^x*lna;
(x^a)'=ax^(a-1);
(sinx)'=cosx;
(logax)'=1/xlna,等等。

『伍』 二階導數計算方法

速度當然是s 對t 求導，v=ds/dt
但是在這里s 不是t的函數，所以要轉化一下

現在已經得到v=k /√s

那麼a=dv /dt=dv/ds *ds/dt
而dv/ds=d(k/√s) /ds= -1/2 * k /s^(3/2)

所以得到
a=dv/ds *ds/dt= -1/2 * k /s^(3/2) *k /√s= -k²/2s²

『陸』 關於導數的簡單計算

求導的方法：（1）求函數y=f(x)在x0處導數的步驟： ① 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均變化率 ③ 取極限，得導數。（2）幾種常見函數的導數公式： ① C'=0(C為常數)； ② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)'=cosx； ④ (cosx)'=-sinx； ⑤ (e^x)'=e^x； ⑥ (a^x)'=a^xIna （ln為自然對數） ⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e) （3）導數的四則運演算法則： ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 ④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)為復合函數f[g(x)]）（4）復合函數的導數 復合函數對自變數的導數，等於已知函數對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。

『柒』 導數怎麼算

你這里的具體函數式是什麼？
求導數的時候
一般就使用基本的導數公式
得到到函數之後，代入自變數的值即可
如果是特別的式子，或者分段函數等等
那就要用定義來求了 lim(x0趨於0) [f(x+x0)-f(x)]/x0

『捌』 導數計算公式

導數的基本公式：常數函數的導數公式（C)'=0
冪函數 （X^α)'=αX^(α-1)
（1/X)'=-1/X^2
（X^1/2)'=1/[2X^(1/2)]
指數函數 （a^x)'=a^x㏑a
(e^x)'=e^x
對數函數（loga^x)'=1/(xlna) (a>0 且a≠1）
(lnX)'=1/x
三角函數 正弦（sinx)'=cosx
餘弦 (cosx)'=-sinx
正切（tanx)'=(secx)^2
餘切（cotx)'=-(cscx)^2
正割（secx)'=secxtanx
餘割（cscx)'=-csccotx
反三角函數 反正弦 （arcsinx)'=1/[ (1-X^2)^1/2]
反餘弦 （arccosx)'=- 1/[ (1-X^2)^1/2]
反正切 （arctanx)'=1 / (1+X^2)
反餘切 （arccotx)'=-1 / (1+X^2)

『玖』 求導數的方法總結

求導數主要有以下方法和思路：

1. 導數的定義求法；

2. 各種基本函數導數公式計演算法；

3. 幾個函數的和、差、乘積和商的求導法則；

4. 復合函數的鏈式求導；

5. 參數函數的求導。