施密特正交化方法怎麼理解

A. 施密特正交變換是什麼

施密特（Schimidt）正交變換把一組線性無關的向量變成一單位正交向量組的方法
所謂正交，在平面幾何里就是垂直，在一般的空間里是指向量內積為零。
具體正交化過程：
設（a1,a2,……an)為任一組向量，(b1,b2,……,bn)為一組需要得到的標准正交基，則
1、標准化第一個向量，令b1=a1/|a1|
2、遞歸公式：bn=an-(an,b1)b1/(b1,b1)-(an,b2)b2/(b2,b2)-……-(an,bn-1)bn-1/(bn-1,bn-1)
註：這里如(bn-1,bn-1)形式表示bn-1,bn-1兩個向量的內積。

B. 施密特正交化是什麼意思

如下：

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關的向量組α1，α2，……，αm出發，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價，再將正交向量組中每個向量經過單位化，就得到一個標准正交向量組，這種方法稱為施密特正交化。

相關信息：

施密特正交化首先需要向量組b1,b2,b3...一定是線性無關的。一般解決的問題是特徵向量，同一個特徵值的特徵向量不一定是線性無關的，但是不同特徵值的特徵向量一定是線性相關的。

選取向量b1作為基準向量c1，那麼c2就等於b2減去b2和c1的內積除以c1和c1的內積再乘以c1，記住諸侯一定是矩陣的形式。包括c3等於b3減去b3與c1的內積乘以b1減去c3與b2的內積除以c2與c2的內積乘以c2。

C. 施密特正交化公式是什麼

如下：

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關的向量組α1，α2，αm出發，求得正交向量組β1，β2，βm，使由α1，α2，αm與向量組β1，β2，βm等價，再將正交向量組中每個向量經過單位化，就得到一個標准正交向量組，這種方法稱為施密特正交化。

在線性代數中，如果內積空間上的一組向量能夠張成一個子空間，那麼這一組向量就稱為這個子空間的一個基。Gram－Schmidt正交化提供了一種方法，能夠通過這一子空間上的一個基得出子空間的一個正交基，並可進一步求出對應的標准正交基。

這種正交化方法以JrgenPedersenGram和ErhardSchmidt命名，然而比他們更早的拉普拉斯（Laplace）和柯西（Cauchy）已經發現了這一方法。在李群分解中，這種方法被推廣為岩澤分解（Iwasawadecomposition）。

在數值計算中，Gram－Schmidt正交化是數值不穩定的，計算中累積的舍入誤差會使最終結果的正交性變得很差。因此在實際應用中通常使用豪斯霍爾德變換或Givens旋轉進行正交化。

D. 請問:施密特正交化指的是什麼

施密特正交化，就通過線性空間一組基，找到另一組同空間下正交基的方法。
為什麼通過這個方法可以正交，你只需要用正交的定義驗證就行了。就是看內積是不是0就行。

E. 施密特正交化公式如何理解和記憶

在線性代數課程中，有一個長相比較猙獰的施密特正交化公式。對於初次接觸它的同學來講，如何理解和記憶該公式還是有一定難度的。這部分內容如果和高等數學的相關知識點結合起來，就會相對容易一些。

首先先復習高等數學中有關數量積，也就是內積的相關知識點。

； 。

以兩個線性無關的向量 和 （紅色）為例說明如何實現正交化。令 ( 為綠色，為什麼綠色的長度和紅色不一樣？），觀察圖片不難發現，藍色虛線所代表的向量正是苦苦尋找的 (因為它和 垂直)，而這個藍色的向量剛好可由 減去 （長度不一樣就是為了這一步。另外真的不用擔心長度，因為最後都會單位化的。）。啰嗦了半天，施密特正交化的思想就是這么簡單。

先讓一個新的 等於舊的 ，再讓第二個舊的 減去第二個舊的在新的上面的投影就會得到第二個新的 ……也就是說 這部分是個投影向量(綠色)，因為它可以變形為 。(化簡後就可以看出來了。 為 和 的夾角）

根據這個原理，不難得出其它相應的公式。如新的 等於舊 減去 在 的投影向量，再減去在 的投影向量。用一句話總結，就是新的向量等於舊向量減去舊的在新的上面投影向量。舊原理講到這里，那該如何又快又好的記憶呢？

仔細觀察上面的公式，即使不理解施密特正交化原理，也可以很好記憶的。如果把右側的每一部分認為是用加減符號分割的，那麼每一次第一個下筆的符號都是舊的（如上面的第一個下筆的都是 ),其餘的都是新的並且是一樣的（如上面的第二項寫完 後全是 )。
歸根到底施密特正交化公式就是：舊的不減，新的不來。