空間圓的問題解決方法

⑴ 過已知空間三點圓方程怎樣確定

仔細看看那三個點構成的是一個三角形（你畫圖就可以看出）
bc就是直角三角形的斜邊，
bc長等於根號3，
所以、半徑r等於2分之根號3
而圓心o坐標為bc
中點(a,b,c)=（1/2，1/2，3/2）
帶入(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2
解出(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-3/2)^2=(2分之根號3)^2=3/4
但這只是比較特殊的一種，直角三角形！！！
下面就是或鬧一些辦法（我自己覺得的，當你想步出什麼技巧的，就有下面的吧）
由於我等會要看書（明天就要考試了），我只在講一下方法！！掌握方法才是最重要的哦！！！！
空間坐標的求圓的方衫前罩程——也跟直角坐標系的一樣
——主要是求出圓心！！如何求圓心呢（直角坐標內的）
（1）從已知3個坐標二個點可以弄一條直線，求出二條直線方程
（2）再分別求這二條直線的垂直平均線
（3）再二條垂直平均線的交點——圓心
（4）圓心和其中已知的坐標的距離就是半徑
（5）最後化成圓的方程————（空間坐標的求圓的方程也是一樣）
加油啊！！悔譽數學記得有空就多做題！！多自己掌握解題的方法啊！！！

⑵ 給三個點 如（3，0，0） （0，2，0） （0，0，1）怎麼求過這三點的空間圓

先求這個空間三點構成的三角形的外心悶嫌銀。。。
即三邊中垂線交點。
這個交點就是圓心。(x0,y0.z0) 再求到半徑R
空間圓螞宴方程是一樣者孝的
多一個 (x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=R^2

⑶ 求空間坐標系圓心坐標的方法是什麼

解答過程如下：

假設平面上的三個點為（x1,y1) ，(x2,y2)， (x3,y3)。

圓的公式是：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。迅知坦

把（x1,y1)、 (x2,y2)、 (x3,y3) 代入公式可以算出D、E、F。

再把D、E、F代進 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。

又因為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

可得：r=二分之一倍根號下（D方+E方-4F）。

所以圓心坐標為（-D/2，-E/2）。

(3)空間圓的問題解決方法擴展閱讀：

空間坐標畝桐的求圓的方程，也跟直角坐標系的一樣，主要是求出圓心。

1、從已知3個坐標二個點可以弄一條直線，求出二條直線方程。

2、再分別求這二條直線的垂直平均線。

3、再二條垂直平均線的交點——圓心。

4、圓心和其中已知的坐標的距離就猛侍是半徑。

5、最後化成圓的方程（空間坐標的求圓的方程也是一樣）。

⑷ 一道關於圓和球的難題

對不起，太難了，我無能為力。
不過我可以提供一些資料。

國外科技動態
RECENT DEVELOPMENTS IN SCIENCE &
TECHNOLOGY ABROAD
2000 No.7 P.30-32

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數學證明及其優美性

過去數學證明通常簡捷而優美，但現在它們更像是洋洋灑灑的《戰爭與和平》甚至枯燥無比的電話簿。人們不禁質疑：優美的數學證明是否已經成為一種失去了的藝術？
歐幾里德以簡捷、優美、充滿智慧的數學論證為世人所仰慕。人們都為數學的優雅和數學世界的美麗而驚嘆，也為能理解其證明的正確性而高興。
性情古怪但又聰明絕頂的數學家Paul Erdos斷定上帝有一本關於所有最佳數學證明的書。在他看來，數學家的工作就是越過上帝的肩膀偷看一下那本書，並將上帝的智慧傳遞給人類。悔臘譽
但是現在看來這種簡單、優美的方法只是幾種數學證明方法之一，審視一局橋下過去幾年知名的數學證明，其已不是那種為希臘人所知的簡短緊湊的證明，而是及其龐大，有幾百頁乃至幾千頁之巨。上帝創造的優美性出了什麼問題？這些龐大的證明真是必需的嗎？其之所以如此龐大是否是因為數學家愚蠢到不能找到「上帝之書」中所寫的簡短而聰明的證明方法？
答案之一是簡短的數學論述未必有簡短的證明。奧地利出生的數學家Kurt Godel原則上證明了有些簡短的數學論述需要很長的證明，但他不知道哪些數學論述是這樣的，其他人同樣如此。
過去幾年中一些重要的數學證明都冗長而復雜，例如由美國普林斯頓大學的數學家Andrew Wiles於1996年證明的費馬大定理。為了解決這個難題，Wiles使用了大量的數學方法，對問題進行拆解，結果得到的證明一點也不枯燥和煩瑣，反而顯得豐富而優美，雖然不像「上帝之書」中的證明那麼簡短，但也像一部《戰爭與和平》。
費馬大定理的形成過程值得一提。1637年，具有非凡數學才華的法國律師費馬(Pierre de Fermat)在他的個人著作《Arithmetica of Diophantus》碧段中闡述了一個重大定理，其與畢達哥拉斯的定理a2+b2=c2(其中a、b、c為整數)有關，有眾多不同的a、b、c值滿足這個等式，每一組值都構成了一個直角三角形的三個邊，其中c為斜邊。
費馬嘗試使三次方或四次方的等式也成立，但卻找不到實例。換句話說，他無法發現一個使an+bn=cn成立的方程式，其中a、b、c為整數(a、b、c≠0)，n為大於2的整數。這是否意味著這種等式不可能存在呢？在其著作的邊緣空白處，費馬寫到他已經想到了一個絕妙的方法證明畢達哥拉斯定理只適用於二次方，但他又註明「地方太小，無法寫下這個證明」。
這樣一個證明方法雖然在書的邊緣寫不下，但也肯定是簡捷而優美的，可以在「上帝之書」中佔有一席之地。然而三個半世紀以來，一個接一個的數學家嘗試著去尋找它，但均以失敗告終。然而在20世紀80年代末期，普林斯頓大學的英國數學家Andrew Wiles著手攻克這一難題。他在其屋頂閣樓獨自工作，僅告訴了幾個發誓替他保密的同事。
Wiles使用的方法和前人一樣，假設滿足等式的a、b、c、n存在，然後希望能夠用代數學的方式導致矛盾。他的這一出發點起源於德國Essen大學Gerhard Frey的想法。Frey認為用費馬的「不可能存在」的等式的三個根a、b、c可以構成代表橢圓曲線的三次方程。這是一個聰明的辦法，因為數學家研究橢圓曲線已經有一個多世紀了，並掌握了很多處理橢圓曲線的方法，而且那時數學家們已經認識到由費馬等式的根產生的橢圓曲線有奇異的特性，與另一個稱為Taniyama-Shimara-Weil的決定橢圓曲線性質的猜想相矛盾。
費馬等式的根將否定Taniyama-Shimara-Weil猜想，意味著如果證明猜想是正確的，則費馬等式的根就不可能存在。因此Wiles花了7年的時間用數論的方法解決了這個問題。盡管他獨自工作，但他不是獨自創立了這個領域，他與橢圓曲線領域最新的進展保持著密切的接觸。如果沒有眾多的數論專家創造的一系列新方法，他可能不會成功。即便如此，他本人的貢獻也是巨大的，他將這一領域推進到了一個嶄新的時代。
Wiles的證明目前已全部出版，它有100多頁長，當然要寫在書的邊緣是太長了。Wiles發明的證明費馬大定理的方法極其豐富而優美。他的思想開創了數論的嶄新時代。當然他的證明很長，只有這一領域的專家才能理解其中的具體內容。
還有第三種數學證明的方法，只是在過去的30年中才出現，這就是計算機輔助證明。它就像一個提供單調、重復的三明治的快餐商店，可以完成這方面的工作，但結果一點也不優美。計算機輔助證明所做的工作就是將通常很聰明的解決難題的方法變為巨大的、程序性的計算，然後交給計算機，如果計算機說「對」，則證明就完成了。
去年就出現了一個使用這種證明方法的例子。1611年，約翰尼斯*開普勒(Johannes Kepler)在研究將球堆放在一起的方法時，得到的結論是在一個給定的空間放入最多圓球的最有效方法是水果商碼放柑橘的方法，先呈蜂窩狀的碼放一層，然後再在其上面碼放同樣的一層，但位於第一層的凹處，如此一層層碼放。這種碼放的方法也出現於許多晶體中，物理學家稱之為面心立方晶格。
開普勒的結論是「顯然的」，但理所當然這么想的人缺乏敏銳的判斷。例如，當時甚至沒能證明最有效的碼放方法還包括水鋪法。雖然水果商是一層層碼放貨物的，但並不一定非要如此。即使是這一問題的二維空間版本，即在平面上鋪放同等大小的圓的最有效的方法是蜂窩狀鋪放，也直到1947年才由匈牙利數學家Laszlo Fejes Toth證明。約10年前，美國加州大學的Wu-Yi Hsing宣布證明了這一問題的三維版本。證明長達200頁，但是其中的推理缺乏連貫性，漸漸的其他數學家拒絕接受這一證明。去年美國密歇根大學的Thomas Hales宣布了一個計算機輔助證明，有幾百頁之長並附有一大堆計算結果，此證明最先發表在他的網頁上，現在正在接受同行的審核以期在數學期刊上發表。
Hales採用的方法是記錄下所有堆放小球的可能方法，然後證明如果堆放方法不是按照面心立方晶格結構，則可以通過細微的調整進行壓縮。結論是唯一的不可壓縮的堆放方法，即最有效填充空間的方法是猜想的那一種。Toth也是這樣處理二維問題的，他列出了約50種可能的鋪放方法，而Hales要處理幾千種，計算機要證明這些大量的不同方法需要3G的內存。
最早使用這種計算機方法的數學證明之一是四色原理。約150年前，英國數學家Francis Guthric提出是否所有包含任何形狀國家的地圖都可用四種顏色圖色，即可使相鄰國家有不同的顏色。這一原理聽起來簡單，但要證明卻極其困難。1976年美國數學家Kenneth Appel和Wolfgang Haken發現了證明方法，通過反復試驗和手工計算，他們先提出了近2000種國家的組合，然後用計算機證明這些組合是「不可避免的」，即任何可能的地圖中的國家排列至少是這些組合中的一種。
下一步是證明這些組合中的任何一個都是「可縮減的」，即每一種組合的一個部分都可縮減去掉，成為一個簡單的地圖。嚴格地說縮減必須保證如果縮減後的簡單地圖可以用四種顏色圖色則原地圖也可以。
現在想像一下需要用五種或更多種顏色圖色的最簡單的地圖，即所謂的「最小違反圖」。像所有地圖一樣，這個地圖肯定至少包含二千種可縮減組合之中的一個，縮減所包含的組合就可得到比「最小違反圖」更簡單的地圖，其肯定只需要四種顏色，這也意味著「最小違反圖」只需要四種顏色即可，避免這一矛盾的唯一可能是「最小違反圖」不存在。
實際上在證明過程中用到了更多的方法，而不僅僅是縮減地圖。為每一個組合尋找相應的縮減方法需要大量的計算機運算，使用當時最快的計算機也需要2000個小時，但使用現在的計算機只需1個小時，最終Appel和Haken得到了答案。
計算機輔助證明在風格、創新性、方法和哲學等方面帶來了一系列問題，有些哲學家認為就傳統意義而言用計算機證明方法得到的根本不是證明。而另外一些人卻指出，這種大量的、程序性的工作正是計算機的特長，卻是人類的弱點，如果一台計算機和一個人同時經過大規模的計算後得出不同的結論，則賭注應該壓在計算機上。
計算機進行的任何計算都是平常、單調的，只有人們將其引深後才有價值。如果說Wiles對費馬大定理的證明內涵豐富、充滿思想性，像一部《戰爭與和平》，則計算機證明更像一本電話簿，沒有人願意讀這種東西。而事實上像Appel-Haken和Hales的證明從文獻閱讀的角度說還太短了，其僅是用於審核。
然而這些證明並不缺乏優美性和深度，畢竟要有足夠的智慧才能使計算機能夠解決難題，而且當證明了猜想的正確性後，也許能試著去尋找更優美的證明方法。這聽起來有些奇怪，但往往證明已經知道其正確性的事情很容易。在數學家之間有可能會聽到這樣的對話，有人會開玩笑地建議可以散布某一重要的難題已經解決的謊言，這樣可以使其他人更容易地找到證明方法。這是否意味著數學家們能逐漸地發現上帝對開普勒、費馬和其他定理的證明呢？如果是這樣的話當然很好，但這可能不會遂人所願，也許在「上帝之書」里根本沒有這些定理的證明。沒有理由認為陳述簡單的定理也必然有簡單的證明，人們都知道有許多做起來極其困難的事情說起來卻十分簡單，比如「登月」、「治療癌症」等，數學也不例外。
專家們經常會對復雜冗長的證明或有些人提出的另外的簡化證明方法的錯誤性印象太深刻了，雖然他們經常是對的，但偶爾也會由於知道的太多而使他們的判斷力受到影響。這好比有一座高山，一條曲折的山路是登頂的很自然的道路，但如果這座高山充滿了冰川和溝壑，這條路就可能極其漫長和艱險，也許這條似乎是唯一選擇的路途中還有不可攀登的懸崖峭壁，然而有可能發明直升飛機使你可以快捷容易地到達頂峰。因此有些人會偶然地發現類似的方法證明專家是錯誤的。
請記住Godel和其發現的某些數學證明必定很長這一理論，也許四色定理和費馬大定理就是其中的例子。就四色定理而言，可以通過計算證明如果使用目前的方法，即找出一系列不可避免的組合，然後用「縮減」的方法一個個排除，則不可能有更簡短的證明。這就如同登山時遇到了冰隙，當然也不排除會有「直升飛機」的出現。
回到費馬在其著作上的潦草注釋這一問題上。如果人類能夠發現的最佳證明只能如此龐大，那麼為什麼費馬會那樣註解呢？他當然不會將一個200頁的證明弄錯而匆忙地注釋說「在書的邊緣寫不下」。
在此還有另一個理論。劍橋大學的數學家Godfrey Hardy是一個無神論者，但也不是傳統的宗教信徒。Hardy相信上帝的數學證明是為他准備的，所以當他進行令其憎惡的坐船旅行時，會發出一封電報：「剛剛證明了黎曼猜想，但在船上無法寫下證明過程。」對質數進行復雜分析的黎曼猜想一直是數學領域最重要的仍未解決的難題。Hardy相信這樣上帝就不會讓船沉沒，因為如果船沉沒了，他將在死後得到有可能已經找到了證明方法的美譽。
也許費馬有同樣的想法，或者他可能僅僅想成名。若真如此，他的目的已經達到了。

相信數學，或相信計算機

作者:魯伊 | 2004-05-14

假如在你面前放著一堆桔子，怎麼擺放才能最節約空間？

別以為這只是困擾水果店老闆的日常煩惱之一。雖然任何人都可以憑著經驗或直覺斷定，把上一層桔子交錯著放到下一層桔子彼此相鄰的凹處，顯然要比直接一個疊一個的擺放更合理，也更節約空間。但是，誰能從數學上證明，的確不存在比這更合理的方法呢？

事實上，在400多年的時間里，由羅利爵士（Sir Walter Raleigh）最早提出的這個問題——「開普勒猜想」（Kepler』s Conjecture）——難倒了眾多數學家。雖然最新一期的《數學年刊》（Annals of Mathematics）上刊登了匹茲堡大學數學教授托馬斯·海爾斯（Thomas C Hales）1998年完成的證明論文，但此種權威數學界承認某一難題有了最終解答的通常形式，這一次似乎卻引起了更大的爭論。爭論的中心便是，你信得過一台計算機的計算結果嗎？

說起開普勒猜想的歷史，要回到1590年的某一天。在為自己的船隊出海遠征前准備物資時，沃爾特·羅利爵士突然想到:能不能根據一堆擺放整齊的炮彈的高度，推算出這些炮彈的准確數目呢？他的助手、數學家托馬斯·哈里耳特（Thomas Harriot）幾乎毫不費力的就給出了答案。然而，當更深入地思考這個問題時，哈里耳特卻發現，其中的奧秘並不那麼簡單。水手們慣常使用的擺放方式是否是最節約空間的方式？怎樣擺放球體，才能使它們佔用最少的地方？哈里耳特設想出了多種堆放模型，並在此基礎上發展出了自己的原子理論。

幾年後，在寫給著名天文學家開普勒（Johannes Kepler）的信中，哈里耳特提到了這個問題。在經過一系列的試驗之後，開普勒在1611年出版的小冊子《新年禮物——論六齣的雪花》中提出了自己對於問題正確解答的猜想:當大小相當的球體按照「面心晶體」——球心位於正方體各面的中心上——的形式，並且將第一層擺放成六角形時，它們佔用的空間最小，對空間的利用率可以超過74%。雖然開普勒沒有為自己的猜想給出證明，但他的影響力卻使該問題自此被命名為「開普勒猜想」。

開普勒猜想被提出之後，許多數學家都試圖為其給出證明。但直到200多年後，另一位偉大的數學家高斯（Carl Friedrich Gauss）才在1831年部分證明了開普勒猜想，即對於規則形狀，開普勒猜想是正確的。但在此之後，開普勒猜想的證明工作再度停滯。在1900年的國際數學家大會上，數學家大衛·希爾伯特因此將其列入了著名的「二十三個未解數學難題」之一。

1953年，匈牙利數學家拉茲洛·費耶·托斯（Laszlo Fejes Toth）指出，無論對於規則和不規則形狀，開普勒猜想的證明都可以減少到有限次數——但數目極為龐大——的計算。這就意味著，從理論上講，一種窮盡所有可能的證明方式是可行的。而一台速度足夠快的計算機就可以將這種設想變為現實。

從1992年開始，遵循著托斯的思路，當時在密歇根大學的海爾斯開始與自己的學生合作，使用計算機輔助證明開普勒猜想。在經過了6年的運算後，1998年8月，海爾斯宣布證明完成。他的全部證明包括250頁筆記，3GB的計算機程序、數據和運算結果。

雖然海爾斯的證明是如此的有異於常態，但《數學年刊》還是同意發表這篇論文。為此，《數學年刊》還特意聘請了匈牙利科學院的加伯·費耶·托斯（Gabor Fejes Toth）——拉茲洛·費耶·托斯的兒子——擔任評審委員會的負責人。

開普勒猜想並不是第一個依賴計算機獲得證明的著名數學難題。1976年，伊利諾伊大學的兩位數學家就使用計算機證明了著名的四色定理，即任何一幅地圖，只需要使用四種顏色，就能確保相鄰的兩個地區顏色不會相同。這個證明發表後，數學家們不斷地從中發現若干錯誤。雖然每一次有錯誤被發現時，研究人員都能迅速地改正這些錯誤，但這卻給許多數學家留下了非常糟糕的印象。

為了避免重蹈四色定理證明的覆轍，《數學年刊》的工作人員決定對開普勒猜想的證明進行徹底而謹慎的檢驗。但是，在花了近6年的時間驗證了海量的數據後，去年，評審委員會卻無奈地宣布放棄全面驗證開普勒猜想證明結果的計劃。他們驗證到的所有部分都絲毫無誤，但要把全部數據都一一核查清楚，卻是一件幾乎不可能完成的使命。

《數學年刊》無奈之下，想出了一種變通的解決辦法。他們打算在發表的論文之前加上一條免責條款:本證明大部分，但非全部，被驗證過。但是，這個主意卻遭到了許多數學家的批評。最後，在徵求了另一位數學家的意見後，《數學年刊》做了一個所羅門王式的決定。把論文一切兩半，刊登已經使用傳統方式驗證過的證明，捨去計算機運算的數據。

其實，圍繞開普勒猜想證明的一系列爭論，很大程度上是「數學課是否應該允許學生使用計算器」的高端版本，只不過爭論的雙方變成了專業的數學家，而價值判斷的取捨也更為困難。問題的焦點在於，如果接受了海爾斯的證明，也就意味著，假定計算機在執行計算時完全無誤，不會存在任何微小的程序錯誤。而是否真的是這樣，人類很難憑借自己的能力做出判斷。就像普林斯頓數學教授約翰·康威（John Conway）在接受《紐約時報》采訪時說的:「我不喜歡它們（計算機證明），因為你感覺不知道究竟發生了什麼。」

對於一向追求憑邏輯和運算即可判定真偽，並以明確簡潔的證明為「好的數學」的原則的數學界而言，這無疑是讓人非常難以接受的結果。更何況，計算機的運算也並非無可挑剔。英特爾公司就一直在使用校驗工具軟體檢查其計算機晶元的運演算法則，希望避免1994年奔騰晶元曾經出現過的數據運算錯誤再度發生。

不過，也有樂觀的數學家指出，既然現在最好的計算機可以在比賽中打敗世界象棋冠軍，那麼，未來的計算機也應該能夠解出難倒了最偉大的數學家的數學難題。但問題的關鍵似乎不在於此。開普勒說過，數學是惟一好的形而上學。用計算機如此形而下的方式解答他留下來的猜想，多少總有些諷刺的味道罷。

⑸ 空間圓的方程

參考的做法是：

先求過A,B,C,原點（隨便一個已知點，原點比較方便）的的球面方如敏程．
然後寫出過A,B,C三點的平面方程
最後聯立這兩個方程，即為這個空間圓的方程．
（把空間圓看做是一個球面與平面的交線）

半徑，可以知道球面方程的圓心和半徑，同時可以求手陪得，球面的圓心到過A,B,C三點的平面的距離，用勾股定理可求得半徑．

圓心坐標（我猜可以這樣），以球面方程的圓心，半徑為空畢橡蠢間圓的半徑，可以寫出一個與過A,B,C平面相切的球面方程，聯立平面方程，可以求出切點．

⑹ 請問誰知道已知空間三點怎樣求空間圓的方程

空間三點圓數確州型定的平面方程為|x y z 1|
|x1 y1 z1 1| =0
|x2 y2 z2 1|
|x3 y3 z3 1|
解這個行列式可以得到平面方程，與上面兩橘跡首個聯立，解出圓心坐標

R^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2
R^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2+(z-z2)^2
R^2=(x-x3)^2+(y-y3)^2+(z-z3)^2
然後求出
z=a2x+b2y+c2
z=a3x+b3y+c3
z=a1x+b1y+c1
z=a2x+b2y+c2
z=a3x+b3y+c3
這樣求出xyz

⑺ 空間幾何題輔助線一般怎麼做用於做什麼

作空間幾何輔助線是因為在一些幾何證明中常須用到某種圖形，這種圖形在題設條件所給的圖形中卻沒有發現，必須添置或構造出這些圖形，才能導出結論。常用方法如下：一、見中點引中位線，見中線延長一倍。
在幾何題中，如果給出中點或中線，可以考慮過中點作中位線或把中線延長一倍來物檔解決相關問題。辯螞差
二、在比例線段證明中，常作平行線。
作平行線時往往是保留結論中的一個比，然後通過一個中間比與結論中的另一個比聯系起來。
三、對於梯形問題：常用的添加輔助線的方法有
1、 過上底的兩端點向下底作垂線
2、 過上底的一個端點作一腰的平行線
3、 過上底的一個端點作一對角線的平行線
4、 過一腰的中點作另一腰的平攜皮行線
5、 過上底一端點和一腰中點的直線與下底的延長線相交
6、 作梯形的中位線
7 、 延長兩腰使之相交
四、在解決圓的問題中，常用方法如下：
1、兩圓相交連公共弦。
2、兩圓相切，過切點引公切線。
3、見直徑想直角
4、遇切線問題，連結過切點的半徑是常用輔助線
5、解決有關弦的問題時，常常作弦心距。 當然，以上只是一般規律，不能生搬硬套。需要結合實際情況靈活運用，舉一反三。 希望能幫到你如果滿意謝謝採納。

⑻ 請問已知任意三點坐標，怎樣求空間圓平面的方程以及圓心坐標

列方棚巧程(x-a)^2+(y-b)^2=C^2
把三點坐標的x,y代猛手入，求a,b,c
(a,b)就是圓心坐標，求出a,b,c把它代入就是圓的鏈知鍵方程