arctanxdx解決方法

❶ 如何求∫arctanxdx的結果

結果為：xarctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

解題過程如下：

∫arctanxdx

= xarctanx - ∫x d(arctanx)

= xarctanx - ∫ x/(1+x²)dx

= xarctanx - (1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²)

= xarctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

(1)arctanxdx解決方法擴展閱讀

求函數積分的方法：

設F（x）是函數f（x）的一個原函數，我們把函數f（x）的所有原函數F（x）+C（C為任意常數）叫做函數f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函數，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。

積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函數f（x），在區間[a，b]上的定積分。

若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在Oxy坐標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。

❷ arctanx的不定積分

用分部積分解決

∫ arctanx dx

=xarctanx-∫ x d(arctanx)

=xarctanx-∫ x /(1+x^2) dx

=xarctanx-(1/2) ∫ 1/(1+x^2) d(1+x^2)

=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C

不定積分和定積分間的關系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

(2)arctanxdx解決方法擴展閱讀：

求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C就得到函數f(x)的不定積分。

證明：如果f(x)在區間I上有原函數，即有一個函數F(x)使對任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[F(x)+C]'=f(x).即對任何常數C，函數F(x)+C也是f(x)的原函數。這說明如果f(x)有一個原函數,那麼f(x)就有無限多個原函數。

設G(x)是f(x)的另一個原函數,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。於是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由於在一個區間上導數恆為零的函數必為常數，所以G(x)-F(x)=C』(C『為某個常數)。

這表明G(x)與F(x)只差一個常數.因此,當C為任意常數時，表達式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一個原函數。也就是說f(x)的全體原函數所組成的集合就是函數族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在區間I上的一個原函數，那麼F(x)+C就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函數。

❸ 如何求出∫arctanxdx的積分呢

方法如下，請作參考：

若有幫助，
請採納。

❹ 請問如何解決∫arctanxdx

首先分部積分得到
∫arctanx dx=x *arctanx -∫x d(arctanx)
而arctanx的導數就是1/(1+x²)
所以∫x d(arctanx)=∫x/(1+x²)dx
那麼再湊微分得到
∫x/(1+x²)dx =1/2 *∫1/(1+x²)d(1+x²)
=1/2 *ln(1+x²) +C