三個不同方法解決數列題

Ⅰ 數列找規律題型及解題方法

數列題型及解題方法如下：

1、求數列的通項公式。

2、求一個數列的前n項和。

3、等差數列題型特點：原數據一般具備單調性，且數據變化幅度不大。

4、和數列題型特點：原數據具備單調性，在做差找不出規律時，可嘗試做和；原數據本身不具備單調性，且變化幅度不大，則直接嘗試做和。

例題如下：

設等比數列{an}的前n項和為Sn。若S3+S6=2S9，求數列{an}的公比q。

錯解：因 為 S3+S6=2S9，所 以，整理得q3(2q6-q3-1)=0。由q≠0得方程2q6-q3-1=0，所以，所以或q=1。

錯因分析：在錯解中，由，整理得q3(2q6-q3-1)=0時，應有a1≠0和q≠1。在等比數列中，a1≠0是顯然的，但公比q完全可能為1，因此，在解題時應先討論公比q=1的情況，再在q≠1的情況下，對式子進行整理變形。

正解：若q=1，則有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，與題設矛盾，故q≠1。

又依題意=0，即(2q3+1)(q3-1)=0，因為q≠1，所以q3-1≠0，所以2q3+1=0，解得同類題型：在數列{an}中，a1=1，a2=2，數列{anan+1}是公比為q(q＞0)的等比數列，則數列{an}的前2n項和。

解析：因為數列{anan+1}是公比為q(q＞0)的等比數列，所以，即這表明數列{an}的所有奇數項成等比數列，所有偶數項成等比數列，且公比都是q。

Ⅱ 數列的數學題怎麼解

你的思路沒問題
*是乘號
/是除號，或者分號
^是次方
(1)

Sn=-1/2*an+1/2①
當n=1時
a1=-1/2*a1+1/2
∴a1=1/3
S(n-1)=-1/2*a(n-1)+1/2②
①-②得
an=1/2*a(n-1)-1/2*an
∴an=1/3*a(n-1)
∴an/a(n-1)=1/3
an是以1/3為首項，公比為1/3的等比數列
∴an=(1/3)^n
(2)
a(2n+1)=(1/3)^(2n+1)
∴bn=log(1/3)(1/3)^(2n+1)=2n+1
bn-b(n-1)=2
∴bn是等差數列
∴Tn=n(n+2)
1/Tn=1/[n(n+2)]=1/2 *[1/n -1/(n+2)]
裂項求和
1/T1+1/T2+....+1/Tn
=1/2*[1+1/2 -1/(n+1)-1/(n+2)]
<1/2*(1+1/2)
=3/4
∴3/4≤x²+ax+1,x屬於R恆成立

∴x²+ax+1/4≥0,x屬於R恆成立
∴
Δ=a²-1≤0
∴-1≤a≤1
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Ⅲ 數列解題方法技巧總結

人生需要反思，總結才能遠航，回首往夕，收獲的是經驗和提高。下面就是我整理的數列解題方法技巧總結，一起來看一下吧。

學生們在高中的數學學習過程中如果能夠充分掌握高中數學數列試題的解題方法和技巧，這對於在大學期間學習數學會有很大的幫助。在最近幾年的數學高考中，數列知識點的考查已經成為高考出題人比較看重的一項考點，甚至有一部分拔高題也都和數列有著直接的關系。可是在高中數學的學習階段，很多的學生對於高中數學數列試題的解題方法和技巧還非常欠缺，對有一些問題和內容並沒有得到充分的理解和吸收，往往在解題過程中，出現這樣那樣的問題。所以，探索和研究不同類型數列的解題方法和技巧，能夠幫助學生更好地學好高中的數學。

高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧

1.對數列概念的考查

在高中數列試題中，有一些試題可以直接通過帶入已學的通項公式或求和公式，就可以得到答案，面對這一種類型的試題，沒有什麼技巧而言，我們只需熟練掌握相關的數列公式即可。

例如：在各項都為正數的等比數列{b}中，首項b1=3，b1+b2+b3=21，那麼b3+b4+b5等於多少？

解析：（1）本道試題主要是對正項數列的概念以及等比數列的通項公式和求和公式知識點的考查，考查學生對數列基礎知識和基本運算的掌握能力。

（2）本試題要求學生要熟練掌握老師在課堂上所教的通項公式和求和公式。

（3）首先讓我們來求公比，很明顯q不等1，那麼我們可以根據我們所學過的等比數列前項和公式，列出關於公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

對於這個方程，我們首先要選擇其運算的方式，要求學生平時的練習過程中，要讓學生能夠熟練地將高次方程轉化為低次方程進行運算。

2.對數列性質的考察

有些數列的試題中，經常會變換一些說法來考查學生對數列的基本性質的`理解和掌握能力。

例如：己知等差數列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等於多少？

解析：我們在課堂上學習過這樣的公式：等差數列和等比數列中m+n=p+q，我們可以充分利用這一特性來解此題，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

這種類型的數列試題要求教師在課堂教學中，對數列的性質竟詳細講解，仔細推導。使得學生能夠真正的理解數列性質的來源。

3.對求通項公式的考察

①利用等差、等比數列的通項公式，求通項公式

②利用關系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通項公式

③利用疊加、疊乘法求通項公式

④利用數學歸納法求通項公式

⑤利用構造法求通項公式.

4.求前n項和的一些方法

在最近幾年的數學高考試題中，數列通項公式和數列求和這兩個知識點是每年必考的，因此，在高中數學數列的課堂教學中，教師要對數列求和通項公式這方面的知識點進行細致重點的講解。數列求和的主要解題方法有錯位相減法、分組求和法與合並求和法，下面對三種數列求和的解題方法進行詳細說明。

（1）錯位相減法

錯位相減法主要應用於等比數列的求和中，在最近幾年的高考試題當中，以此方法來求解數列求和的試題經常會有所體現。這一類型的試題解題方法主要是運用於諸如{等差數列·等比數列}數列前n項和的求和中。

例如：已知{xn}是等差數列，其前n項和是Sn，{yn}是等比數列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求數列{xn}與{yn}的通項公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*證明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

計算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

錯位相減法主要應用於形如an=bncn，即等差數列·等比數列，這樣的數列求和試題運算中，解此類題的技巧是：首先分別列出等差數列和等比數列的前n的和，即Sn，然後再分別將Sn的兩側同時乘以等比數列的公比q，得出qSn；最後錯一位，再將兩邊的式子進行相減就可以了。

（2）分組法求和

在高中數列的試題當中，往往會遇到一部分沒有規律的數列試題，它們初看上去既不屬於等差數列也不屬於等比數列，但是如果將此類型的數列進行拆分，就可以得到我們所了解的等差數列和等比數列，遇到此類型的數列試題，我們就可以通過分組法求和的方法進行解題，首先將數列進行拆分，通過得到的等差數列和等比數列進行運算，最後將其結合在一起得出試題的答案。

（3）合並法求和

在高考數列的試題中，往往會遇到一些非常特殊的題型，它們初看上去沒有規律可循，但是通過合並和拆分，就可以找出它們的特殊性質。這就要求我們教師平時要鍛煉學生對數列的合並能力，通過合並找出規律，最終成功地解決這類特殊數列的求和問題。

結束語

數列知識是各種數學知識的連接點，在數學考試中，往往是基於數列知識為基礎，對學生的綜合數學知識進行考查。在高中數列學習過程中，首先要做好數列基本概念和基本性質的掌握，否則任何解題技巧都無濟於事。

Ⅳ 求解數列題中常用的幾種方法

數列的求和
求數列的前n項和Sn，重點應掌握以下幾種方法：

1.倒序相加法：如果一個數列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.

2.錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列對應項乘積組成，此時求和可採用錯位相減法.

3.分組轉化法：把數列的每一項分成兩項，或把數列的項「集」在一塊重新組合，或把整個數列分成兩部分，使其轉化為等差或等比數列，這一求和方法稱為分組轉化法.

4.裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，即數列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，於是前n項的和變成首尾若干少數項之和，這一求和方法稱為裂項相消法.

5.公式法求和：所給數列的通項是關於n的多項式，此時求和可採用公式法求和，常用的公式有：

6.無窮遞縮等比數列求和公式：

考點練習
1.數列{an}的前n項和Sn=n2+1，則an= _____________.

2.已知{an}的前n項和Sn=n2-4n+1，則|a1|+|a2|+…|a10|=( )
(A)67 (B)65
(C)61 (D)56
3.一個項數是偶數的等比數列，它的偶數項的和是奇數項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數列的項數為( )
(A) 12 (B) 10
(C) 8 (D) 6
4.計算機是將信息轉換成二進制進行處理的，二進制即「逢2進1」，如(1101)2表示二進制數，將它轉換成十進制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那麼將二進制數(111…11)2位轉換成十進制形式是( )
(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1

5.數列 的前n項之和為Sn，則Sn的值得等於( )

(A) (B)

(C) (D)

6、設 利用課本中等差數列前n項和公式的推導方法，求

f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(5)+f(6)的值為__________．

典型題選講
1.求下列各數列前n項的和Sn：

(1) 1×4，2×5，3×6，…n(n+3);

(2)

(3)

【解題回顧】對類似數列(3)的求和問題，我們可以推廣到一般情況：設{an}是公差為d的等差數列，則有

特別地，以下等式都是①式的具體應用：

上述方法也稱為「升次裂項法」.

2.求數列a，2a2，3a3，…，nan，…(a為常數)的前n項的和.

【解題回顧】若一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積組成，則求此數列的前n項和多採用錯位相減法．

3.已知數列{an}中的a1=1/2，前n項和為Sn．若Sn=n2an，求Sn與an的表達式.
【解題回顧】
當本題解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即選乘)，同樣如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差.

4．若數列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，
求S10和S99 .
【解題回顧】若構成數列的項中含有(-1)n，則在求和Sn時，一般要考慮n是奇數還是偶數.
5．等比數列的首項為a，公比為q，Sn為前n項的和，求S1+S2+……+Sn．
6.在數列{an}中，an＞0， 2√Sn = an +1(n∈N)
①求Sn和an的表達式；

②求證：

【解題回顧】利用 ，再用裂項法求和.利用

此法求和時，要細心觀察相消的規律，保留哪些項等.必要時可適當地多寫一些項，防止漏項或增項.

誤解分析
1.求數列通項時，漏掉n=1時的驗證是致命錯誤.
2．求數列前n項和時，一定要數清項數，選好方法，否則易錯．

Ⅳ 求數列求和問題的各種解法

主要這幾種方法：定義法（等差數列和等比數列）、疊加法、錯位相減法（一個等差數列乘以一個等比數列）、分組求和法（一般是一個等比數列加上一個等差數列）、裂項相消法（如1/(1*2）+1/(2*3)+……+1/n(n+)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1) 其實就是運用了公式：
1/n(n+1）=1/n-1/(n+1) 這就是裂項）、套用公式法（如已知an=n^2 求sn ，便可運用公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1) 這種只能靠記住一下常用公式）除此之外，還有其他的一些方法，靠你在實戰中去不斷總結吧！

Ⅵ 數列解題方法有哪些

這講不清楚的呀,不過方法有很多的,你只能看書呀,你把問題發上來吧
基本數列是等差數列和等比數列

一、等差數列

一個等差數列由兩個因素確定：首項a1和公差d.
得知以下任何一項，就可以確定一個等差數列（即求出數列的通項公式）：
1、首項a1和公差d
2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數

等差數列的性質：
1、前N項和為N的二次函數（d不為0時）
2、a(m)-a(n)=(m-n)*d
3、正整數m、n、p為等差數列時，a(m)、a(n)、a(p)也是等差數列

例題1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)
解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8
a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40
a(25)=48

例題2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)
解：a(6)、a(9)、a(12)成等差數列
a(12)-a(9)=a(9)-a(6)
a(12)=2*a(9)-a(6)=25

二、等比數列

一個等比數列由兩個因素確定：首項a1和公差d.
得知以下任何一項，就可以確定一個等比數列（即求出數列的通項公式）：
1、首項a1和公比r
2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數

等比數列的性質：
1、a(m)/a(n)=r^(m-n)
2、正整數m、n、p為等差數列時，a(m)、a(n)、a(p)是等比數列
3、等比數列的連續m項和也是等比數列
即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)構成的數列是等比數列。

三、數列的前N項和與逐項差

1、如果數列的通項公式是關於N的多項式，最高次數為P，則數列的前N項和是關於N的多項式，最高次數為P+1。
（這與積分很相似）

2、逐項差就是數列相鄰兩項的差組成的數列。
如果數列的通項公式是關於N的多項式，最高次數為P，則數列的逐項差的通項公式是關於N的多項式，最高次數為P-1。
（這與微分很相似）
例子：
1，16，81，256，625，1296 （a(n)=n^4)
15,65,175,369,671
50,110,194,302
60,84,108
24,24
從上例看出，四次數列經過四次逐項差後變成常數數列。

等比數列的逐項差還是等比數列

四、已知數列通項公式A（N），求數列的前N項和S（N）。
這個問題等價於求S（N）的通項公式，而S（N）=S（N-1）+A（N），這就成為遞推數列的問題。
解法是尋找一個數列B（N），
使S（N）+B（N）=S（N-1）+B（N-1）
從而S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
猜想B（N）的方法：把A（N）當作函數求積分，對得出的函數形式設待定系數，利用B（N）-B（N-1）=-A（N）求出待定系數。

例題1：求S（N）=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N
解：S（N）=S（N-1）+N*2^N
N*2^N積分得（N*LN2-1）*2^N/(LN2)^2
因此設B（N）=（PN+Q)*2^N
則 （PN+Q)*2^N-[P（N-1）+Q)*2^（N-1）=-N*2^N
（P*N+P+Q）/2*2^N=-N*2^N
因為上式是恆等式，所以P=-2，Q=2
B（N）=（-2N+2)*2^N
A（1）=2，B（1）=0
因此：S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
=（2N-2）*2^N+2

例題2：A（N）=N*（N+1）*（N+2），求S（N）
解法1：S（N）為N的四次多項式，
設：S（N）=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E
利用S（N）-S（N-1）=N*（N+1）*（N+2）
解出A、B、C、D、E

解法2：
S（N）/3！=C（3，3）+C（4，3）+...C（N+2，3）
=C（N+3，4）
S（N）=N*（N+1）*（N+2）*（N+3）/4

Ⅶ 高中數學數列方法和技巧

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對數列的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。下面是我為大家整理的關於高中數學數列 方法 和技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1高中數學數列方法和技巧

一.公式法

如果一個數列是等差數列或等比數列,則求和時直接利用等差、等比數列的前n項和公式.注意等比數列公示q的取值要分q=1和q≠1.

二.倒序相加法

如果一個數列的首末兩端等「距離」的兩項的和相等,那麼求這個數列的前n項和即可用倒序相加法,如等差數列的前n項和公式即是用此法推導的.

三.錯位相減法

如果一個數列的各項和是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的,那麼這個數列的前n項和即可用此法來求,如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的.

四.裂項相消法

把數列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和.用裂項相消法求和時應注意抵消後並不一定只剩下第一項和最後一項,也可能前面剩兩項,後面也剩兩項,前後剩餘項是對稱出現的.

五.分組求和法

若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成,則求和時可用分組求和法,分別求和然後相加減.

2高中數學數列問題的答題技巧

高中數列，有規律可循的類型無非就是兩者，等差數列和等比數列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。

題目常常不會如此簡單容易，稍微加難一點的題目就是等差和等比數列的一些組合題，這里要採用的一些方法有錯位相消法。

題目變化多端，往往出現的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，我認為應該積累以下的一些方法。

對於求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉化為等比數列再求和，分母的放縮，數學歸納法，轉化為函數等方法等方法

對於求通項一類的題目，可以採用先代入求值找規律，再數學歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。

總之，每次碰到一道陌生的數列題，要進行 總結 ，得出該類的解題方法，或者從中學會一種放縮方法，這對於以後很有幫助。

3高考數學解題方法

解題過程要規范

高考數學計算題要保證既對且全，全而規范。應為高考數學計算題表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。

解決高考數學計算題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為「面」;透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數據，此為「點」;綜合聯系，提煉關系，依靠數學方法，建立數學模型，此為「線」，如此將應用性問題轉化為純數學問題。當然，高考數學計算題解題過程和結果都不能離開實際背景。

先熟後生

高考數學書卷發下來後，通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對後者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩定，對高考數學全卷整體把握之後，就可實施先熟後生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的數學計算。這樣，在拿下數學熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。

4高中生學好數學的訣竅

首先、准備好 筆記本 和草稿本，筆記本不是讓你記公式記概念，那些東西書上都有，沒必要再謄一遍到筆記本上，筆記本上主要記老師給的例題。畢竟老師是很有 經驗 的，他們給的例題一定是很有代表性的，必要的時候可以背一背例題的解題方法，理解思路。

草稿本就是有些不是很重要的題，老師讓舉一反三這類的東西，就沒必要寫在筆記上，但是一定要跟著算，在紙上寫兩筆算一下絕對比你光看光想的效果要好得多。

其次、上課一定集中注意力，要和老師有一定的互動，時間長了，上課百分之九十的時間老師都是在看著你講課，你不點頭表示明白了她就不往下講。。畢竟一節課四十分鍾，一個老師一節課平均分給每個學生也就不到一分鍾，所以自私點說，就是要給自己爭取時間。

課下有問題就問，最好不要問同學，尤其是以為腦子很聰明所以數學學的好的同學，這種人千萬別問，倒不是說人家不願意給你講，而是現在畢竟是應試 教育 ，那些聰明的同學上課不一定聽講有多認真，有些人做題就是根據自己的思路走，那些解題方法可能適合於他們並不適合你，所以問題一定找老師，老師會給你一套最適合應試的解題方法。

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Ⅷ 高中數學解數列問題有哪些常用方法

數列問題解題方法技巧
1．判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：
(1)定義法：對於n≥2的任意自然數,驗證 為同一常數。
(2)通項公式法：
①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，則 為等差數列；
②若 ，則 為等比數列。
(3)中項公式法：驗證中項公式成立。
2. 在等差數列 中,有關 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
3.數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。
三、數列問題解題注意事項
1．證明數列 是等差或等比數列常用定義，即通過證明 或 而得。
2．在解決等差數列或等比數列的相關問題時，「基本量法」是常用的方法，但有時靈活地運用性質，可使運算簡便，而一般數列的問題常轉化為等差、等比數列求解。
3．注意 與 之間關系的轉化。如：
= ， = ．
4．數列極限的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數列極限的概念和性質，離不開數學思想方法，只要能把握這兩方面，就會迅速打通解題思路．
5．解綜合題的成敗在於審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質，揭示問題的內在聯系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．原文鏈接： http://www.90house.cn/shuxue/shi/288.html

Ⅸ 解決數列的問題有幾種方法

首先向樓主問好
我們說一下關於解決數列問題的方法吧
1）重疊運演算法，包含疊加疊乘，然後消去相同的項
以疊加法為例
比如說a n +1=a n +1（後一項比前一向多1）
你就可以推出a n=a n-1 +1
a n-1=a n-2 +1
……
a2= a1 +1
把你推出的全部相加並消去相同的項得an=a1+n-1
知道a1就能求出通項公式了

2）錯位相減法，消去一堆相同的項
你比如說讓你求sn=2+4+8+……+2^n
你就可以把他除以二得1/2sn=1+2+4+……+2^n-1
這就錯位了
相減得1/2sn=2^n-1
那sn不就是2……2^n+1-2么

3）倒置相加法
你比如說讓你求sn=1+2+3+……+n
你就可以寫成sn=n+（n-1）+……+1
相加得2sn=n+1+n+1+n+1+……+n+1=n（n+1）
那sn不就是n（n+1）/2么

4）裂解重組法
你比如說讓你求sn=1^2+2^2+3^2+……+n^2
你就可寫成sn=（1+2+3+……+n）+（2+3+……+n）+（3+……+n）+……+n
（注意這里出現了1個1,2個2,3個3……n個n，相加不正好等於原式么？）
然後逐一用等差數列公式求就好多了
ps提一句：sn=n（n+1）（2n+1）/6

5）
你遇到有些題時用一種方法不能達到效果，就要用許多方法
你如說讓你求
Tn=1*n+2*（n-1）+3*（n-2）+……+n*1
你光用其中一種方法肯定算不出來，所以你要學會看
看什麼呢？
就看如果加上sn=1^2+2^2+3^2+……+n^2之後吧
原式就變成了Tn+sn=1*（n+1）+2*（n+1）+3*（n+1）+……+n*(n+1)
=n*（n+1）*（n+1）/2
sn是可求的Tn不就求出來了嗎？

啊數列的方法他不是定義出來的，是人們做了許多題以後總結出來的，告訴你是沒有用的。所以嘛你要多做題啊多做題，只有這樣才能熟練掌握方法，加油吧O(∩_∩)0