Ⅰ 因式分解12種方法
因式分解12種方法
因式分解12種方法？在解決數學問題的時候，很多人都會用到因式分解法，因式分解法是很多高等數學的基礎。我已經為大家搜集和整理好了因式分解12種方法的相關信息，一起來了解一下吧。
因式分解12種方法1
因式分解12種方法分別是：提公因法、應用公式法、分組分解法、十字相乘法、配方法、添項法、換元法、求根法、圖象法、主元法、利用特殊值法、待定系數法 。方法詳解：
1、提公因法，如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
2、應用公式法，由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
3、分組分解法，要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)。
4、十字相乘法，對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m, c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)。
5、配方法，對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
6、拆、添項法，可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
7、換元法，有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
8、求根法，令多項式f(x)=0,求出其根為x , x , x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。
9、圖象法，令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x , x , x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。
10、主元法 先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
11、利用特殊值法 將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
12、待定系數法 首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
因式分解12種方法2
因式分解的`概念是什麼?
因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式，它是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．
1、提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。
②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.。
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.
2、運用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
3、分組分解法
分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.
4、拆項、補項法
拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.
Ⅱ 因式分解的十二種方法
因式分解方程是我們解決許多數學問題的有力工具。接下來的內容是初二數學知識點之因式分解方程。
因式分解方程
定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解方程(也叫作分解因式)。
分解因式與整式乘法為相反變形。
同時也是解一元二次方程中公式法的重要步驟
1、因式分解方程與解高次方程有密切的關系。對於一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數學上可以證明，對於一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過於復雜，在非專業領域沒有介紹。對於分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復雜。對於五次以上的一般多項式，已經證明不能找到固定的因式分解方程法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。
2 、所有的三次和三次以上多項式都可以因式分解方程。這看起來或許有點不可思議。比如X^4+1,這是一個一元四次多項式，看起來似乎不能因式分解方程。但是它的次數高於3，所以一定可以因式分解方程。如果有興趣，你也可以用待定系數法將其分解，只是分解出來的式子並不整潔。
3 、因式分解方程雖然沒有固定方法，但是求兩個多項式的公因式卻有固定方法。因式分解方程很多時候就是用來提公因式的。尋找公因式可以用輾轉相除法來求得。標準的輾轉相除技能對於中學生來說難度頗高，但是中學有時候要處理的多項式次數並不太高，所以反復利用多項式的除法也可以比較笨，但是有效地解決找公因式的問題。
方法 因式分解方程沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。
注意三原則
1.分解要徹底(是否有公因式，是否可用公式)
2.最後結果只有小括弧
3.最後結果中多項式首項系數為正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1))
4.最後結果每一項都為最簡因式
歸納方法：
1.提公因式法。
2.公式法。
3.分組分解法。
4.湊數法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]
5.組合分解法。
6.十字相乘法。
7.雙十字相乘法。
8.配方法。
9.拆項補項法。
10.換元法。
11.長除法。
12.求根法。
13.圖象法。
14.主元法。
15.待定系數法。
16.特殊值法。
17.因式定理法。
溫馨提示：在高等數學上因式分解方程有一些重要結論，在初等數學層面上證明很困難，但是理解很容易。
初中數學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系： 在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
對於平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的坐標的性質
下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系後，對於坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對於任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對於平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
初中數學知識點：因式分解方程的一般步驟
關於數學中因式分解方程的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解方程的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：「一提」、「二套」、「三分組」、「四十字」。
注意：因式分解方程一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解方程，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解方程，應該是指在有理數范圍內因式分解方程，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解方程的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數學知識點：因式分解方程
下面是對數學中因式分解方程內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解方程
因式分解方程定義 ：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解方程。
因式分解方程要素 ：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解方程與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式： 一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法 ：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的'積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括弧化成單括弧
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括弧外
⑦括弧內同類項合並。
通過上面對因式分解方程內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。
把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解方程.因式分解方程的方演算法多種多樣,現總結如下：
1、 提公因演算法
如果一個多項式的各項都含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式演算法
是因為分解因式與整式乘演算法有著互逆的關系,如果把乘演算法公式反過來,那麼就可以用來把某些多項式分解因式.
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解演算法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前兩項分成一組,並提出公因式a,把它後兩項分成一組,並提出公因式b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘演算法
對於mx +px+q形式的多項式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,則多項式可因式分解方程為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析：1 -3
7 2
2-21=-19
7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方演算法
對於那些不能利用公式演算法的多項式,有的可以利用將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解方程.
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項演算法
可以把多項式拆成若幹部分,再用進行因式分解方程.
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元演算法
有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然後進行因式分解方程,最後再轉換回來.
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根演算法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解方程為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除演算法可知,f(x)=0根為 ,-3,-2,1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象演算法
令y=f(x),做出函數y=f(x)的圖象,找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解方程為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解方程x +2x -5x-6
令y= x +2x -5x-6
作出其圖象,見右圖,與x軸交點為-3,-1,2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元演算法
先選定一個字母為主元,然後把各項按這個字母次數從高到低排列,再進行因式分解方程.
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元,將其按次數從高到低排列
a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值演算法
將2或10代入x,求出數P,將數P分解質因數,將質因數適當的組合,並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式,將2或10還原成x,即得因式分解方程式.
例11、分解因式x +9x +23x+15
令x=2,則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積,即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1,而3、5、7分別為x+1,x+3,x+5,在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數演算法
首先判斷出分解因式的形式,然後設出相應整式的字母系數,求出字母系數,從而把多項式因式分解方程.
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式,因而只能分解為兩個二次因式.
設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
Ⅲ 數學因式分解的12種方法
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
解方程依據
1、移項變號：把方程中的某些項帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，並且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘；
2、等式的基本性質
性質1：等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。
(1)a+c=b+c
(2)a-c=b-c
性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得的結果仍是等式。
用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式（不為0）。則：
a×c=b×c 或a/c=b/c
性質3：若a=b，則b=a（等式的對稱性）。
性質4：若a=b，b=c則a=c（等式的傳遞性）。
Ⅳ 因式分解有哪幾種方法
1、提公因式法
幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。
如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
2、公式法
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數的積的2倍。
3、待定系數法
例如，將ax2+bx+c因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解這個方程。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根（設為m），則原式可以分解為（x-m）2如果方程有兩個不相等的實數根（分別設為m，n），則原式可以分解為(x-m)(x-n)。
4、十字相乘法
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
(4)分解因式法解決方法擴展閱讀：
因式分解與解高次方程有密切的關系。對於一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數學上可以證明，對於一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過於復雜，在非專業領域沒有介紹。
對於分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復雜。對於五次以上的一般多項式，已經證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。
如果多項式的首項為負，應先提取負號；這里的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。
如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括弧內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，並使每一個括弧內的多項式都不能再分解。
如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。
Ⅳ 因式分解法的四種方法
因式分解法的四種方法：提公因式法、分組分解法、待定系數法、十字分解法。
1、一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
2、分組分解法指通過分組分解的方式來分解提公因式法和公式分解法無法直接分解的因式，分解方式一般分為「1+3」式和「2+2」式。
3、待定系數法是初中數學的一個重要方法。用待定系數法分解因式，就是先按已知條件把原式假設成若干個因式的連乘積，這些因式中的系數可先用字母表示，它們的值是待定的。
由於這些因式的連乘積與原式恆等，然後根據恆等原理，建立待定系數的方程組，最後解方程組即可求出待定系數的值。
4、十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。其實就是運用乘法公式（x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
Ⅵ 因式分解的幾種常用方法
1、因式分解要分盡，就是分到不能再分才截止，因為因式分解是為學習分式做准備的，分的詳細便於約分和下一步計算。
2、要有整體思維，因為在平方差和完全平方公式中，很多題是需要把一部分看做整體的，要具備這樣的思維和眼光。
3、做題的時候要像下象棋一樣，要看到三步以後的情況，不能埋頭提取公因式，之後無法繼續做下去。
方法一：提取公因式，這個方法是進行因式分解的第一步。
要牢記三個原則：1、提取公因式要一次性提取干凈，否則後患無窮。
2、可能要多次提取或是連續提取。
3、注意提取多項式時正負號 的變化。
方法二：公式法，這是最主要的方法，最常考察的方法。第一要對公式熟悉，不然一切無從談起；第二有能力者可以試探運用立方差和立方和公式。
方法三：十字相乘法，這不僅僅是一種方法，而是一種思維方式，到二次函數你就知道它的重要性了。而有的教材已經減負刪掉了，可惜至極。當然了雙十字相乘就不要探討了，一般情況下涉及不到。
方法四：分組分解法。這個方法更是考察學生的分類分組思維，很多題可以有多種分組形式，但方法各有難易，學生可自行摸索，其樂無窮！
方法五：換元法。這也是一種思維方式，為將來高中數學換元類型題提供實驗場地和模擬演練，當然難度相對較大，不過這是解決高次因式分解的不二法門。
Ⅶ 分解因式的方法與技巧是什麼
1、提公因式法
幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
2、公式法
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
注意事項
1、等式左邊必須是多項式;
2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示;
3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數;
4、分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。
Ⅷ 分解因式的方法
分解因式的方法如下：
一、提公因式法
1.含義和概念：公因式是指各項都含有公共的因式。
提公因式法是指當一個多項式的各項都有公因式時，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個或多個因式乘積的形式。
二、公式法：
1.含義和概念：公式法主要是指平方差公式，完全平方公式，立方差公式，立方和公式
三、十字相乘：
1.含義和概念：十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中
四、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
五、換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。
六、求根公式法
令多項式f(x)=0,求出其根為x1，x，x3，……xn，
則該多項式可分解為f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)
七、分組分解法
能分組分解的方程有四項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。
比如：ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)
我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難
練習題： 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)
說明：系數不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。
總之，在進行因數分解時要注意三原則
1. 分解要徹底
2. 最後結果只有小括弧
3. 最後結果中多項式首項系數為正
Ⅸ 因式分解的方法
分解方法：
一、十字相乘法
十字相乘法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
如：
a²x²+ax-42
首先，我們看看第一個數，是a²，代表是兩個a相乘得到的，則推斷出(ax+？）×(ax+？），
然後我們再看第二項，+ax這種式子是經過合並同類項以後得到的結果，所以推斷出是兩項式×兩項式。
再看最後一項是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。
首先，21和2無論正負，通過任意加減後都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除後者。
然後，再確定是-7×6還是7×-6。
(ax-7）×(ax+6）=a²x²-ax-42(計算過程省略）
得到結果與原來結果不相符，原式+ax 變成了-ax。
再算：
(ax+7）×(ax+(-6））=a²x²+ax-42
正確，所以a²x²+ax-42就被分解成為(ax+7）×(ax-6），這就是通俗的十字相乘法分解因式。
二、公式法
公式法，即運用公式分解因式。
公式一般有
1、平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）
2、完全平方公式a²±2ab+b²=（a±b）²對應的還可以有一個口訣：「首平方，尾平方，首尾積的二倍在中央」
