等差公式解決方法

A. 等比數列和等差數列公式

等比數列公式：

1、定義式：

則稱該數列為等差數列。其中，公差d為一常數，n為正整數。

2、通項公式

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。

3、前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

(1)等差公式解決方法擴展閱讀：

等比數列在生活中也是常常運用的。如：銀行有一種支付利息的方式——復利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計算下一期的利息，也就是人們通常說的「利滾利」。按照復利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

隨著房價越來越高，很多人沒辦法像這樣一次性將房款付清，總是要向銀行借錢，既可以申請公積金也可以申請銀行貸款，但是如果還款到一定時間後想了解自己還得還多少本金時，也可以利用數列來自己計算。

眾所周知，按揭貸款（公積金貸款）中一般實行按月等額還本付息。下面就來尋求這一問題的解決辦法。

若貸款數額 a0 元，貸款月利率為 p，還款方式每月等額還本付息 a 元，設第 n 月還款後的本金為 an。

那麼有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,.... 將其變形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。

由此可見，{an-a/p} 是一個以 a1-a/p 為首項，1+p 為公比的等比數列。

其實類似的還有零存整取、整存整取等銀行儲蓄借貸，甚至還可以延伸到生物界的細胞細胞分裂。

B. 數列等差求和方法總結

在小學數學里，有一個知識點很重要，稍微有那麼一點點難，這個知識點就是等差數列。它簡單快捷，並且廣泛地適用於求和問題。以下是我整理的數列等差求和方法總結，歡迎閱讀。

數列等差求和教案

教學目標

1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，並能運用通項公式解決簡單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，了解等差中項的概念；

（2）正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項；

（3）能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

2.通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想.

3.通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

教學建議

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的准確反映和高度概括，准確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的`思想，已知三個量可以求出第四個量.由於一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

（3）教法建議

①本節內容分為兩課時，一節為等差數列的定義與表示法，一節為等差數列通項公式的應用．

②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：「……的數列叫做等差數列」，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數列的定義歸納出來後，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件．

④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應．

⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點．

⑥等差數列前 項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣．

⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然後彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境．

C. 等差數列的 通項公式的解決

等差數列的通項公式
一、 等差數列 如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。 等差數列的通項公式為：an=a1n+(n-1)d (1) 前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均屬於正整數。從(1)式可以看出，an是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。 在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數。且任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式。 從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。和＝（首項＋末項）×項數÷2 項數＝（末項-首項）÷公差＋1 首項=2和÷項數-末項末項=2和÷項數-首項末項=首項+（項數-1）×公差等差數列的應用：日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。3．等差數列的基本性質 ⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d． ⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd． ⑶若、為等差數列，則{ a ±b }與{ka ＋b}(k、b為非零常數)也是等差數列． ⑷對任何m、n ，在等差數列中有：a = a + (n－m)d，特別地，當m = 1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性． ⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l + k + p + … = m + n + r + … （兩邊的自然數個數相等），那麼當為等差數列時，有：a + a + a + … = a + a + a + … ． ⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd( k為取出項數之差)． ⑺如果是等差數列，公差為d，那麼，a ，a ，…，a 、a 也是等差數列，其公差為－d；在等差數列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 ) ⑻在等差數列中，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項． ⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d＝0時，等差數列中的數等於一個常數． ⑽設a 1，a 2，a 3為等差數列中的三項，且a1 與a2 ，a 2與a 3的項距差之比 = d（ d≠－1），則2a2 = a1+a3．

D. 數學等差數列怎樣求通項公式

這樣問范圍很廣泛
但數列求通項公式有一些基本題型
一、由公式：等差數列通項公式an=a1+(n-1)d，確定其中的3個量：n,d,a1可求得
二、由前幾項要求推出通項公式：寫出n與an，觀察之間的關系。如果關系不明顯，應該將項作適當變形或分解，讓規律突現出來，便於找到通項公式
三、已知前n項和sn，可由an=sn-s(n-1)，但要注意Sn－S（n－1）是在n≥2的條件下成立的，若將n＝1代入該式所得的值與S1相等，則{an}的通項公式就可用統一的形式來表示，否則就寫成分段數列的形式
四、由遞推公式求數列通項公式：已知數列的遞推公式求通項，可把每相鄰兩項的關系列出來，抓住它們的特點進行適當處理，有時藉助拆分或取倒數等方法構造等差數列或等比數列，轉化為等差數列或等比數列的通項問題．

建議找些題目補充提問，這樣回答才能更具體。

E. 等差公式是什麼呢

公式如下：

1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

2.Sn=n(a1+an)/2。

注意： 以上n均屬於正整數。

等差數列

等差數列如果有奇數項，那麼和就等於中間一項乘以項數，如果有偶數項，和就等於中間兩項和乘以項數的一半，這就是中項求和。

公差為d的等差數列｛an｝，當n為奇數是時，等差中項為一項，即等差中項等於首尾兩項和的二分之一，也等於總和Sn除以項數n。將求和公式代入即可。當n為偶數時，等差中項為中間兩項，這兩項的和等於首尾兩項和，也等於二倍的總和除以項數n。

F. 等差公式有什麼呢

等差公式有：

等列公式：an=a1+(n-1)d（n為正整數）。

S1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差。

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2（n為正整數）。

Sn=n(a1+an)/2 註：n為正整數。

若n、m、p、q均為正整數，若m+n=p+q時，則：存在am+an=ap+aq，若m+n=2p時，則：am+an=2ap，若A、B、C均為正整數，B為中項，B=(A+C)/2，也可推導得Sn=na1+nd(n-1)/2。

常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上整數。

G. 等差數列的通項公式有哪些求解方法

根據等差數列通項公式an=a1+(n-1)d,要求具體的通項公式,只需明確此等差數列的首項a1,公差d代入上式即可.如果題目條件涉及等差數列前n項和Sn的公式,由an=Sn-Sn-1可得.希望對你有所幫助!

H. 等差數列的各種公式···

公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大於或等於2，n屬於正整數）；

項數=（末項-首項）÷公差+1；

末項=首項+（項數-1）×公差；

前n項的和Sn=首項×n+項數(項數-1）公差/2；

第n項的值an=首項+（項數-1）×公差；

等差數列中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列；

等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2；

an=am+(n-m)d ，若已知某一項am，可列出與d有關的式子求解an；

例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d；

當數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數；

數列為偶數項，前n項的和=（首尾項相加×項數）÷2。

(8)等差公式解決方法擴展閱讀：

等差數列的判定

1、an+1-an=d (d為常數，n∈N*）[或an-an-1=d（n∈N*，n≥2，d是常數）]等價於{an}成等差數列。

2、2an+1=an+an+2（n∈N*），等價於{an}成等差數列。

3、an=kn+b（k，b為常數,n∈N*），等價於{an}成等差數列。

4、Sn=an2+bn（a，b為常數，a不為0，n∈N*），等價於{an}為等差數列。

I. 等差公式是什麼

等差數列是常見的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,

通項公式推導：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,將上述式子左右分別相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

基本信息

等列公式 ：an=a1+(n-1)d，（n為正整數）

a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差。

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n為正整數）

Sn=n(a1+an)/2 註：n為正整數

若n、m、p、q均為正整數

若m+n=p+q時，則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p時，則：am+an=2ap

若A、B、C均為正整數，B為中項，B=(A+C)/2

也可推導得Sn=na1+nd(n-1)/2