任意函數解決方法

㈠ 在mysql中創建任意函數，總是出現這個錯誤,是什麼原因

解決方法如下：
1. mysql> set global log_bin_trust_function_creators = 1;
2. 系統啟動時 --log-bin-trust-function-creators=1
3. 在my.ini(linux下為my.conf)文件中 [mysqld] 標記後加一行內容為 log-bin-trust-function-creators=1

㈡ 證明任意函數能寫成奇函數和偶函數之和

一看到函數奇偶性，就應該將f(x)和f(-x)這兩種形式都寫出來。記住只要題目涉及奇偶性，就把兩中形式都寫出來，無非是相加或相減，就可以得到。任何涉及奇偶的題目都適用。
任意函數h(x)
奇函數
f(x)
f(x)=-f(-x)
偶函數
g(x)
g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
連立1,2解方程組
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2

㈢ 函數怎麼解啊

（一）、映射、函數、反函數

1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.

2、對於函數的概念，應注意如下幾點：

（1）掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.

（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變數間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式.

（3）如果y=f(u)，u=g(x)，那麼y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.

3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：

（1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；

（2）由y=f(x)的解析式求出x=f－1(y)；

（3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f－1(x)，並註明定義域.

注意①：對於分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然後再合並到一起.

②熟悉的應用，求f－1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.

（二）、函數的解析式與定義域

1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變數間的對應法則的同時，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類型：

（1）有時一個函數來自於一個實際問題，這時自變數x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮；

（2）已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零；

②偶次方根的被開方數不小於零；

③對數函數的真數必須大於零；

④指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1；

⑤三角函數中的正切函數y=tanx（x∈R，且k∈Z），餘切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等.

應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變數取值的公共部分（即交集）.

（3）已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.

2、求函數的解析式一般有四種情況

（1）根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變數，根據數學的有關知識尋求函數的解析式.

（2）有時題設給出函數特徵，求函數的解析式，可採用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax＋b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.

（3）若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函數的定義域.

（4）若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量（如f(－x)，等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.

（三）、函數的值域與最值

1、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

（1）直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.

（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

（3）反函數法：利用函數f(x)與其反函數f－1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可採用此法求得.

（4）配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.

（5）不等式法求值域：利用基本不等式a＋b≥[a，b∈（0，＋∞）]可以求某些函數的值域，不過應注意條件「一正二定三相等」有時需用到平方等技巧.

（6）判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用「△≥0」求值域.其題型特徵是解析式中含有根式或分式.

（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可採用單調性法求出函數的值域.

（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.

2、求函數的最值與值域的區別和聯系

求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

如函數的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數的值域是（－∞，－2]∪[2，＋∞），但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域後，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.

3、函數的最值在實際問題中的應用

函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為「工程造價最低」，「利潤最大」或「面積（體積）最大（最小）」等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變數的制約，以便能正確求得最值.

（四）、函數的奇偶性

1、函數的奇偶性的定義：對於函數f(x)，如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)（或f(－x)=f(x)），那麼函數f(x)就叫做奇函數（或偶函數）.

正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：（1）定義域在數軸上關於原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件；（2）f(x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是定義域上的恆等式.（奇偶性是函數定義域上的整體性質）.

2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便於判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：

注意如下結論的運用：

（1）不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數；

（2）f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那麼在D1∩D2上，f(x)＋g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有「奇±奇=奇」「奇×奇=偶」，「偶±偶=偶」「偶×偶=偶」「奇×偶=奇」；

（3）奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數；

（4）奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。

3、有關奇偶性的幾個性質及結論

（1）一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關於原點對稱；一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關於y軸對稱.

（2）如要函數的定義域關於原點對稱且函數值恆為零，那麼它既是奇函數又是偶函數.

（3）若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.

（4）若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇（偶）函數在正負對稱區間上的單調性是相同（反）的。

（5）若f(x)的定義域關於原點對稱，則F(x)=f(x)＋f(－x)是偶函數，G(x)=f(x)－f(－x)是奇函數.

（6）奇偶性的推廣

函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a＋x)=f(a－x)，則y=f(x)的圖象關於直線x=a對稱，即y=f(a＋x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任－x都有f(a＋x)=－f(a－x)，則y=f(x)的圖象關於點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f(a＋x)為奇函數.

（五）、函數的單調性

1、單調函數

對於函數f(x)定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f(x1)>（或<）f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調遞增（或遞減）；增函數或減函數統稱為單調函數.

對於函數單調性的定義的理解，要注意以下三點：

（1）單調性是與「區間」緊密相關的概念.一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性.

（2）單調性是函數在某一區間上的「整體」性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.

（3）單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內.

（4）注意定義的兩種等價形式：

設x1、x2∈[a，b]，那麼：

①在[a、b]上是增函數；

在[a、b]上是減函數.

②在[a、b]上是增函數.

在[a、b]上是減函數.

需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數圖象上任意兩點（x1，f(x1)）、（x2，f(x2)）連線的斜率都大於（或小於）零.

（5）由於定義都是充要性命題，因此由f(x)是增（減）函數，且（或x1>x2），這說明單調性使得自變數間的不等關系和函數值之間的不等關系可以「正逆互推」.

5、復合函數y=f[g(x)]的單調性

若u=g(x)在區間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)]（或g(b)，g(a)）上的單調性相同，則復合函數y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增；否則，單調遞減.簡稱「同增、異減」.

在研究函數的單調性時，常需要先將函數化簡，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握並熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過程.

6、證明函數的單調性的方法

（1）依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1<x2；②討論f(x1)>（或<）f(x2)；③根據定義，得出結論.

（2）設函數y=f(x)在某區間內可導.

如果f′(x)>0，則f(x)為增函數；如果f′(x)<0，則f(x)為減函數.

（六）、函數的圖象

函數的圖象是函數的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識.

求作圖象的函數表達式

與f(x)的關系
由f(x)的圖象需經過的變換

y=f(x)±b（b>0）
沿y軸向平移b個單位

y=f(x±a)（a>0）
沿x軸向平移a個單位

y=－f(x)
作關於x軸的對稱圖形

y=f(|x|)
右不動、左右關於y軸對稱

y=|f(x)|
上不動、下沿x軸翻折

y=f－1(x)
作關於直線y=x的對稱圖形

y=f(ax)（a>0）
橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變

y=af(x)
縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變

y=f(－x)
作關於y軸對稱的圖形

【例】定義在實數集上的函數f(x)，對任意x，y∈R，有f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0．

①求證：f(0)=1;

②求證：y=f(x)是偶函數；

③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f(x＋c)=－f(x)成立；試問函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由．
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數稱之為抽象函數，解決這類問題一般採用賦值法．

解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1．

②令x=0，則有f(x)＋f(－y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(－y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數．

③分別用（c＞0）替換x、y，有f(x＋c)＋f(x)=

所以，所以f(x＋c)=－f(x)．

兩邊應用中的結論，得f(x＋2c)=－f(x＋c)=－[－f(x)]=f(x)，

所以f(x)是周期函數，2c就是它的一個周期．

點評：聯想公式cos(x＋y)＋cos(x－y)=2cosxcosy和特殊函數y=cosx是有益的．特值代入法在解選擇題時有奇效，有時對某些解答題的處理也很獨特，1996年全國高考理科數學壓軸題就是範例．

㈣ 任意角的三角函數解題步驟

三角函數變換的方法與技巧 (1)
角的變換
\x05在三角函數的求值、化簡與證明題中,表達式往往出現較多的相異角,此時可根據角與角之間的和差、倍半、互余、互補的關系,運用角的變換,溝通條件與結論中角的差異,使問題獲解.常見角的變換方式有：；；；等等.
\x05例1、已知,求證：.
分析：在條件中的角和 與求證結論中的角是有聯系的,可以考慮配湊角.
\x05,
函數名稱的變換
\x05三角函數變換的目的在於「消除差異,化異為同」.而題目中經常出現不同名的三角函數,這就需要將異名的三角函數化為同名的三角函數.變換的依據是同角三角函數關系式或誘導公式.如把正(余)切、正(余)割化為正、餘弦,或化為正切、餘切、正割、餘割等等.常見的就是切割化弦.
\x05例2 、(2001年上海春季高題)已知 ,試用表示的值.
分析：將已知條件「切化弦」轉化為的等式.
由已知；
.
常數的變換
\x05在三角函數的、求值、證明中,有時需要將常數轉化為三角函數,例如常數「1」的變換有：,等等.
\x05例3、(2004年全國高考題)求函數的最小正周期,最大值和最小值.
\x05分析：由所給的式子可聯想到.
\x05
\x05
\x05 .
\x05所以函數的最小正周期是,最大值為,最小值為.
公式的變形與逆用
\x05在進行三角變換時,我們經常順用公式,但有時也需要逆用公式,以達到化簡的目的.通常順用公式容易,逆用公式困難,因此要有逆用公式的意識.教材中僅給出每一個三角公式的基本形式,如果我們熟悉其它變通形式,常可以開拓解題思路.如由可以變通為與；由可變形為等等.
\x05例4、求的值.
\x05分析：先看角,都是,再看函數名,需要切割化弦,最後在化簡過程中再看變換.
\x05原式(切割化弦)
\x05
\x05(逆用二倍角公式)
\x05(常數變換)
\x05(逆用差角公式)
\x05(逆用二倍角公式).
\x05這里我們給出了四種三角函數的變換方法與技巧,在處理三角函數問題的過程中若能注意到這些變換的方法與技巧,將有利於我們對三角函數這一章內容的理解.
三角函數變換的方法與技巧(2)
在上一部分我們介紹了部分三角函數的孌換技巧與方法,下面我們再介紹四種變換的方法與技巧：
引入輔助角
\x05可化為,這里輔助角所在的象限由的符號確定,角的值由確定.
\x05例5、求的最大值與最小值.
\x05分析：求三角函數的最值問題的方法：一是將三角函數化為同名函數,藉助三角函數的有界性求出；二是若不能化為同名,則應考慮引入輔助角.
\x05
其中,
\x05當時,；
\x05當時,.
\x05註：在求三角函數的最值時,經常引入輔助角,然後利用三角函數的有界性求解.
冪的變換
\x05降冪是三角變換時常用的方法,對於次數較高的三角函數式,一般採用降冪處理的方法.常用的降冪公式有：,和
等等.降冪並非絕對,有時也需要升冪,如對於無理式常用升冪化為有理式.
例6、化簡.
分析：從「冪」入手,利用降冪公式.
\x05原式
消元法
如果所要證明或要求解的式子中不含已知條件中的某些變數,可以使用消元法消去此變數,然後再求解.
\x05例7、求函數的最值.
\x05原函數可變形為：,即
\x05,
\x05解得：,.
變換結構
\x05在三角變換中,常常對條件、結論的結構施行調整,或重新分組,或移項,或變乘為除,或求差等等.在形式上有時須和差與積互化,分解因式,配方等.
例8、化簡.
分析：本題從「形式」上看,應把分析式化為整式、故分子分母必有公因式,只需把分子分母化成積的形式.
所以.
九、思路變化
對於一道題,思路不同,方法出隨之不同.通過分析,比較,才能選出思路最為簡例9、求函數 的最大值.
由於,則為點與點()連線的斜率.則斜率最為當連線與半單位圓相切時,如圖所示：
此時,.
\x05捷的方法.

㈤ 數學中有沒有求任意元函數極限的方法，比日四元函數，六元函數

如何是連續函數直接代入即可，其他情況需要根據情況考慮。

㈥ 證明任意函數能寫成奇函數和偶函數之和

任意函數h(x)；奇函數 f(x) f(x)=-f(-x)；偶函數 g(x) g(x)=g(-x)；f(x)+g(x)=h(x)-------(1)；f(-x)+g(-x)=h(-x)；-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)；連立1,2解方程組；f(x)=[h(x)-h(-x)]/2；g(x)=[h(x)+h(-x)]/2。

奇函數是指對於一個定義域關於原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數（odd function）。

1727年，年輕的瑞士數學家歐拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決「反彈道問題」的一篇論文（原文為拉丁文）中，首次提出了奇、偶函數的概念。

歐拉最早定義

若用-x代替x,函數保持不變，則稱這樣的函數為偶函數(拉丁文functionespares)。歐拉列舉了三類偶函數和三類奇函數，並討論了奇偶函數的性質。

法國 數學家達朗貝 爾在狄德羅(D.Diderot,1713-1784)主編的《大網路全書》第7卷關於函數的詞條中說：「古代幾何學家，更確切地說 是古代分析學家，將某個量x的不同次冪稱為x的函數。」

類似地，法國數學家拉格朗日《解析函數論》開篇中也說，早期分析學家們使用「函數」這個詞，只是表示「同一個量的不同次冪」，後來，其涵義被推廣，表示「以任一方式得自其他量的所有量」，萊布尼茨和約翰· 伯努利最早採用了後一涵義。

㈦ Excel表格函數出錯怎麼解決

Excel中函數公式幾種常見的錯誤的解決方法

如果單元格所含的數字、日期或時間比單元格寬，或者單元格的日期時間公式產生了一個負值，就會產生#####!。這個看起來比較簡單，大家應該都了解吧。

解決方法：如果單元格所含的數字、日期或時間比單元格寬，可以通過拖動列表之間的寬度來修改列寬。如果使用的是1900年的日期系統，那麼Excel中的日期和時間必須為正值。如果公式正確，也可以將單元格的格式改為非日期和時間型來顯示該值。

當使用錯誤的參數或運算對象類型時，或者當公式自動更正功能不能更正公式時，將產生錯誤值#VALUE!。這其中主要包括3點原因。

1、在需要數字或邏輯值時輸入了文本，Excel不能將文本轉換為正確的數據類型。

解決方法：確認公式或函數所需的運算符或參數正確，並且公式引用的單元格中包含有效的數值。例如：如果單元格A1包含一個數字，單元格A2包含文本，則公式="A1+A2"將返回錯誤值#VALUE!。可以用SUM工作表函數將這兩個值相加(SUM函數忽略文本)：=SUM(A1:A2)。

2、將單元格引用、公式或函數作為數組常量輸入。

解決方法：確認數組常量不是單元格引用、公式或函數。

3、賦予需要單一數值的運算符或函數一個數值區域。

解決方法：將數值區域改為單一數值。修改數值區域，使其包含公式所在的數據行或列。

當公式被零除時，將會產生錯誤值#DIV/O!。在具體操作中主要表現為以下兩種原因。

1、在公式中，除數使用了指向空單元格或包含零值單元格的單元格引用(在Excel中如果運算對象是空白單元格，Excel將此空值當作零值)。

解決方法：修改單元格引用，或者在用作除數的單元格中輸入不為零的值。

2、輸入的公式中包含明顯的除數零，例如：公式=1/0。

解決方法：將零改為非零值。

當在函數或公式中沒有可用數值時，將產生錯誤值#N/A。

解決方法：如果工作表中某些單元格暫時沒有數值，請在這些單元格中輸入"#N/A"，公式在引用這些單元格時，將不進行數值計算，而是返回#N/A。

刪除了由其他公式引用的單元格，或將移動單元格粘貼到由其他公式引用的單元格中。當單元格引用無效時將產生錯誤值#REF!。

解決方法：更改公式或者在刪除或粘貼單元格之後，立即單擊"撤消"按鈕，以恢復工作表中的單元格。

當公式或函數中某個數字有問題時將產生錯誤值#NUM!。

1、在需要數字參數的函數中使用了不能接受的參數。

解決方法：確認函數中使用的參數類型正確無誤。

2、由公式產生的數字太大或太小，Excel不能表示。

解決方法：修改公式，使其結果在有效數字范圍之間。

使用了不正確的區域運算符或不正確的單元格引用。當試圖為兩個並不相交的區域指定交叉點時將產生錯誤值#NULL!。

㈧ 需要用C語言調用函數的方法解決:任意輸入一個整數,求各位數字之和

#include<stdio.h>
intfunc(intn)
{
intsum;
for(sum=0;n;n/=10)
sum+=n%10;
returnsum;
}
intmain()
{
intn;
scanf("%d",&n);
printf("%d
",func(n));
return0;
}