解決極限問題的方法

❶ 高數中極限的問題.求大家幫忙解決謝謝啦

你一開始的做法是錯誤的！因為現在x的趨向是x→π，而非x→0 ！你使用重要極限的時候光考慮函數的形式了，忽視了自變數的變化！

方法一：洛必達法則
lim(x→π) tan(5x)/sin(3x)
＝lim(x→π) [5×(sec5x)^2] / [3×cos(3x)]
＝5/(-3)
＝－5/3

方法二：重要極限

lim(x→π) tan(5x)/sin(5x)
＝lim(x→π) sin(5x)/sin(3x)×1/cos(5x) 先把後面一部分非零的極限計算出來
＝－lim(x→π) sin(5x)/sin(3x)
＝－lim(x→π) sin(5π－5x)/sin(3π－3x) 令t＝π－x
＝－5/3×lim(t→0) [sin(5t)/(5t)×(3t)/sin(3t)]
＝－5/3

❷ 簡單的極限問題

解決一維函數極限問題
第一步：先看這題能不能直接帶入求出答案，比如是不是無窮大分之常數啊，無窮小分之無窮大啊，有限個無窮小相乘或相加啊，無窮小乘上有界變數這些不是「未定型的」
第二步：不能直接帶入解出的，要注意有沒有等價無窮小，或重要極限I和重要極限II的變形
第三步：第二步也做不到的話，看看能不能用洛必達法則。或者能不能用夾逼准則（一般很少）
p.s有變上限函數，肯定要求導

❸ 在解決極限問題時，分母為零時怎麼辦例：lim(x-1)[1/(1-x)]

看分子情況分子無窮大，有界或與分母相比為低階無窮小，

比如limx→0（1/x）=無窮大，limx→0（x/x^2）=無窮大分子和分母為同階無窮小，則比值為常數，比如limx→0（x/sinx）=1如果分子為分母的高階無窮小，比值為0，比如limx→0（x^2/x）=1

例如：

設A = (1+x)^(1/x^2) / e^(1/x)

則 lim ln A =lim ln(1+x)/x^2 - 1/x

= lim [ ln(1+x) -x ] /x^2

= -1/2 (洛比達法則)

所以lim A = e^(-1/2)

(3)解決極限問題的方法擴展閱讀：

與常數a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正數ε可以任意地變小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，盡管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函數規律來求出N；

又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正數范圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。

❹ 如何解決極限問題

把它轉換成e的重要形式就可以了，具體做法可以看圖。

❺ 數學分析中求極限的幾種重要方法

極限是數學分析的重要內容，是高等數學的理論基礎和研究工具，學習極限相關理論對學習數學分析和掌握高等數學眾多理論有著極其關鍵的作用。由於極限的計算題目類型多變，而極限的求取方法也種類繁多，因此，針對不同問題找到正確且最簡潔的方法意義重大。

1、利用定義求極限

極限的概念可細分為函數的極限和數列的極限。

2、利用法則求極限

2.1 四則運演算法則法

2.2 兩個准則法

本文簡單介紹兩個准則，分別為夾逼准則和單調有界准則，常用於數列極限的求解。

(2)單調有界准則：單調有界數列必有極限，且極限唯一。

利用單調有界准則求極限過程中，首先需要證明數列的單調性和有界性，然後要證明數列極限的存在，最後根據數列的通項遞推公式以及極限的唯一性來求極限。

2.3 洛比達法則法

3、利用公式求極限

3.1 兩個重要極限公式法

(1)極限及其變換，常用於包含三角函數的「」型未定式。

利用這兩個重要極限公式來求極限時要仔細觀察函數形式是否符合。

3.2 泰勒公式法

泰勒公式法是指在求極限時，利用泰勒公式將函數進行展開後再通過一般求極限的方法進行計算的'方法。

泰勒公式法對一些比較復雜的求極限過程可以起到簡化作用。

4、利用性質求極限

4.1 無窮小量性質法

利用下列幾點無窮小量的性質可解決相關的極限問題。

性質1：有限無窮小量的代數和為無窮小。

性質2：無窮小量與有界函數的乘積為無窮小。

性質3：有限無窮小量的乘積為無窮小。

4.2 函數連續性法

函數的連續性：

5、其他方法

5.1 中值定理法

中值定理法包括利用微分或積分中值定理求極限，通過微分或積分中值定理將函數進行變換，再求極限。

5.2 定積分法

則可知定積分可化為和式極限的形式，同樣，在求和式極限時，可轉為定積分的形式來求解。具體步驟：

(1)首先選擇恰當的可積函數f(x)。

(2)然後將所求和式極限表示成為f(x)在某區間[a，b]上的等分的積分和式的極限。

(3)最後利用求f(x)在區間[a，b]上的定積分就可得到和式的極限。

❻ 求極限的具體方法

洛必達法則加無窮小替換，應該能解決大部分極限問題，數列極限注意用夾逼准則和不等式放大縮小，再不行的話試試泰勒公式，就這些東西

❼ 極限概念的七大形式

極限概念的七大形式：

第一種：四則運算，此方法大家最為熟悉，但比較容易出錯，需要注意使用四則運算的前提是進行運算的函數極限必須都是存在的。

第二種：等價無窮小替換，這一方法比較受歡迎，而且很多極限計算的問題只需經過等價無窮小代換就能得出結果，不需再使用其他方法，需要注意的是等價無窮小代換前提必須首先是無窮小才可代換，另外只能在乘積因子內代換(有些是可以在加減因子中代換的，但是在沒有十足把握的情況下應避免使用在加減因子中代換)。

第三種：洛必達法則，適用於及 型未定式，在使用的過程中需要注意一下幾點：洛必達法則必須結合等價無窮小使用；使用一次整理一次；其他類型未定式需要轉化成 及 型才可以使用洛必達法則等。

第四種：泰勒展式，這是解決極限問題的利器，在基礎階段不必要求掌握如何使用，只需了解泰勒展式的內容即可，具體使用原則會在強化階段給出。

第五種：夾逼定理，主要用於解決含有不等式關系的極限問題，特別應用於 個分式之和的數列極限問題，通過放縮分母來達到出現不等關系的目的。

第六種：定積分的定義，與夾逼定理相區別，夾逼定理解決的問題放縮分母後分子可用一個式子去表示，而定積分的定義可解決夾逼定理不能解決的問題，通過主要的三步：1、提取，2、湊出，3、極限符號及連加符號改寫為，改寫為，改寫為計算定積分即可解決個分式之和的數列極限問題。

第七種：適用於數列極限的單調有界性定理，難點在於如何確定證明方向，一般單調有界性定理適用於由遞推公式給出的數列極限問題，因此可採取數學歸納法證明有界性，做差的辦法證明單調性。

❽ 極限問題解題

假設分子上有兩個項，使用等價代換時，必須同時代換。
解決極限的方法如下：
1、等價無窮小的轉化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分後極限依然存在,e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等價於Ax等等。全部熟記（x趨近無窮的時候還原成無窮小）。
2、洛必達法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）。首先他的使用有嚴格的使用前提！必須是X趨近而不是N趨近！（所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的，不可能是負無窮！）必須是函數的導數要存在！（假如告訴你g（x）,沒告訴你是否可導，直接用，無疑於找死！！）必須是0比0無窮大比無窮大！當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：0比0無窮比無窮時候直接用；0乘以無窮，無窮減去無窮（應為無窮大於無窮小成倒數的關系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後這樣就能變成第一種的形式了；0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對於（指數冪數）方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什麼只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0，當他的冪移下來趨近於無窮的時候，LNX趨近於0）。
3、泰勒公式(含有e的x次方的時候,尤其是含有正餘弦的加減的時候要特變注意！）E的x展開sina，展開cosa,展開ln1+x,對題目簡化有很好幫助。
4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母！！！看上去復雜,處理很簡單！
5、無窮小於有界函數的處理辦法,面對復雜函數時候,尤其是正餘弦的復雜函數與其他函數相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常復雜的函數，可能只需要知道它的范圍結果就出來了！
6、夾逼定理（主要對付的是數列極限！）這個主要是看見極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數列公式應用（對付數列極限）（q絕對值符號要小於1）。
8、各項的拆分相加（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）可以使用待定系數法來拆分化簡函數。
9、求左右極限的方式（對付數列極限）例如知道Xn與Xn+1的關系，已知Xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。
10、兩個重要極限的應用。這兩個很重要！對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應的形式（第2個實際上是用於函數是1的無窮的形式）（當底數是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限）
11、還有個方法，非常方便的方法,就是當趨近於無窮大時候,不同函數趨近於無窮的速度是不一樣的！x的x次方快於x！快於指數函數，快於冪數函數，快於對數函數（畫圖也能看出速率的快慢）!!當x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。
12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。
13、假如要算的話四則運演算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調有界的性質，對付遞推數列時候使用證明單調性！
16、直接使用求導數的定義來求極限，（一般都是x趨近於0時候，在分子上f（x加減某個值）加減f（x）的形式,看見了要特別注意）（當題目中告訴你F(0)=0時候f（0）導數=0的時候，就是暗示你一定要用導數定義！

❾ 高數極限的題型及解決方法

主要要求你能掌握方法，極限中有很多中求法。比如無窮小乘以有界量還是無窮小，重要極限,羅畢達法則等等。多做習題當然不是亂作，在做題中總結規律和方法，都寫在一張紙上。等你做的差不多的時候你會發現你總結的方法就可以解決你所有的題目了。
如果你還是比較迷茫，我可以給你一個當時我使用的的方法參考。
從一本參考書中找到極限部分的習題，當然了題目都很全面各種類型的都包括了！但是題目很簡單不難！（一共50道題）准備一張白紙，做一道題就把它使用的方法寫在紙上，下一道題你會發現同上一題方法一樣沒關系在剛才寫的方法後邊寫正字，不會做的問老師或同學。等你都做完了你會發現就那麼十幾種，把他們看看清楚你就會記住了！
當然了很多題目需要你採用老方法。80%~90%的極限題目幾乎你都可以用羅畢達法則來做，那樣就失去意義了，盡量採用兩種方法會更好。
其實到最後你會發現真的極限題目只會使用上邊說的三中方法。類似重要極限二的題目會遇到這樣一種。
lim(分式但可化為1+無窮小量的形式)^任意次方=lim（1+無窮小量）^無窮小量的倒數*無窮小量*任意次方
比如lim{(x+1)/x}^3x x趨於無窮
=lim{1+1/x}^[x*(1/x)*3x]
=`````````````*(1/x)*3x]```````````部分組成重要極限二
=e^[lim(1/x) * 3x]
=e^3
多總結沒有壞處！！！