復合函數問題解決方法

㈠ 怎樣解復合函數

復合函數重要在換元
就可以轉換為簡單函數了
換元就是用一個未知數代替
一個含有另一個未知數的式子
分層解，用一個式子表達成一個未知量。以此類推
復合函數，需要我們掌握其理論知識和定理以及技巧。你要「吃透」課本，然後，你再找課外的題目作以練習，順便 掌握其他解答方法，你不能急於求成，要一步一步的來。你可以用換元、特殊數字「1」等好多方法。我可以替你解答具體題目。
最終目的把復雜多項函數化簡

㈡ 復合函數怎麼解

定義

設y=f(u),u=g(x),當x在u=g(x)的定義域Dg中變化時，u=g(x)的值在y=f(u)的定義域Df內變化，因此變數x與y之間通過變數u形成的一種函數關系，記為
y=f(u)=f[g(x)]稱為復合函數，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函數)
編輯本段
生成條件

不是任何兩個函數都可以復合成一個復合函數，只有當μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定義域Df的子集時，二者才可以構成一個復合函數。
編輯本段
定義域

若函數y=f(u)的定義域是B﹐u=g(x)的定義域是A﹐則復合函數y=f[g(x)]的定義域是
復合函數的導數D={x|x∈A,且g(x)∈B}
編輯本段
周期性

設y=f(u),的最小正周期為T1，μ=φ(x）的最小正周期為T2，則y=f(μ)的最小正周期為T1*T2，任一周期可表示為k*T1*T2（k屬於R+）
編輯本段
增減性

復合函數單調性依y=f(u),μ=φ(x)的增減性決定。即「增增得增，減減得增，增減得減」，可以簡化為「同增異減」
判斷復合函數的單調性的步驟如下：(1)求復合函數定義域；
(2)將復合函數分解為若干個常見函數(一次、二次、冪、指、對函數)；
(3)判斷每個常見函數的單調性；
(4)將中間變數的取值范圍轉化為自變數的取值范圍；
(5)求出復合函數的單調性。
例如：討論函數y=0.8^(x^2-4x+3)的單調性。 復合函數的導數解：函數定義域為R。
令u=x^2-4x+3，y=0.8^u。
指數函數y=0.8^u在(-∞，+∞)上是減函數，
u=x^2-4x+3在(-∞，2]上是減函數，在[2，+∞)上是增函數，
∴ 函數y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞，2]上是增函數，在[2，+∞)上是減函數。
利用復合函數求參數取值范圍
求參數的取值范圍是一類重要問題，解題關鍵是建立關於這個參數的不等式組，必須
將已知的所有條件加以轉化。

㈢ 復合函數的計算方法

復合函數求到要把復合函數寫成分段的內外函數,令內含數=U,然後把U當成X求導,最後乘以U的導數。 書上有公式。復合函數的積分一般可以利用換元法來解。換元後不僅積分變數要隨之改變，積分限也要隨這改變。例如： 若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。 求函數的定義域主要應考慮以下幾點： ⑴當為整式或奇次根式時，R的值域； ⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）； ⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0； ⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）。 ⑸當是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分。一共有其中方法： 1 待定系數法：在已知函數解析式的構造時，可用待定系數法。 2 配湊法：即已知f(mx+n)=...,將後面多項式配成mx+n的形式，最後替換為x即可； 3 換元法：已知復合函數f(g(x)的表達式時，還可以用換元法求f(x)的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。 4 代入法：求已知函數關於某點或者某條直線的對稱函數時，一般用代入法。 5 構造方程組法：若已知的函數關系較為抽象簡約，則可以對變數進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數解析式。 6 賦值法：當題中所給變數較多，且含有「任意」等條件時，往往可以對具有「任意性」的變數進行賦值，使問題具體化。

㈣ 如何求解復合函數的反函數

如下參考：

y=f(x)=√x+√(x+1),x>=0,

1／y＝√（x＋1）－√x，

y－1／y＝2√x，

∴√x=(y-1/y)/2=(y^2-1)/(2y)>=0,由序軸標根法得-1<=y<0或y>=1,

平方得x＝（y＾2－1）＾2／（4y＾2），

x,y互換得y=(x^2-1)^2/(4x^2),-1<=x<0,或x>=1,為所求。

注意事項：

有很多方法可以做到。反函數的第一層是反函數的第二層。如果你能想出具體的例子，答案會更合適。

逆函數也是一個復合函數，但順序相反，也就是說，逆函數的第一層是逆函數的第二層，逆函數的第二層是逆函數的第一層。如F（U）＝，U（X）＝，前者是第一層，後者是第二層。