等差數列中求an的最簡單方法

⑴ 等差數列an的公式是

等差數列{an}的通項公式是：an=a1+(n--1)d(an表示等差數列的第n項，a1表示等差數列的首項
n表示項數，d表示公差）。
前n項的和的公式是：Sn=n(a1+an)/2
或
Sn=na1+n(n--1)d/2。

⑵ 求數列｛an｝的通項公式的方法，有多少種

解：
求數列｛an｝的通項公式的方法，如下：
一,公式法
S1 (n=1), an= S -S (n≥2). n n-1 -
二,迭加法
若 an+1=an+f(n), 則: an=a1+ k=2 (ak-ak-1)=a1+ k=2 f(k-1)=a1+ k=1 f(k). ∑∑ ∑ n n n-1 -
三,疊乘法
若 an+1=f(n)an, 則: a2 a3 an an=a1 a a … a =a1f(1)f(2)…f(n-1)(n≥2). … n-11 2
四,化歸法
通過恰當的恆等變形,
如配方,因式分解,取對數, 通過恰當的恆等變形 如配方,因式分解,取對數,取倒 數等, 轉化為等比數列或等差數列. 數等
轉化為等比數列或等差數列 (1)若 an+1=pan+q, 則: an+1-λ=p(an-λ). 若 pan 1 r 1 q (2)若
an+1= r+qa , 則: a = p a + p . 若 n+1 n n an+1 an q(n) (3)若an+1=pan+q(n),
則: n+1 = pn + n+1 . 若 p p (4)若 (4)若 an+1=panq, 則: lgan+1=qlgan+lgp.
五,歸納法
先計算數列的前若干項,
通過觀察規律, 猜想通項公式, 先計算數列的前若干項 通過觀察規律 猜想通項公式 進而用數學歸納法證之. 進而用數學歸納法證之 滿足: 例
已知數列 {an} 滿足 a1=1, an+1 =2an+3×2n-1, 求 {an} 的通項 × 公式. 公式 a =(3n-1)×2n-2 -
× n

⑶ 數列中求An的方法有多少種

一,公式法
S1 (n=1), an= S -S (n≥2). n n-1 -
二,迭加法
若 an+1=an+f(n), 則: an=a1+ k=2 (ak-ak-1)=a1+ k=2 f(k-1)=a1+ k=1 f(k). ∑∑ ∑ n n n-1 -
三,疊乘法
若 an+1=f(n)an, 則: a2 a3 an an=a1 a a … a =a1f(1)f(2)…f(n-1)(n≥2). … n-11 2
四,化歸法
通過恰當的恆等變形, 如配方,因式分解,取對數, 通過恰當的恆等變形 如配方,因式分解,取對數,取倒 數等, 轉化為等比數列或等差數列. 數等 轉化為等比數列或等差數列 (1)若 an+1=pan+q, 則: an+1-λ=p(an-λ). 若 pan 1 r 1 q (2)若 an+1= r+qa , 則: a = p a + p . 若 n+1 n n an+1 an q(n) (3)若an+1=pan+q(n), 則: n+1 = pn + n+1 . 若 p p (4)若 (4)若 an+1=panq, 則: lgan+1=qlgan+lgp.
五,歸納法
先計算數列的前若干項, 通過觀察規律, 猜想通項公式, 先計算數列的前若干項 通過觀察規律 猜想通項公式 進而用數學歸納法證之. 進而用數學歸納法證之 滿足: 例 已知數列 {an} 滿足 a1=1, an+1 =2an+3×2n-1, 求 {an} 的通項 × 公式. 公式 a =(3n-1)×2n-2 - × n

⑷ 求數列an的通項公式有哪幾種方法

①等差數列和等比數列有通項公式

②累加法：用於遞推公式為且f(n)可求積

④構造法：將非等差數列、等比數列，轉換成相關的等差等比數列

⑤錯位相減法：用於形如數列由等差×等比構成：如an=n·2^n

⑸ 關於等差數列an的計算

很簡單啊，
a5/a3=5/9
2a5/2a3=5/9
2a5=a1+a9
2a3=a1+a5
等差數列
sn=a1+a2+...+an=(a1+an)*n/2
（a1+a9）/（a1+a5）=5/9
（a1+a9）*（9/2）/（a1+a5）*(5/2)=5*（9/2）/9*(5/2)
=1
所有這種題型都是用這樣的求解法，這種題也是高中選擇題考的概率非常高的題
如果要求出a1，d才去求的話，就十分麻煩了。

⑹ 等差數列公差怎麼求

公差=（an-am）/（n-m），an、am為等差數列中的任意元素，n，m為等差數列中的第幾個數，如一組等差數列：1，3，5，7，9中a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,
那麼公差可任意求，如(a3-a1)/(3-1)=2,
(a2-a5)/(2-5)=-6/-3=2.
呵呵，希望能夠幫到您。

⑺ 求數列通項公式an和前n項和Sn的方法

1、等差數列

an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1)。

Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d。

2、等比數列

an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1)。

Sn=(a1(1-q^n))/1-q。

按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列{a} 的第n項用一個具體式子（含有參數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函數的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應a 項的值。

概念

不妨將數列遞推公式中同時含有an和an+1的情況稱為一階數列，顯然，等差數列的遞推式為

an=an-1+ d , 而等比數列的遞推式為 an=an-1* q ； 這二者可看作是一階數列的特例。故可定義一階遞歸數列形式為： an+1= A *an+ B ········☉ , 其中A和B 為常系數。那麼，等差數列就是A=1 的特例，而等比數列就是B=0 的特例。

⑻ 等差數列中已知sn，怎麼求an

通過Sn求an.已知數列{an}前n項和和Sn.

則當n=1時 a1=S1

n≥2時 an=Sn-S(n-1)

例子 已知數列{an}的前n項和 Sn=n²-1 求{an}的通項公式

解 S(n-1)=（n-1）²-1

當n≥2時 an=Sn-S(n-1)

=n²-1-（n-1）²+1

=2n-1

當n=1時 a1=S1=1²-1=0

∴an=0 n=1

an=2n-1 n≥2

(8)等差數列中求an的最簡單方法擴展閱讀：

概念

函數解釋

數列的函數理解：

①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。

③函數不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。

一般形式

數列的一般形式可以寫成簡記為{an}。項數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是復數。

用符號{an}表示數列，只不過是「借用」集合的符號，它們之間有本質上的區別：1.集合中的元素是互異的，而數列中的項可以是相同的。2.集合中的元素是無序的，而數列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。

⑼ 在等差數列中求項數的簡便方法

項數=（末項-首項）÷公差+1。

例： 11＋12＋13＋…＋31＝？

分析與解：這串加數11，12，13，…，31是等差數列，首項是11，末項是31，共有31-11＋1＝21（項）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差數列求和公式時，有時項數並不是一目瞭然的，這時就需要先求出項數。根據首項、末項、公差的關系，可以得到

項數=（末項-首項）÷公差+1，

末項=首項+公差×（項數-1）。

(9)等差數列中求an的最簡單方法擴展閱讀

等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有

的求和公式。