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牛吃草的問題用簡單的方法解決

發布時間:2022-08-07 23:42:50

❶ 牛吃草問題的解法

牛吃草問題是牛頓問題,因牛頓提出而得名的。「一堆草可供10頭牛吃3天,供6頭牛吃幾天?」這題很簡單,用3*10/6=5(天)。如果把「一堆草」換成「一片正在生長的草地」,問題就不那麼簡單了。因為草每天都在生長,草的數量在不斷變化。這類工作總量不固定(均勻變化)的問題就是牛吃草問題。
解答這類題的關鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的,新長出的草雖然在變化,因為是勻速生長,所以每天新長出的草是不變的。正確計算草地上原有的草及每天長出的新草,問題就容易解決了。
例如:
一片草地,每天都勻速長出青草。如果可供24頭牛吃6天,20頭牛吃10天吃完。那麼,可供19頭牛吃多少天?
解答:
(20*10-24*6)/(10-6)=14(份)
24*6-14*6=60(份)
60/(19-14)=12(天)

如何解決數學中的牛吃草問題,求方法。

一、公式法
牛吃草問題的經典公式:草場原有草量=(牛數-每天長草量)×天數
這個公式可以從追及問題的角度出發理解:追及距離=(大速度-小速度)×追及時間
在這個問題中,原有草量相當於追及距離,(牛每天吃草量-每天長草量)相當於(大速度-小速度),假設每頭牛每天吃草量為1,則可寫成(牛數-每天長草量),天數就是追及時間。所以,草場原有草量=(牛數-每天長草量)×天數
二、方程法
有些考生認為公式不好記,或者容易記混,則也可以從理解的角度簡單地列出方程組:
草的消耗量=草的供應量,而草的消耗量就是牛吃草的總量,即
牛吃草的總量=草場供應草的總量,即
牛數×天數×每頭牛每天吃草量=草場原有草量+新長草總量,即
牛數×天數×每頭牛每天吃草量=草場原有草量+天數×每天新長草量
其中,「每頭牛每天吃草數」、「草場原有草量」、「每天新長草量」均為未知數,它們之間的關系是比例關系,所以可以把「每頭牛每天吃草量」設為1,「每天新長草量」設為x,「草場原有草量」設為y;則有:牛數×天數×1=y+天數×x
三、例題分析
【例1】一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周,或供23頭牛吃9周。那麼可供21頭牛吃幾周?
【解析】
根據公式法,設所求天數為n,例1可以列出以下方程組:

從1、2個方程中解出x=15,y=72,代入第3個方程,可解出n=12
【例2】某車站在檢票前若干分鍾就開始排隊,每分鍾來的旅客人數一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失,若同時開5個檢票口則需30分鍾,若同時開6個檢票口則需20分鍾。如果要使隊伍10分鍾消失,那麼需同時開幾個檢票口?
【解析】假設,開始檢票前人數為y,每分鍾新來人數為x,所求檢票口為n,則有

解出x=3,y=60,n=9
【例3】某海港貨口不斷有外洋輪船卸下貨來,又不斷用汽車將貨物運走,如果用9輛車,12小時可以清場,如果用8輛車,16小時也可以清場。該廠開始只用3輛車,10小時之後又增加了若干輛車,再過4小時就已清場,那麼後來增加的車數應是?
【解析】假設每小時卸貨單位為x,原有存貨量為y,後增加的車輛數為n,則:

解出x=5,y=48,n=19

❸ 數學牛吃草問題的技巧與方法。

數學牛吃草問題的技巧與方法根據類型不同技巧如下:
1、求時間
2、求頭數
除了總結這兩種類型問題相應的解法,在實踐中還要有培養運用「牛吃草問題」的解題思想解決實際問題的能力。
基本思路:
①在求出「每天新生長的草量」和「原有草量」後,已知頭數求時間時,我們用「原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數與每日生長量的差)」求出天數。
②已知天數求只數時,同樣需要先求出「每天新生長的草量」和「原有草量」。
③根據(「原有草量」+若干天里新生草量)÷天數」,求出只數。
基本公式:
解決牛吃草問題常用到四個基本公式,分別是∶
(1)草的生長速度=對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數÷(吃的較多天數-吃的較少天數);
(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;`
(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);
(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度
第一種:一般解法
「有一牧場,已知養牛27頭,6天把草吃盡;養牛23頭,9天把草吃盡。如果養牛21頭,那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢?並且牧場上的草是不斷生長的。」
一般解法:把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那麼就有:
(1)27頭牛6天所吃的牧草為:27×6=162
(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為:23×9=207
(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)
(3)1天新長的草為:(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧場上原有的草為:27×6-15×6=72
(5)每天新長的草足夠15頭牛吃,21頭牛減去15頭,剩下6頭吃原牧場的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以養21頭牛,12天才能把牧場上的草吃盡。
第二種:公式解法
有一片牧場,草每天都勻速生長(草每天增長量相等),如果放牧24頭牛,則6天吃完牧草,如果放牧21頭牛,則8天吃完牧草,假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛,幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠吃不完,最多可放多少頭牛?
解答:
1)
草的生長速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量:21×8-12×8=72(份)
16頭牛可吃:72÷(16-12)=18(天)
2)
要使牧草永遠吃不完,則每天吃的份數不能多於草每天的生長份數
所以最多隻能放12頭牛。

❹ 牛吃草問題要怎麼

一、牛吃草問題定義
牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題,由17世紀英國科學家牛頓提出。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變,不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同,草又是天天在生長的,所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。
二、牛吃草問題的解決辦法

解決牛吃草問題常用到四個基本的公式,分別是︰
(1)求草的生長速度=(對應的牛頭數×吃的較多天數-對應的牛頭數×吃的較少天數)÷(吃的較多天數-吃的較少天數);
(2)求原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;
(3)求吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);
(4)求牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。
這四個公式是解決消長問題的基礎。
由於牛在吃草的過程中,草是不斷生長的,所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。牧場上原有的草是不變的,新長的草雖然在變化,但由於是勻速生長,所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數,才能夠導出上面的四個基本公式。
牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草,這塊地既有原有的草,又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同,求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。
例如;一片草地,每周都勻速生長.這片草地可以供12頭牛吃9周,或者共15頭牛吃6周.那麼,這片草地可供9頭牛吃幾周?
12頭×9周 =原有草+9周新生草 15頭×6周 =原有草+6周新生草
12頭×9周 =原有草+9周新生草15頭×6周 =原有草+6周新生草
草原有草:15×6-6×6=54
六頭牛吃新生草,其餘3頭牛吃原有草,9-6=3(頭)54÷3=18(天)
解題關鍵是弄清楚已知條件,進行對比分析,從而求出每日新長草的數量,再求出草地里原有草的數量,進而解答題總所求的問題。
這類問題的基本數量關系是:
1.吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度)
2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。

❺ 牛吃草問題怎麼解決

牛吃草問題又稱為消長問題,是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變,不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同,草又是天天在生長的,所以草的存量隨吃的天數不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式,分別是︰
(1)草的生長速度

對應的牛頭數吃的較多天數-相應的牛頭數吃的較少天數
(吃的較多天數-吃的較少天數);
(2)原有草量=牛頭數吃的天數-草的生長速度吃的天數;`
(3)吃的天數=原有草量(牛頭數-草的生長速度);
(4)牛頭數=原有草量吃的天數+草的生長速度。
這四個公式是解決消長問題的基礎。
由於牛在吃草的過程中,草是不斷生長的,所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。牧場上原有的草是不變的,新長的草雖然在變化,但由於是勻速生長,所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數,才能夠導出上面的四個基本公式。
?
自學指導
解答牛吃草問題,困難在於草的量不停在變!它每天都在均勻地生長,時間越長,草的總量越多。草的總量由兩部分組成︰(1)某個期限前原有的草量;(2)這個期限後,每天新增的草量。因此,必須設法找出這兩個量來。
解決牛吃草問題的關鍵是了解牧場草的生長情況,即原有的草量及每天新增的草量。題目給出的條件涉及3個量,即牛數、草量和天數。使用比較的方法可以求得上述的兩種量。為方便比較,要使兩種情況的草場面積一致。了解有關牧場草的情況之後,再研究牛的情況。一般可以從兩個不同的角度考慮︰天數固定,草場的草的總量就知道;每天新增加的草量已知,就可以對牛的吃草情況進行分配。有時候,也可以用追及問題的想法去處理牛吃草問題。
解決牛吃草問題必須求出草的生長速度和草原上原有的草量,這是解決問題的關鍵。在大多數情況下,牛吃草問題的解決分成以下幾個步驟︰應用基本公式(1)和(2),分別求出草的生長速度和原有的草量;根據題目的要求選擇基本公式(3)或(4)來解答題中的所求問題。

❻ 牛吃草的基本解法

解決牛吃草 問題常用到四個基本的公式,分別是︰
(1)求草的生長速度=(對應的牛頭數×吃的較多天數-對應的牛頭數×吃的較少天數)÷(吃的較多天數-吃的較少天數);
(2)求原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;
(3)求吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);
(4)求牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。
這四個公式是解決消長問題的基礎。
由於牛在吃草的過程中,草是不斷生長的,所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。牧場上原有的草是不變的,新長的草雖然在變化,但由於是勻速生長,所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數,才能夠導出上面的四個基本公式。
牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草,這塊地既有原有的草,又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同,求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。
例如;一片草地,每周都勻速生長.這片草地可以供12頭牛吃9周,或者共15頭牛吃6周.那麼,這片草地可供9頭牛吃幾周?
12頭×9周 =原有草+9周新生草 15頭×6周 =原有草+6周新生草
12頭×9周 =原有草+9周新生草15頭×6周 =原有草+6周新生草
草原有草:15×6-6×6=54
六頭牛吃新生草,其餘3頭牛吃原有草,9-6=3(頭)54÷3=18(天)
解題關鍵是弄清楚已知條件,進行對比分析,從而求出每日新長草的數量,再求出草地里原有草的數量,進而解答題總所求的問題。
這類問題的基本數量關系是:
1.吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度)
2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。

❼ 牛吃草問題怎樣解決,說簡單一點

英國著名的物理學家學家牛頓曾編過這樣一道數學題:牧場上有一片青草,每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃,可以吃22天,或者供給16頭牛吃,可以吃10天,如果供給25頭牛吃,可以吃幾天?
牛頓問題,俗稱「牛吃草問題」,牛每天吃草,草每天在不斷均勻生長。解題環節主要有四步:
1、求出每天長草量;
2、求出牧場原有草量;
3、求出每天實際消耗原有草量(
牛吃的草量--
生長的草量=
消耗原有的草量);
4、最後求出牛可吃的天數
想:這片草地天天以勻速生長是分析問題的難點。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較,得到的10×22-16×10=60,是6頭牛一天吃的草,平均分到(22-10)天里,便知是5頭牛一天吃的草,也就是每天新長出的草。求出了這個條件,把所有頭牛分成兩部分來研究,用其中一頭吃掉新長出的草,用其餘頭數吃掉原有的草,即可求出全部頭牛吃的天數。
設一頭牛1天吃的草為一份。
那麼10頭牛22天吃草為1×10×22=220(份),16頭牛10天吃草為1×16×10=160(份)
(220-160)÷(22-10)=5(份),說明牧場上一天長出新草5份。
220-5×22=110(份),說明原有老草110份。
綜合式:110÷(25-5)=5.5(天),就能算出一共多少天。
如果想求出有多少牛,那麼題目一定會告訴你原來的草量,方法就和求草一樣。你可以先寫出求草的算式,再帶入數字。

❽ 如何解決數學中的牛吃草類的問題 詳細些,謝謝.

"牛吃草"問題是小學數學中的一個專題,也是小升初考試中常常涉及的題型。目前小學教材中對此類問題的通用解法是用算術方法逐步分析求解。由於變數較多,同學們常常分不清數字之間的關系而得出錯誤的結果。本人利用數學中方程思想對此類題目進行分析,並在此基礎上提出解決此類問題的通用方法。
一、問題提出
有這樣的問題,如:牧場上有一片均勻生長的牧草,可供27頭牛吃6周,或供23頭牛吃9周。那麼它可供21頭牛吃幾周?這類問題統稱為"牛吃草"問題,它們的共同特點是由於每個單位時間草的數量在發生變化,從而導致時間不同,草的總量也不相同。
目前小學奧數輔導教材中對此類問題的通用解法是用算術方法求出每個單位時間草的變化量等於多少頭牛的吃草量,再求出原有草的量等於多少頭牛的吃草量,從而得出答案。這種方法在數量之間的關系換算上較麻煩,一旦題目增加難度,或與工程問題結合,轉成進水排水問題,常常使人找不到解題的正確思路。如果用方程思想求解此類問題,思路可以清晰,步驟也可以明確,並形成一個通用的方法。
二、方程解題方法
用方程思路解決"牛吃草"問題的步驟可以概括為三步:
1、
設定原有草的總量和單位時間草的變化量,一般設原有總量為1,單位時間變化量為X;
2、
列出表格,分別表示牛的數量、時間總量、草的總量(原有總量+一定時間內變化的量)、每頭牛單位時間吃草數量
3、
根據每頭牛單位時間吃草數量保持不變這一關系列方程求解X,從而可以求出任意時間的草的總量,也可以求出每頭牛單位時間吃草數量。從而針對題目問題設未知數為Y進行求解。
下面結合幾個例題進行分析:
例題1:一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周,或供23頭牛吃9周。那麼可供21頭牛吃幾周?
解:第一步:設牧場原有草量為1,每周新長草X;
第二步:列表格如下:
第三步:根據表格第四行彼此相等列出方程

"牛吃草"問題常常以進排水或排隊等其他的形式出現在考試中,這種問題也可通過方程思想迎刃而解。

計算機程序演算法的初探
根據以上對"牛吃草"問題的分析,我們知道由於解題格式固定,此類問題完全可以編制計算機程序輸入計算機之中,對更復雜的該類題目用計算機求解。由於我希望得到此類問題的通用解法,所以我只列出計算機程序的演算法,具體可以用各類編程語言加以實現
1
判斷草均勻成長還是均勻減少;
2
定義三個變數保存已知的牛的數量A,B,C;
3
再定義兩個變數保存相應的牛吃草的天數D,E,F;
4
定義吃草函數的函數體:f(x)=1+Mx(均勻增長時候),f(x)=1-Mx(均勻減少時候);並將天數變數傳參;
5
根據表格演算法求出對應的天數。
四、結論
通過五個例題的演示,我們可以得出解決類似"牛吃草"問題的通用解法,即首先設定單位時間的變化量及原有總量,其次通過表格形式表達出單位時間內"單位牛的吃草量",最後列出方程求解答案。這種方法對任何該類題型都適用,而且思路清晰,步驟明確,不易出錯。

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