十種逆矩陣的解決方法

㈠ 求逆矩陣

求逆矩陣常用的有兩種方法：

1. 伴隨陣法：A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式的值，A*為矩陣A的伴隨矩陣。

2. 行初等變換法：(A|E)經過初等變換得到(E|A^(-1))。

   注意：初等變化只用行（列）運算，不能用列（行）運算。E為單位矩陣。

3. 一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣：

   1 秩等於行數

   2 行列式不為0

   3行向量(或列向量)是線性無關組

   4 存在一個矩陣，與它的乘積是單位陣

   5 作為線性方程組的系數有唯一解

   6 滿秩

   7 可以經過初等行變換化為單位矩陣

   8伴隨矩陣可逆

   9 可以表示成初等矩陣的乘積

   10 它的轉置矩陣可逆

   11 它去左(右)乘另一個矩陣，秩不變

4. 可逆矩陣的性質

   1 矩陣A可逆的充要條件是A的行列式不等於0。

   2可逆矩陣一定是方陣。

   3 如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的。

   4 可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。

   5 兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

   6 可逆矩陣的轉置矩陣也可逆。

   7矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

5. 求解逆矩陣的舉例，對於如下行列式A：（以二階方陣為例）

   |3 0|

   |2 1|

   對於元素3，其代數餘子式是（-1）^(1+1)*1=1；對於元素0，其代數餘子式是（-1）^(1+2)*2=-2；對於元素2，其代數餘子式是（-1）^(2+1)*0=0；對於元素1，其代數餘子式是（-1）^(2+2)*3=3，所以矩陣A的伴隨陣A*是：

   |1 0|

   |-2 3|
   而A的行列式|A|=3*1-2*0=3所以A^（-1）=(1/|A|)*(A*)=

   1/3|1 0|

|-2 3|

㈡ 計算逆矩陣有那些常用方法

在線性代數中逆矩陣是按其伴隨矩陣定義的，若則方陣可逆，且，其中為的伴隨矩陣。要計算個階的列式才能得到一個伴隨矩陣，在數值計算中因其計算工作量大而不被採用。通常對做行的初等的效換，在將化成的過程中得到。在數值計算中，這仍然是一種行之有效的方法。

由逆矩陣的定義 令，有

化為個方程組

j

是第個分量為1，其餘分量為0的維向量。或記為：。

用直接法或迭代法算出也就完成了逆矩陣計算。

如果依次對用高斯若爾當消元法，組合起來看有（當然也能組合起來做）：

這正是在線性代數中用初等變換計算逆矩陣的方法。

由此可見，計算一個階逆矩陣的工作量相當於解個線性方程組。在數值計算中常常將計算矩陣逆的問題轉化為解線性方程組的問題。

例如，已知方陣和向量有迭代關系式，在計算中不是先算出，再作與的乘積得到；而將作為線性方程組系數矩陣，求解方程組作為常駐數項解出。

㈢ 求逆矩陣的三種方法

設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。註：E為單位矩陣。

1. 待定系數法

待定系數法顧名思義是一種求未知數的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿足的關系式，這種解決問題的方法叫做待定系數法。

2.伴隨矩陣法

3.初等變換法

一般採用的是初等行變換

定義：所謂數域P上矩陣的初等行變換是指下列3種變換：

1）以P中一個非零的數乘矩陣的某一行

2）把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這里c是P中的任意一個數

3）互換矩陣中兩行的位置

以上就是初等變換法的全部內容，這個方法主要得經常練習，要不然就會解得很慢，要麼出錯，另外行變換時一定要仔細認真。

以上是求解逆矩陣的三種方法，都需要多加練習，才能熟能生巧。

㈣ 求逆矩陣有什麼簡便快速方法

簡便快速的不一定有，但通常的方法也很有效：
1、初等行變換：對 (AE) 施行初等行變換，把前面的 A 化為單位矩陣，則後面的 E 就化為了 A^-1 。
2、伴隨矩陣法：如果 A 可逆，則 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中 |A| 是 A 的行列式，A^* 是 A 的伴隨矩陣。
3、如果 A 是二階矩陣，倒是有簡便快速的方法：主對角交換，副對角取反，再除行列式。這其實仍是伴隨矩陣法。

㈤ 逆矩陣的求解方法有幾種

行初等變換法,求伴隨矩陣法
行初等變換法比較常用，我說明一下其方法以及方法的來源和證明過程。
行初等變換法
:
因為矩陣A可逆，則逆矩陣A-1可逆（AA-1=E
det(AA-1)=detA*detA-1=detE=1
則detA-1!=0）矩陣A經過一系列的初等變換（包括行變換和列變換得到E(需要證明)
證明：（證明前說明一個問題：一個矩陣進行一次行變換相當於左乘一個m階初等矩陣，進行一次列變換相當於右乘一個n階初等矩陣（初等矩陣就是由單位矩陣進行一次初等變換得到的矩陣（初等變換包括三種方式即：交換矩陣某兩行，某兩列或者將矩陣的某一行或某一列的k倍加到另一行或另一列去））那麼即是p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E(並不是直接得到E,而是一個只與E和O有關的矩陣，但由於qn，pn的行列式都不為0，則得到的與和O有關的矩陣的行列式不為0，則該矩陣為E，這里說明A必須為n階矩陣)p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E兩邊同時乘以pn，qn的逆矩陣）則得到A=pn-1*……p1-1*qn-1*……*q1-1）
，那麼同理我們可以將A-1表示為A-1=G1*G2*……Gn，(G1、G2……Gn均為初等矩陣)也可以寫成A-1=G1*G2*……Gn*E(因為一個矩陣乘以E還是原矩陣)兩邊同時右乘A,即A-1*A=G1*G2*……Gn*A,則E=G1*G2*……Gn*A,這就是說E經過一系列行初等變換（就是交換E的兩行或者將E的某一行的K倍加到另一行去）得到A-1,而A經過與上面相同的行變換得到E,那麼我們可以這樣表示（A,E）~一系列行變換~（E,A-1），因此我們可以把A,E放在一起形成一個2n階矩陣，在經過一系列行初等變換，當A變為E時，E變為A-1.

㈥ 求逆矩陣的常用方法

1.待定系數法
2.利用伴隨矩陣求逆矩陣
3.初等變換求逆矩陣

㈦ 逆矩陣的計算方法有哪幾種

逆矩陣的求法主要有兩種，一種是利用伴隨矩陣，即A⁻¹=A*/|A|，另一種是利用初等行變換，即（A|E）→（E|A⁻¹）

㈧ 求逆矩陣方法

1、初等變換法

將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣

(8)十種逆矩陣的解決方法擴展閱讀：

可逆矩陣的性質定理

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。