矩陣如何用三角化簡方法

① 線性代數方陣怎麼化上三角或下三角

利用高斯消元法
用第一行乘不同的系數分別加到下面各行，使得第一列除第一行以外的值都為零
再用第二行乘不同的系數分別加到下面各行，使得第二列除第一二行以外的值都為零，
如此下去，最終使得從A11到Ann對角線下的數字皆為0，就得到了上三角矩陣
以三階方陣A為例：

2 1 1
1 2 1
1 1 2
第一行分別乘以-1/2加到第二行和第三行上得到：
2 1 1
0 3/2 1/2
0 1/2 3/2
再把第二行乘以-1/3加到第三行得到：
2 1 1
0 3/2 1/2
0 0 4/3
這樣就把原來方陣轉化成了上三角陣，用同樣的方法可以得到下三角陣。

② 矩陣分解的三角分解法

三角分解法是將原正方 (square) 矩陣分解成一個上三角形矩陣或是排列(permuted) 的上三角形矩陣和一個 下三角形矩陣，這樣的分解法又稱為LU分解法。它的用途主要在簡化一個大矩陣的行列式值的計算過程，求逆矩陣，和求解聯立方程組。不過要注意這種分解法所得到的上下三角形矩陣並非唯一，還可找到數個不同 的一對上下三角形矩陣，此兩三角形矩陣相乘也會得到原矩陣。
MATLAB以lu函數來執行lu分解法， 其語法為[L,U]=lu(A)。

③ 求這個矩陣用那個方法化簡 步驟

第2,3列，加到第1列，並提取第1列公因子
然後第2,3列，都減去第1列，得到下三角行列式
然後主對角線元素相乘即可

④ 幫我把這個矩陣化為上三角形式！

你指的是上三角化，找P-1AP=J,J是上三角矩陣嗎？還是純加減化成上三角。我假設是想要上上角化了。
算得特徵值為4,-2,-2。
4的特徵向量為(1,1,2)T 好算。至於-2的算出來是(a,a+c,c)T 的形式，因此只要任意令a和c等於不同值出來兩個線性不相關的向量就解決了。
a=1,c=1和a=0,c=1分別(0,1,1)T和(1,1,0)T。
因此令P= 1 0 1
1 1 1
2 1 0
題目中你給的矩陣為A，則PAP-1=J為上三角(具體，J是這個A的jordan矩陣。)
算出來P-1AP= {4 0 0} {0 -2 0} {0 0 -2}(= =不光是上三角還正好是對角的)

⑤ 做線性代數利用三角化計算行列式的一般步驟是怎樣的有什麼規律求詳細說明。

解答如下：

學好數學的方法

1、學好數學第一要養成預習的習慣。這是我多年學習數學的一個好方法，因為提前把老師要講的知識先學一遍，就知道自己哪裡不會，學的時候就有重點。當然，如果完全自學就懂更好了。

2、第二是書後做練習題。預習完不是目的，有時間可以把例題和課後練習題做了，檢查預習情況，如果都會做說明學會了，即使不會還能再聽老師講一遍。

3、第三個步驟是做老師布置的作業，認真做。做的時候可以把解題過程直接寫在題目旁邊，比如選擇題和填空題，因為解答題有很多空白處可寫。這樣做的好處就是，老師講題時能跟上思路，不容易走神。

4、第四個學好數學的方法是整理錯題。每次考試結束後，總會有很多錯題，對於這些題目，我們不要以為上課聽懂了就會做了，看花容易綉花難，親手做過了才知道會不會。而且要把錯的題目對照書本去看，重新學習知識。

如何提高數學思維

1、從實際需求出發。

比如說家人去買菜，用哪種方式比較快捷到達目的地，又運用哪些方法可以省錢。這些實際的生活非常能夠讓孩子思考，孩子也容易理解，往往數學思維在不知不覺中形成了 ，非常有幫助。

2、從突破口出發。

比如說方程，解答某個題目覺得很繁瑣，利用方程就會很簡單，當你遇到某些難題難以解決的時候，總會需要找到突破口，比如逆向思維、對比思維等，這些突破口的過程，本身就是一場數學思維。

⑥ 線性代數 把矩陣化為行最簡形矩陣的方法

化成下三角的技巧主要就是「從左至右，從下至上」，找看起來最容易一整行都化為0或者盡可能都化為0的一行（一般是最下面一行），將其放至最後一行，然後通過初等變換將這一行的元素從左至右依次設法都變成0直至無法再化為0為止。

接著從這一行的上一行開始依次從左至右化為0，不停重復直至處理完第一行。最後要檢查首非零元是否從最後一行開始依次往左移，如不是，要換行調整到是為止。例：

2341。

0123。

0001。

這樣就算完成了第一步。接著保證首非零元都是1，並且保證首非零元所在「列」都為0即可，本例可處理為：

1 0 -1 0。

0 1 2 0。

0 0 0 1。

(6)矩陣如何用三角化簡方法擴展閱讀：

現代線性代數已經擴展到研究任意或無限維空間。一個維數為n的向量空間叫做n維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴展到這些高維空間。盡管許多人不容易想像n維空間中的向量，這樣的向量（即n元組）用來表示數據非常有效。

由於作為n元組，向量是n個元素的「有序」列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱數據。比如，在經濟學中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產總值（GNP）。

當所有國家的順序排定之後，比如（中國、美國、英國、法國、德國、西班牙、印度、澳大利亞），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）顯示這些國家某一年各自的 GNP。這里，每個國家的 GNP 都在各自的位置上。

⑦ 將矩陣化簡為行最簡形矩陣有什麼技巧，或者一般有什麼特定的步驟么

對調兩行；以非零數k乘以某一行的所有元素；把某一行所有元素的k倍加到另一行對應元素上去。

下列三種變換稱為矩陣的行初等變換：

（1）對調兩行；

（2）以非零數k乘以某一行的所有元素；

（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行對應元素上去。

行最簡形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數也是由方程組唯一確定的。

將定義中的「行」換成「列」，即得到矩陣的初等列變換的定義。矩陣的初等行變換與矩陣的初等列變換，統稱為矩陣的初等變換。

(7)矩陣如何用三角化簡方法擴展閱讀：

將矩陣化簡為行最簡形矩陣的定理：

1、任一矩陣可經過有限次初等行變換化成階梯形矩陣；

2、任一矩陣可經過有限次初等行變換化成行最簡形矩陣；

矩陣在經過初等行變換化為最簡形矩陣後，再經過初等列變換，還可以化為最簡形矩陣，因此，任一矩陣可經過有限次初等變換化成標准形矩陣。

⑧ 把一般矩陣 化為最簡矩陣有沒有什麼規律

同學你好。把矩陣化為行最簡形矩陣的方法 是指對矩陣做初等的行變換，將矩陣化為階梯形。化簡矩陣的目的是找到一個和原矩陣等價的，形式比較簡單的矩陣，如上三角形，下三角形等。原矩陣和化簡後的矩陣等價是指它們可以互相表出。這在求解線性方程組，求矩陣的秩，求矩陣的一個極大線性無關組等方面具有極大的便利。
化簡的方法主要有：
1.某一行乘以一個非零的常數；
2.交換兩行的位置；
3.某一行減去另外一行和某個常數的積；
這些方法保證了矩陣的等價不變形。
注意：化簡矩陣具有靈活性，不同的人化簡的結果也不同，但必須遵守兩個原則：1.盡量使矩陣的形式簡單，一般化為上三角形；
2.保持矩陣的等價性不變。希望能幫到你，謝謝採納。

⑨ 線性方程的矩陣化為行最簡形矩陣有什麼技巧啊老是化不完全……

把線性方程的矩陣化為行最簡形矩陣的技巧是對矩陣做初等的行變換，將矩陣化為階梯形就可以了。

化簡矩陣的目的是找到一個和原矩陣等價的而且形式比較簡單的矩陣，比如上三角形，比如下三角形。

原矩陣和化簡後的矩陣等價是指它們可以互相表出。這在求解線性方程組，求矩陣的秩，求矩陣的一個極大線性無關組等方面具有極大的便利。

羅增儒老師曾經指出：教師的就是在知識本身從知識形態向教育形態轉變是的角色演。這些性質從教育形態服務知識形態的角度來說，不管是學生還是學者都應該更願意接受矩陣變換和坐標運算的方法從「圓」的性質「嫁接」到「橢圓」中的做法。

化簡的方法主要有三個，分別是：

1、某一行乘以一個非零的常數。

2、交換兩行的位置。

3、某一行減去另外一行和某個常數的積。

(9)矩陣如何用三角化簡方法擴展閱讀：

矩陣變換：

通過有限步的行初等變換, 任何矩陣可以變換為行階梯形。由於行初等變換保持了矩陣的行空間, 因此行階梯形矩陣的行空間與變換前的原矩陣的行空間相同。

行階梯形的結果並不是唯一的。例如，行階梯形乘以一個標量系數仍然是行階梯形。但是，可以證明一個矩陣的化簡後的行階梯形是唯一的。

一個線性方程組是行階梯形，如果其增廣矩陣是行階梯形. 類似的，一個線性方程組是簡化後的行階梯形或'規范形'，如果其增廣矩陣是化簡後的行階梯形。

⑩ 矩陣如何化簡

此為矩陣的行列式的化簡，我們知道，對行列式進行行和列的初等變換不會改變行列式的值，於是我們變換如下：

1、將行列式第一行乘以-1分別加到第二行和第三行：

此行列式為行列式的最終結果，其數值即為所求。