如何找出自然數的方法

① 自然數的計數方法是什麼

計數是一個重復加（或減）1的數學行為，通常用於算出對象有多少個或放置想要之數目個對象（對第一個對象從一算起且將剩下的對象和由二開始的自然數做一對一對應）。
中文名
計數
外文名
count
適用范圍
數理科學
快速
導航
定義計數原理計數單位計數方法
詞語釋義
1、計算。
《管子·七法》：「剛柔也，輕重也，大小也，實虛也，遠近也，多少也，謂之計數。」 尹知章 註：「凡此十二事，必計之以知其數也。」
《史記·秦始皇本紀》：「自今已來，除諡法。朕為始皇帝。後世以計數，二世、三世至於萬世，傳之無窮。」 張守節 正義：「﹝數﹞色主反。」
《舊雜譬喻經》卷下：「阿難白佛：『今佛弟子有得羅漢，已過去者，今現在住及當來者，不可計數。』」
沈從文 《從文自傳·辛亥革命的一課》：「一二三四屈指計數那一片死屍的數目。」
2、謀略權術。
《三國志·吳志·張溫傳》：「諸葛亮 達見計數，必知神慮屈申之宜。」
五代齊己 《看》詩：「六朝圖畫戰爭多，最是陳宮計數訛。」
章炳麟 《變法箴言》：「是故名實未虧，而喜怒為用，權術然也；彼變法而無權，不知決塞，不曉計數，則不足以定大功。」[1]
定義
計數（count) 亦稱數數。算術的基本概念之一。指數事物個數的過程。計數時，通常是手指著每一個事物，一個一個地數，口裡念著正整數列里的數1，2，3，4，5等，和所指的事物進行一一對應，這種過程稱為計數。上述逐個地計算事物的方法，稱為逐一計數。若按幾個一群的方法計數，則稱為分群計數。
內含計數通常會使用在計算日歷的天數上。通常，當從星期天開始計數8天：星期一會是「第一天」，星期二為「第二天」，而下一個星期一則會是「第八天」。內含地計數時，星期天(開始那天)會是「第一天」，而因此下一個星期天則會是「第八天」。例如：法語中兩星期為quinze jours(15日)，類似地在希臘語(δεκαπενθήμερο)和西班牙語(quincena)也都是以數字15為基。這種習慣也應用在其它的日歷上：在羅馬歷上，nones(九)是在ides的八天前；而在公歷中，Quinquagesima(四旬齋前的星期日，有50之意)在復活節的49天前。

② 怎麼找出自然數的倒數之和為1的數原理

這組正整數的倒數和必是1（分母重復看著不自在，合並一下）:此方法對任意正整數成立。很容易,用高一的知識就能解,就是"數列求和"Sn＝1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ……＋1／100 Sn＝1＋（1－1／2）＋（1－2／3）＋（1－3／4）＋……＋（1－ 99／100）

③ 求兩個自然數的最大公約數有哪些方法

最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。求兩個自然數的最大公約數的方法如下：

1、觀察法

運用能被2、3、5整除的數的特徵進行觀察。

例如，求225和105的最大公因數．因為225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因數（3×5）15．因為225÷15＝15，105÷15＝7．15與7互質，所以225和105的最大公因數是15。

2、查找因數法

先分別找出每個數的所有因數，再從兩個數的因數中找出公有的因數，其中最大的一個就是最大公因數。

例如，求12和30的最大公因數。

12的因數有：1、2、3、4、6、12。

30的因數有：1、2、3、5、6、10、15、30。

12和30的公因數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因數。

3、分解因式法

先分別把兩個數分解質因數，再找出它們全部公有的質因數，然後把這些公有質因數相乘，得到的積就是這兩個數的最大公因數。

例如：求125和300的最大公因數．因為125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因數是5×5＝25。

4、關系判斷法

當兩個數關系特殊時，可直接判斷兩個數的最大公因數．例如，兩個數互質時，它們的最大公因數就是這兩個數的乘積；兩個數成倍數關系時，它們的最大公因數就是其中較小的那個數。

5、短除法

為了簡便，將兩個數的分解過程用同一個短除法來表示，那麼最大公因數就是所有除數的乘積。

例如：求180和324的最大公因數。

因為：5和9互質，所以180和324的最大公因數是4×9＝36。

6、除法法

當兩個數中較小的數是質數時，可採用除法求解．即用較大的數除以較小的數，如果能夠整除，則較小的數是這兩個數的最大公因數。

例如：求19和152，13和273的最大公因數．因為152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是質數．）所以19和152的最大公因數是19，13和273的最大公因數是13。

7、縮倍法

如果兩個數沒有之間沒有倍數關系，可以把較小的數依次除以2、3、4……直到求得的商是較大數的因數為止，這時的商就是兩個數的最大公因數．例如：求30和24的最大公因數．24÷4＝6，6是30的因數，所以30和24的最大公因數是6。

8、求差判定法

如果兩個數相差不大，可以用大數減去小數，所得的差與小數的最大公因數就是原來兩個數的最大公因數．例如：求78和60的最大公因數．78－60＝18，18和60的最大公因數是6，所以78和60的最大公因數是6。

如果兩個數相差較大，可以用大數減去小數的若干倍，一直減到差比小數小為止，差和小數的最大公因數就是原來兩數的最大公因數。

例如：求92和16的最大公因數．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因數是4，所以92和16的最大公因數就是4。

例：9193和3567，先用9193÷3567，商2餘2059，再用3567÷2059，商1餘1508，2059÷1508，商1餘551,1508÷551，商2餘406，551÷406，商1餘145，406÷145，商2餘116，145÷116，商1餘29，116÷29，商4除盡。所以最大公約數 29。

④ 怎麼快速找出一個自然數的因數

根據數的整除性質找 這樣可以快速找到因數。

⑤ 自然數的計算方法是什麼

最基本的是：加、減、乘、除.

⑥ 怎樣快速找出一個自然數的所有因數的方法

先把這個整數分解質因數百，然後分別列出每種因數的個數。度再把每個質因數相乘。
例：求48 的所有因數。
先把48分解質因回數，48=2x2x2x2x3，即48可以分解成4個質因數2，和1個質因數3相乘。
那麼48 的因數個數就有（4+1）x（1+1）=10（個）答了。

⑦ 如何解開完全數之謎

公元前３世紀時，古希臘數學家在對數的因數分解中，發現了有的數的真因數之和彼此相等，於是誕生了親和數；而有的真因數之和居然等於自身，於是發現了完全數。６是人們最先認識的完全數。

發現完全數研究數字的先師畢達哥拉斯發現６的真因數１、２、３之和還等於６。

古希臘哲學家柏拉圖在他的《共和國》一書中提出了完全數的概念。

約公元前３００年，幾何大師歐幾里得在他的巨著《幾何原本》第九章最後一個命題首次給出了尋找完全數的方法，被譽譽（ｙù）：名譽，稱贊。為歐幾里得定理：「如果２ｎ－１是一個素數，那麼自然數２ｎ－１(２ｎ－１)一定是一個完全數。」並給出了證明。

公元１世紀，畢達哥拉斯學派成員、古希臘著名數學家尼可馬修斯在他的數論專著《算術入門》一書中，正確地給出了６、２８、４９６、８１２８這四個完全數，並且通俗地復述了歐幾里得尋找完全數的定理及其證明。

神秘的第五個完全數完全數在古希臘誕生後，吸引著眾多數學家和數學愛好者像淘金般去尋找。可是，一代又一代人付出了無數的心血，第五個完全數沒人找到。

直到１２０２年才出現一線曙光。義大利的斐斐：ｆěｉ。波那契，青年時隨父游歷古代文明的希臘、埃及、阿拉伯等地區，學到了不少數學知識。他才華橫溢，回國後潛心研究所搜集搜集（ｓōｕｊí）：到處尋找（事物）並聚集在一起。的數學，寫出了名著《算盤書》，成為１３世紀在歐洲傳播東方文化和系統將東方數學介紹到西方的第一個人，並且成為西方文藝復興前夜的數學啟明星。斐波那契沒有放過完全數的研究，他經過推算宣布找到了一個尋找完全數的有效法則，可惜沒有人共鳴，成為過眼煙雲。

１４６０年，有人偶然發現在一位無名氏的手稿中，竟神秘地給出了第五個完全數３３５５０３３６。這比起第四個完全數８１２８大了４０００多倍。跨度如此之大，在計算落後的古代可想發現者之艱辛了，但是，手稿里沒有說明他用什麼方法得到的，又沒有公布自己的姓名，這更使人迷惑迷惑（ｍíｈｕò）：辨不清是非；摸不著頭腦，使迷惑。不解了。

不平凡的研究歷程１６世紀義大利數學家塔塔利亞小時曾被法國入侵者用刀砍傷舌頭，落下了口吃的疾患，後來靠自學成為一位著名數學家。他研究發現：當ｎ＝２和ｎ＝３至３９的奇數時，２ｎ－１(２ｎ－１)是完全數。

１７世紀「神數術」大師龐格斯在一本洋洋７００頁的巨著《數的玄學》中，一口氣列出了２８個所謂「完全數」，他是在塔塔利亞給出的２０個的基礎上補充了８個。可惜兩人都沒有給出證明和運算過程，後人發現其中有許多是錯誤的。

１９６３年，數學家克特迪歷盡艱辛終於證明了無名氏手稿中第五個完全數是正確的，同時他還正確地發現了第六個和第七個完全數２１６(２１７－１７)和２１８(２１９－１)但他又錯誤地認為２２２(２２３)－１、２２８(２２９－１)和２３６(２３７－１)也是完全數。這三個數後來被大數學家費馬和歐拉否定了。

１６４４年，法國神甫兼大數學家梅森指出，龐格斯給出的２８個「完全數」中，只有８個是正確的，即當ｎ＝２，３，５，７，１３，１７，１９，３１時，２ｎ－１(２ｎ－１)是完全數，同時又增加了ｎ＝６７，１２７和２５７。

在未證明的情況下他武斷地說：當ｎ≤２５７時，只有這１１個完全數。這就是著名的「梅森猜測」。

「梅森猜測」吸引了許多人的研究，哥德巴赫認為是對的；微積分發現者之一的德國萊萊：ｌáｉ。布尼茲也認為是對的。他們低估了完全數的難度。

１７３０年，被稱為世界四大數學家雄獅之一的歐拉，時年２３歲，正值風華風華（ｆēｎɡｈｕá）：風采和才華。正茂。他出手不凡，給出了一個出色的定理：「每一個偶完全數都是形如２ｎ－１(２ｎ－１)的自然數，其中ｎ是素數，２ｎ－１也是素數」，並給出了他一直沒有發表的證明。這是歐幾里得定理的逆理。有了歐幾里得與歐拉兩個互逆定理，公式２ｎ－１(２ｎ－１)成為判斷一個偶數是不是完全數的充要條件了。

歐拉研究「梅森猜想」後指出：我冒險斷言：每一個小於５０的素數，甚至小於１００的素數，使２ｎ－１(２ｎ－１)是完全數的僅有ｎ取３，５，７，１３，１７，１９，３１，４１，４７，我以一個優美的定理出發得到了這些結果，我自信它們具有真實性。」１７７２年，歐拉因過度拚命研究使雙目已經失明了，但他仍未停止研究，他在致瑞士數學家丹尼爾的一封信中說：「我已經心算證明ｎ＝３１時２２０(２３１－１)是第８個完全數。」同時，他發現他過去認為ｎ＝４１和ｎ＝４７時是完全數是錯誤的。

歐拉定理和他發現的第８個完全數的方法。使完全數的研究發生了深刻變化，可是，人們仍不能徹底徹底（ｃｈèｄǐ）：一直到底，深而透，也作澈底。解決「梅森猜測」。

１８７６年法國數學家魯卡斯創立了一種檢驗素數的新方法，證明ｎ＝１２７時確實是一個完全數，這使「梅森猜測」之一變成事實，魯卡斯的新辦法給研究完全數者帶來一線生機，同時也動搖了「梅森猜測」。因數家藉助他的方法發現猜沒中ｎ＝６７，ｎ＝２５７時不是完全數。

在以後１８８３—１９３１年的４８年間，數學家發現「梅森猜測」中ｎ≤２５７范圍內漏掉了ｎ＝６１，８９，１０７時的三個完全數。

至此，人們前赴後繼，不斷另闢新路徑，創造新方法，用筆算紙錄，耗時兩千多年，共找到１２個完全數，即ｎ＝２，３，５，７，１３，１７，１９，３１，６１，８９，１０７，１２７時，２ｎ－１(２ｎ－１)是完全數。

笛卡爾曾公開預言：「能找出完全數是不會多的，好比人類一樣，要找一個完全人亦非易事。」

歷史證明了他的預言。

從１９９２年開始，人們藉助高性能計算機發現完全數，至１９９６年才找到１８個。

等待揭穿之謎迄迄：ｑì。今為止，發現的３０個完全數，統統都是偶數，於是，數學家提出猜測猜測（ｃāｉｃè）：推測，憑想像估計。：存不存在奇數完全數。

１６３３年１１月，法國數學家笛卡爾給梅森一封信中，首次開創奇數完全數的研究，他認為每一奇完全數必具有ＰＱ２的形式，其中Ｐ是素數，並聲稱不久他會找到，可不僅直到他死時未能找到，而且至今，沒有任何一個數學家發現一個奇完全數。這成為世界數論又一大難題。

雖然，誰也不知道它們是否存在，但經過一代又一代數學家研究計算，有一點是明確的。那就是如果存在一個奇完全數的話，那麼它一定是非常大的。

有多大呢?遠的不說，當代大數學家奧爾檢查檢查（ｊｉāｎｃｈá）：為了發現問題而用心查看；翻檢查考。過要１０１８以下自然數，沒有一個奇完全數；１９６７年，塔克曼宣布，如果奇完全數存在，它必須大於１０３６，這是一個３７位數；１９７２年，有人證明它必大於１０５０，１９８２年，有人證明，它必須大於１０１２０；……這種難於捉摸的奇完全數也許可能有，但它實在太大，以至超出了人們能夠用計算機計算的范圍了。

對奇完全數是否存在，產生如此多的估計，也是數學界的一大奇聞!

關於完全數還有許多待揭之謎，比如：完全數之間有什麼關系?完全數是有限還是無窮多個!存在不存在奇完全數?人們還發現完全數的一個奇妙現象，把一個完全數的各位數字加起來得到一個數，再把這個數的各位數字加起來，又得到一個數，一直這樣做下去，結果一定是１。例如，對於２８，２＋８＝１０，１＋０＝１對於４９６有，４＋９＋６。１９，１＋９＝１０，１＋０＝１等等。這一現象，對除６外的所有完全數是否成立?以上這些難題，與其他數學難題一樣，有待人們去攻克攻克（ɡōｎɡｋè）：攻下（敵人的據點）。。

⑧ excel中如何查找某一區域數據中缺少的自然數

若那些數字在M1：M20中，後面的PSV列也是按20行算，任意單元格中輸入
=SMALL(IF(MMULT(COUNTIF(OFFSET(M$1:M$20,,{0,3,6,9}),ROW($1:$3000)),{1;1;1;1})=0,ROW($1:$3000)),ROW(A1))
同時按下CTRL+SHIFT+回車，輸入數組公式，用自動填充柄將這個公式下拉，就行了。
如果不是20行，請將公式中的M$1:M$20相應修改。
如果區域中夾雜的其它列中不會出現數字，公式還可以相應簡化。

⑨ 自然數的計算方法

自然數（natural number），可以是指正整數（1, 2, 3, 4），亦可以是非負整數（0, 1, 2, 3, 4）。在數論通常用前者，而集合論和計算機科學則多數使用後者。認為自然數不包含零的其中一個理由是因為人們（尤其是小孩）在開始學習數字的時候是由「一、二、三...」開始，而不是由「零、一、二、三...」開始, 因為這樣是非常不自然的。自然數中，除了0就是正整數。正整數又可分為素數，1和合數。自然數組成的集合是一個可數的，無上界的無窮集合。數學家一般以N來表示它。自然數集上有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數。也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。

簡單來說，自然數就是0和正整數。
而計算就是+-*/（加減乘除）