如何選擇合適的插值方法

Ⅰ 插值與擬合的選取

插值是要求曲線、曲面精確過數據點，擬合是曲線、曲面逼近（一般不經過）數據點。下面以曲線為例說明這兩個的區別
例子一：
假如有10個平面點，可以用一個9次多項式曲線精確過每個點，這是插值方法；
例子二：
假如有10個平面點，可以用一個2次多項式曲線逼近這些點，這是擬合方法；
例子三：
如果有100個平面點，要求一條曲線近似經過這些點，可有兩種方法：插值和擬合。
我們可能傾向於用一條（或者分段的多條）2次、3次或者說「低次」的多項式曲線而不是99次的曲線去做插值。也就是說這條插值曲線只經過其中的3個、4個（或者一組稀疏的數據點）點，這就涉及到「濾波」或者其他數學方法，也就是把不需要90多個點篩選掉。
如果用擬合，以最小二乘擬合為例，可以求出一條（或者分段的多條）低次的曲線（次數自己規定），逼近這些數據點。具體方法參見《數值分析》中的「線性方程組的解法」中的「超定方程的求解法」。
簡單說來，插值就是精確經過，擬合就是逼近。
看一下http://..com/question/264115147.html

Ⅱ 幾種GIS空間插值方法

GIS空間插值方法如下：

1、IDW

IDW是一種常用而簡便的空間插值方法，它以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣本點賦予的權重越大。 設平面上分布一系列離散點，已知其坐標和值為Xi，Yi, Zi （i =1，2，…，n）通過距離加權值求z點值。

IDW通過對鄰近區域的每個采樣點值平均運算獲得內插單元。這一方法要求離散點均勻分布，並且密度程度足以滿足在分析中反映局部表面變化。

2、克里金插值

克里金法（Kriging）是依據協方差函數對隨機過程/隨機場進行空間建模和預測（插值）的回歸演算法。

在特定的隨機過程，例如固有平穩過程中，克里金法能夠給出最優線性無偏估計（Best Linear Unbiased Prediction,BLUP），因此在地統計學中也被稱為空間最優無偏估計器（spatial BLUP）。

對克里金法的研究可以追溯至二十世紀60年代，其演算法原型被稱為普通克里金（Ordinary Kriging, OK），常見的改進演算法包括泛克里金（Universal Kriging, UK）、協同克里金（Co-Kriging, CK）和析取克里金（Disjunctive Kriging, DK）；克里金法能夠與其它模型組成混合演算法。

3、Natural Neighbour法

原理是構建voronoi多邊形，也就是泰森多邊形。首先將所有的空間點構建成voronoi多邊形，然後將待求點也構建一個voronoi多邊形，這樣就與圓多邊形有很多相交的地方，根據每一塊的面積按比例設置權重，這樣就能夠求得待求點的值了。個人感覺這種空間插值方法沒有實際的意義來支持。

4、樣條函數插值spline

在數學學科數值分析中，樣條是一種特殊的函數，由多項式分段定義。樣條的英語單詞spline來源於可變形的樣條工具，那是一種在造船和工程制圖時用來畫出光滑形狀的工具。在中國大陸，早期曾經被稱做「齒函數」。後來因為工程學術語中「放樣」一詞而得名。

在插值問題中，樣條插值通常比多項式插值好用。用低階的樣條插值能產生和高階的多項式插值類似的效果，並且可以避免被稱為龍格現象的數值不穩定的出現。並且低階的樣條插值還具有「保凸」的重要性質。

5、Topo to Raster

這種方法是用於各種矢量數據的，特別是可以處理等高線數據。

6、Trend

根據已知x序列的值和y序列的值，構造線性回歸直線方程，然後根據構造好的直線方程，計算x值序列對應的y值序列。TREND函數和FORECAST函數計算的結果一樣，但是計算過程完全不同。

Ⅲ matlab 各種插值方法的比較

earest：執行速度最快，輸出結果為直角轉折；
linear：默認值，在樣本點上斜率變化很大；
spline：最花時間，但輸出結果也最平滑；
cubic：最占內存，輸出結果與spline差不多。

Ⅳ 擬合、插值、回歸如何選擇

1）先將數據畫成x-y坐標圖，觀察曲線的走向？同時剔除異常數據。
2）通過觀察數據選擇比較接近的擬合方程和擬合方法，多數用matlab進行。
3）編製程序，進行擬合。
4）參數估計
5）擬合精度檢驗
6）決策：本次擬合是否合理？不合理，重新來

Ⅳ 數學問題中的插值法怎麼用啊怎樣的問題適合用插值法

插值法是不是太精確的做法。一般情況是已知x1時對應的是y1，已知x2對應的是y2
當x時（一般x1<x<x2）,y=y1+(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)

Ⅵ 行測中的插值法怎麼找到合適的差值呢

其實，插值法就是找中間數的方法，也就是在兩個數字之間插入一個數，當然是插個容易分辨大小值的數，故此叫插值法。

插值法主要有兩種運用方式：

一、「比較型」插值法

在比較兩個數大小時，直接比較相對困難，但這兩個數中間明顯插了一個可以進行參照比較並且易於計算的數，由此中間數可以迅速得出這兩個數的大小關系。

如A與B的比較，若可以找到一個數C，使得A>C，而BB;若可以找到一個數C，使得AC，即可以判定A
舉例—— 9/40、4/25、20/79、39/161中最大的數是()
A. 9/40

B. 4/25

C. 20/79

D. 39/161

【解析】 9/40<1/4，4/25<1/4，20/79>1/4，39/161<1/4，所以20/79最大，選D。

二、「計算型」插值法

在計算一個數值f的時候，選項給出兩個較近的數A與B(A>B)

如果f>C，則可以得到f=B;如果f<C，則可以得到f=A

Ⅶ 常用的數學插值方法都有哪些

1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法,是通過計算機模擬來解決問題的算 法,同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性,是比賽時必用的方法） 2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法

Ⅷ 插值方法研究

地層面的擬合是多源地質建模中最為重要的步驟。無論是通過Delaunay細分方法增加節點還是通過網格分級增加的節點，都需要進一步求取其高程值。因此，必須藉助插值方法來對有限的數據點信息所形成的初始地層面進行精確、光滑處理。插值是指在根據已知的數據計算未知值的過程，結果是形成一個連續分布的數據場(Spragueetal.，2005)。目前存在的插值方法眾多，但適合三維數據場表達的插值方法還是比較有限的(胡小紅等，2007)，常用的有距離加權反比法(Inverse-Distance Weighting，IDW)和普通Kriging法，其中距離加權反比法屬於一種確定性差值方法，Lu et al.(2008)對該方法進行擴展，根據樣本的數量和分布密度特徵，使其能夠根據樣本的特徵來確定其參數的取值；而Kriging法屬於一種不確定性差值方法，Jessell(2001)對其進行了深入研究，基於該方法提出一種勢場(potential-field)的插值方法，能夠處理存在斷層的不連續數據場。這里，僅對這兩種方法進行討論。

5.3.3.1 距離加權反比法

距離反比加權法是最常用的地質數據插值方法之一。它首先由氣象學家及地質學工作者提出，後由D.Shepard進行改進，故該方法被稱為Shepard方法。

距離反比加權法的基本思想是將插值函數f(P)定義為各數據點函數f_k的加權平均，它認為與待插值點距離最近的若干個已知采樣點對待插值點的值貢獻最大，其貢獻與距離的某次冪成反比。

距離反比加權法的基本原理可用下式表示：

數字地下空間與工程三維地質建模及應用研究

式中：f(P)是待插值點P的估計值；f_i是第i(i=1，…，n)個已知采樣點P_i的樣本值；d_i是第i個樣本點P_i與待插值點P的廣義距離；v是距離的冪，它顯著影響內插的結果，它的選擇標準是最小平均絕對誤差。相關研究結果表明，冪越高，內插結果越具有平滑的效果(Lu et al.，2008)。在冪指數為2時，不僅能得出較滿意的內插結果，而且具有容易計算的優點。在實際應用中，一般用距離平方反比法來求待估算值。

傳統的距離反比加權法是非常簡單和自然的，但應用於實際的地質特徵插值時，卻存在以下明顯的缺陷：

(1)當數據點的數目非常龐大時，f(P)的計算量將變得十分巨大，計算量的龐大甚至可能導致該方法變得無法實現。

(2)該方法只考慮了從P_i到P的距離，而沒有考慮其方向。事實上，只考慮距離的大小是不充分的，有的已知離散點雖然距離待插值點較近，但它對待插值點的影響可能會被其他點屏蔽掉。

(3)在已知采樣點P_i的鄰域內，由於d_i≈0計算的誤差將變得非常敏感，尤其是當兩個項形式占優而又符號相反時，計算的誤差更是如此。

因此，在實際應用時，必須對傳統的距離反比加權法加以改進。考慮到地質特徵數據的空間相關性，對距離反比加權法可附加地質體結構和影響距離兩個限制條件，以提高空間幾何或屬性數據插值的合理性和精度。具體改進如下：

(1)地質體幾何結構限制條件。在空間特徵插值過程中，在選擇影響待估計值的原始樣本數據時只選取同一地層岩性地質內的樣本；不是同一地層岩性地質體內的樣本，即便距離很近，也不採用。即按照地質構造劃分空間單元，並只在同一地層岩性地質體內選取樣本點。

(2)鄰近樣本點的選擇條件。選擇待插值點的鄰近點時，可考慮三個原則：一是距離原則，即根據地質屬性數據的特徵給出一距離r，在該距離之外的樣本點對待插值點的估算無影響；二是點數原則，即給定一數據m，以距離待插值點最近m個樣本點進行估算；三是利用Voronoi圖求取待插值點的鄰近點。

(3)建立數據點索引表，提高待插值點周圍樣本點的搜索效率，從而大大減少大數據量隊的計算量。

5.3.3.2 普通Kriging插值方法

設研究區域為A，區域化變數(即欲研究的物理屬性變數)為 {Z(x)∈A}，x表示空間位置。Z(x)在采樣點x_i(i=1，2，…，n)處的屬性值(或稱為區域化變數的一次實現)為Z(x_i)(i=1，2，…，n)，則根據普通Kriging插值原理，未采樣點x₀處的屬性值Z(x₀)估計值是n個已知采樣點屬性值的加權和，即：

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其中，λi(i=1，2，…，n)為待求權系數。

假設區域化變數Z(x)在整個研究區域內滿足二階平穩假設：

(1)Z(x)的數學期望存在且等於常數：E[Z(x)]=m(常數)。

(2)Z(x)的協方差Cov(x_i，x_j)存在且只與兩點之間的相對位置有關。或滿足本徵假設：

(3)E[Z(x_i)-Z(x_j)]=0。

(4)增量的方差存在且平穩：Var[Z(x_i)-Z(x_j)]=E[Z(x_i)-Z(x_j)]²。

依據無偏性要求：E[Z^*(x₀)]=E[Z(x₀)]。

推導可得：

。

在無偏條件下使估計方差達到最小，即：

min{ Var[Z^*(x₀)-2μ(

(λ_i-1))}，其中μ為拉格朗日乘子。

可求得求解權系數λii(=1，2，…，n)的方程組：

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求出諸權系數λii(=1，2，…，n)後，就可以求出采樣點x₀處的屬性值Z^*(x₀)。

上述求解權系數λii(=1，2，…，n)的方程組中協方差Cov(x_i，x_j)若用變異函數γ(x_i，x_j)表示時，形式為：

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變異函數的定義為：

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由Kringing插值所得到的方差為：

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或

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A.Kringing插值法中的變異函數

變異函數是Kringing插值法插值的基礎。插值中需要首先確定所研究的區域化變數的變異函數。假設研究的區域為A，區域A中有一區域化變數Z(x)，它在位置x_i(i=1，2，…，N)上的一次采樣為Z(x_i)(i=1，2，…，N)，則Z(x)的變異函數的定義為：

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一個空間變數的空間變異性是指這個變數在空間中如何隨著位置的不同而變化的性質。變異函數通過其自身的結構及其各項參數從不同的角度反映空間變異性，確定變異函數的過程就是一個對空間變異性進行結構分析的過程。

設h是一個模為r=|h|，方向為a的向量，如果存在著被向量h所隔開的N_h對觀測數據點，則在a方向上相應於向量h的實驗變異函數γ^*(h)可表示為如下形式：

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其中，z(x_i+h)和z(x_i)分別位於點x_i+h和x_i(i=1，2，…，N_h)上的觀測數據。

B.變異函數理論模型

當獲取實驗變異函數值後，需要先選擇變異函數理論模型，然後對所選擇的變異函數理論模型進行參數擬合，這一過程被稱為「結構分析」。

變異函數理論模型參數一般包括：變程(range，一般用a表示)、基台(sill，一般用C(0)表示)、拱高(一般用C表示)、塊金常數(Nugget，一般用C₀表示)，如圖5.9所示。

圖5.9 理論變差函數

變程a表示了從空間相關性狀態(|h|＜a)向不存在相關性狀態(|h|＞a)轉變的分界線；變異函數在原點處的間斷性稱為塊金效應，相應的常數C₀=

(h)稱為塊金常數；基台C(0)具有協方差函數：C(h)=C(0)-γ(h)的二階平穩區域化變數Z(x)的先驗方差：Var{Z(x)}=C(0)=γ(h)；拱高C為變異函數中基台C(0)與塊金常數C₀之差：C=C(0)-C₀。

C.變異函數理論模型分類

變異函數理論模型一般分為有基台值和無基台值兩大類。有基台值的變異函數理論模型包括球狀模型、指數模型、高斯模型等(圖5.10)。最常用的是球狀模型。球狀模型公式為：

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圖5.10 變異函數中的球狀模型、指數模型、高斯模型

D.變異函數對空間變異性結構的反映

變異函數作為定量描述空間變異性的一種統計學工具，通過其自身的結構及其各項參數，從不同角度反映了空間變異性結構。利用變異函數可以對空間變數的連續性、相關性、變數的影響范圍、尺度效應、原點處的間斷性、各向異性等要素進行描述。

E.變異函數理論模型參數擬合

變異函數理論模型參數擬合就是利用原始采樣點數據或實驗變異函數取值對所選定的理論模型參數以特定的方法進行估計。擬合方法一般採用手工擬合法。

手工擬合就是依據實驗變異函數的取值，一方面通過觀察實驗變異函數圖；另一方面對所研究的區域化變數進行必要的分析，採用肉眼觀察來確定變異函數模型參數，並對參數反復進行交叉驗證，最終確定模型參數。其擬合的大致過程如下：

(1)首先對所研究的區域化變數進行必要的結構、背景等方面的分析，結合專家經驗，確定變異函數理論模型。

(2)利用實驗變異函數散點圖確定變異函數參數中的塊金常數、基台值、變程、各向異性角度以及各向異性比值。

(3)交叉驗證。

Ⅸ MATLAB如何選擇合適的擬合函數

1、首先啟動matlab，選擇編輯器，再新建一個命令文件。

(9)如何選擇合適的插值方法擴展閱讀：

函數中所使用的演算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而且經過了各種優化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++ 。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減少。

MATLAB的這些函數集包括從最簡單最基本的函數到諸如矩陣，特徵向量、快速傅立葉變換的復雜函數。

函數所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數據的統計分析、工程中的優化問題、稀疏矩陣運算、復數的各種運算、三角函數和其他初等數學運算、多維數組操作以及建模動態模擬等。

Ⅹ 數據點非常多的時候一般用什麼插值方法呢

一般都是採用線性插值法，最簡單，速度也快