如何理解特徵值的計算方法

A. 特徵值怎麼求的

(λ+2)^2(λ-4)=0，故特徵值λ=4，-2。

A是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關系式Ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣A特徵值，非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數行列式| A-λE|=0。

系數行列式|A-λE|稱為A的特徵多項式，記(λ)=|λE-A|，是一個P上的關於λ的n次多項式，E是單位矩陣。

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特徵值性質：

性質1：n階方陣A=(aij)的所有特徵根為λ1，λ2，…,λn(包括重根)，則：λ1λ2…λn=|A|。

性質2：若λ是可逆陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是A的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。

性質3：若 λ是方陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。

性質4：設λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關。

參考資料：網路-矩陣特徵值