㈠ 判斷函數的單調性的方法
判斷函數單調性的方法
1.作差法（定義法）.根據增函數、減函數的定義,利用作差法證明函數的單調性.其步驟有：⑴取值,⑵作差,⑶變形,⑷判號,⑸定性.其中,變形一步是難點,常用技巧有：整式型---因式分解、配方法,還有六項公式法.分式型---通分合並,化為商式.二次根式型---分子有理化.
具體：先在區間上取兩個值,一般都是X1、X2 ,設X1＞X2（或者X1＜X2）
然後把X1、X2代進去f(x)解析式做差 ,也就是算 f(X1)-f(X2)
關鍵一步就是化簡,一般化成乘或除的形式 ,這樣好判號
比如 你設的是X1＞X2這個條件 ,最後化簡下來滿足 f(X1)-f(X2)＞0的話,它在區間上就是增函數 ,反之則為減函數.
2.圖像法.利用函數圖像的連續上升或下降的特點判別函數的單調性.
3.導數法.利用導函數的符號判別函數的單調性.f'(x)>0為單調遞增,f'(x)
㈡ 函數的單調性的判斷方法
1)找出函數的所有間斷點和極值點
2）把函數以上面求出的點為界，分成一個一個子區間
3）考查各子區間上一階導數的符號，為正則函數在該區間單調增，為負則在該區間單調減
4）若函數為一個個孤立的點，則只有比較函數增量與自變數增量的比值了。判斷方法仿照 3） 。
㈢ 函數單調性的判斷方法有哪些
函數單調性的判斷方法有導數法、定義法、性質法和復合函數同增異減法。
1、導數法
首先對函數進行求導，令導函數等於零，得X值，判斷X與導函數的關系，當導函數大於零時是增函數，小於零是減函數。
2、定義法
設x1，x2是函數f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函數為增函數；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函數為減函數.
3、性質法
若函數f(x)、g(x)在區間B上具有單調性，則在區間B上有：
⑴ f(x)與f(x)＋C（C為常數）具有相同的單調性；
⑵ f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；
⑶當f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)＋g(x)都是增(減)函數；
⑷當f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函數，當兩者都恆小於0時也是減(增)函數；
4、復合函數同增異減法
對於復合函數y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函數的值域)，可令 t＝g(x)，則三個函數 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函數單調性相同，則第三個函數為增函數；若有兩個函數單調性相反，則第三個函數為減函數。
拓展資料：
1、奇函數在對稱的兩個區間上有相同的單調性，偶函數在對稱的兩個區間上有相反的單調性；
2、互為反函數的兩個函數有相同的單調性；
3、如果f(x)在區間D上是增（減）函數，那麼f(x)在D的任一子區間上也是增（減）函數.