配方法化簡技巧

❶ 初中數學配方法的解題方法

配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

對於常用的公式

如數學中的乘法公式、三角函數公式，常用的數字，如11～25的平方，特殊角的'三角函數值，化學中常用元素的化學性質、化合價以及化學反應方程式等等，都要熟記在心，需用時信手拈來，則對提高演算速度極為有利。

總之，學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環節。你對學習的內容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數字、公式越多，並能把局部與整體有機地結合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。

學會畫圖

畫圖是一個翻譯的過程。讀題時，若能根據題義，把對數學（或其他學科）語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目瞭然。尤其是對於幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。所以，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對於提高解題速度非常重要。

畫圖時應注意盡量畫得准確。畫圖准確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了；反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。

審題

認真、仔細地審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，並從中找出隱含條件。讀題一旦結束，哪些是已知條件？求解的結論是什麼？還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出？在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，並有了初步的思路和解題方案，然後就是根據自己的思路，演算一遍，加以驗證。有些學生沒有養成讀題、思考的習慣，心裡著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：「老師，我會了。」

所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及裡地深入下去。

增加習題的難度

應先易後難，逐步增加習題的難度。一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。

其實，解簡單容易的習題，並不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那麼，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由於太重，超出了扛米人的能力，以至於扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許並不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。

因此，我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

要學會歸納總結。

在解過一定數量的習題之後，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對於類似的習題一目瞭然，可以節約大量的解題時間。

❷ 二次三項式配方法

一、二次項系數為1的二次三項式：

1、加上一個常數項，加上的常數項等於一次項的系數除以2再平方（這個是由完全平方公式決定的），這樣，前三項就夠成了完全平方式。

2、再把原來的常數項減去加上的常數項（這是為保證恆等變形的需要），得到括弧外的常數部分。

二、二次項系數不為1的二次三項式：

首先，將二次和一次兩項提取二次項系數的公因式。其次，括弧里沒有常數項的二次三項式，仿照如上一的步驟進行。最後，去括弧，化簡即可。

在基本代數中，配方法是一種用來把二次多項式化為一個一次多項式的平方與一個常數的和的方法。這種方法是把以下形式的多項式化為以上表達式中的系數a、b、c、d和e，它們本身也可以是表達式，可以含有除x以外的變數。

配方法通常用來推導出二次方程的求根公式：我們的目的是要把方程的左邊化為完全平方。由於問題中的完全平方具有（x+y)2=x2+ 2xy+y2的形式，可推出2xy= (b/a)x，因此y=b/2a。等式兩邊加上y2= (b/2a)2。

❸ 如何用配方法化簡二次方程

4x² - 6x - 3=0解題過程如下：

4x²－6x－3=0；

4x²－6x=3（這里是移項）；

x²－(3/2)x=3/4（這里是化二次項系數為1）；

x²－(3/2)x＋(3/4)²=(3/4)＋(3/4)²（這里是配出完全平方式）；

[x－(3/4)]²=21/16（合並同類項，組成完全平方式）；

x－(3/4)=±√(21/16)（開平方求根）；

x=(3/4)±(√21/4)；

x=(3±√21)/4。

(3)配方法化簡技巧擴展閱讀：

一、一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

1、是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

2、只含有一個未知數。

3、未知數項的最高次數是2。

二、因式分解

因式分解法解一元二次方程的一般步驟如下：

1、移項，使方程的右邊化為零。

2、將方程的左邊轉化為兩個一元一次方程的乘積。

3、令每個因式分別為零。

4、括弧中 X，它們的解就都是原方程的解。

❹ 配方法 詳細步驟 謝謝啦

4x²+16x+16=9

x²+4x+4=9/4

(x+2)²=9/4

x+2=±3/2

x=-2±3/2

x1=-1/2

x2=-7/2

• 配方法

配方法是指將一個式子（包括有理式和超越式）或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到恆等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。

概述

在基本代數中，配方法是一種用來把二次多項式化為一個一次多項式的平方與一個常數的和的方法。這種方法是把以下形式的多項式化為以上表達式中的系數a、b、c、d和e，它們本身也可以是表達式，可以含有除x以外的變數。配方法通常用來推導出二次方程的求根公式：我們的目的是要把方程的左邊化為完全平方。由於問題中的完全平方具有(x+y)2=x2+ 2xy+y2的形式，可推出2xy= (b/a)x，因此y=b/2a。等式兩邊加上y2= (b/2a)2，可得：

這個表達式稱為二次方程的求根公式。

幾何學的觀點

考慮把以下的方程配方：

方程的配方是在方程的兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，而函數是在加上一次項系數一半的平方後再減去一次項系數一半的平方

對於任意的a、b（這里的a、b可以代指任意一個式子，即包括超越式和代數式），都有

（一般情況下，這個公式最好用於對x²+y²+z²進行配方）

配方時，只需要明確要進行配方兩項或三項，再套用上述公式即可。

解方程

在一元二次方程中，配方法其實就是把一元二次方程移項之後，在等號兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方。

【例】解方程：2x²+6x+6=4

分析：原方程可整理為：x²+3x+3=2，通過配方可得(x+1.5)²=1.25通過開方即可求解。

解：2x²+6x+6=4

<=>(x+1.5)²=1.25

x+1.5=1.25的平方根

求最值

【例】已知實數x,y滿足x²+3x+y-3=0，則x+y的最大值為____。

分析：將y用含x的式子來表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由於(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推測(x+y)的最大值為4，此時x，y有解，故(x+y)的最大值為4.

證明非負性

【例】證明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，結論顯然成立。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12

=（x-2）²-16

=（x -6)(x+2）

求拋物線的頂點坐標

【例】求拋物線y=3x²+6x-3的頂點坐標。

解：y=3(x²+2x-1)=3(x²+2x+1-1-1)=3(x+1)²-6

所以這條拋物線的頂點坐標為（-1，-6）

❺ 有誰能給我說說配方法的方法與技巧。真正學習了才發現高中數學配方法很普及…拜託

一元二次方程二次項系數為一時
配方法先看常數項
比如x^2+2x-3
常數項是負三
先別管正負數拆成兩個數相乘
使這兩個數相加減得一次項系數
這里拆成1和3
最後確定正負號（-1和+3）
得(x-1)(x+3)
練熟上面的再聯系二次項系數不為一的
這里我習慣用圖格法
比如2x^2+2x-4
在草稿紙上如下面
1 2
2 -2
————————
4 -2
這個初中都學過
最終得(x+2)(2x-2)

說到底，配方法靠練
考試時，我自然就能配的出，很節約時間
別的方法都是紙上談兵，不能立馬算出，而考試時這樣是答不完題目的

❻ 用配方法化二次型為標准型怎麼作線性變換

1、先將二次型配方，然後化簡（合並同類項）。

2、使用變數替換，將向量x替換為向量y。

3、根據向量y與x之間的關系，寫成變換矩陣。

4、具體，可參看下列例子：

(6)配方法化簡技巧擴展閱讀：

線性變換的性質：

線性空間V上的一個變換A稱為線性變換，對於V中任意的元素α，β和數域P中任意k，都有

A(α+β)=A（α）+A（β）

A (kα)=kA(α)

線性變換是線性代數研究的一個對象，即向量空間到自身的保運算的映射。例如，對任意線性空間V，位似是V上的線性變換，平移則不是V上的線性變換。

對線性變換的討論可藉助矩陣實現。σ關於不同基的矩陣是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）稱為σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}稱為σ的象，是刻畫σ的兩個重要概念。

對於歐幾里得空間，若σ關於標准正交基的矩陣是正交（對稱）矩陣，則稱σ為正交（對稱）變換。正交變換具有保內積、保長、保角等性質，對稱變換具有性質：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在數學中，線性映射（也叫做線性變換或線性運算元）是在兩個向量空間之間的函數，它保持向量加法和標量乘法的運算。術語「線性變換」特別常用，尤其是對從向量空間到自身的線性映射(自同態)。

在抽象代數中，線性映射是向量空間的同態，或在給定的域上的向量空間所構成的范疇中的態射。

特徵：

（1）設A是V的線性變換，則A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

（2）線性變換保持線性組合與線性關系式不變；

（3）線性變換把線性相關的向量組變成線性相關的向量組。

注意：線性變換可能把線性無關的向量組變成線性相關的向量組。

❼ 初二配方法

初二數學培優之配方法

閱讀與思考

把一個式子或一個式子的部分寫成完全平方式或者幾個完全平方式的和的形式，這種方法叫配方法，配方法是代數變形的重要手段，是研究相等關系，討論不等關系的常用技巧.

配方法的作用在於改變式子的原有結構，是變形求解的一種手段；配方法的實質在於揭示式子的非負性，是挖掘隱含條件的有力工具.

配方法解題的關鍵在於「配方」，恰當的「拆」與「添」是配方常用的技巧，常見的等式有：

1、

2、

3、

4、

配方法在代數式的求值，解方程、求最值等方面有較廣泛的應用，運用配方解題的關鍵在於：

(1) 具有較強的配方意識，即由題設條件的平方特徵或隱含的平方關系，如 能聯想起配方法.

(2) 具有整體把握題設條件的能力，即善於將某項拆開又重新分配組合，得到完全平方式.

例題與求解

【例1】 已知實數，，滿足 ，那麼_____

(「祖沖之杯」邀請賽試題)

解題思路：對題設條件實施變形，設法確定x， y的值.

【例2】 若實數，， c滿足 ，則代數式 的最大值是 ( )

A、27 B、18 C、15 D、12

(全國初中數學聯賽試題)

解題思路：運用乘法公式 ，將原式變形為含常數項及完全平方式的形式.

配方法的實質在於揭示式子的非負性，而非負數有以下重要性質；

(1) 非負數的最小值為零；

(2) 有限個非負數的和為零，則每一個非負數都為零.

【例3】 已知， 求a + b + c的值.

解題思路：題設條件是一個含三個未知量的等式，三個未知量，一個等式，怎樣才能確定未知量的值呢？不妨用配方法試一試.

復合根式的化簡，含多元的根式等式問題，常常用到配方法.

【例4】 證明數列49，4489， 444889，44448889，…的每一項都是一個完全平方數.

解題思路：

，由此可猜想 ，只需完成從左邊到右邊的推導過程即可.

幾個有趣的結論：

(1)

(2)

這表明：只出現1個奇數或只出現1個偶數的完全平方數分別有無限多個.

【例5】 一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多容納32人，而且只能在第2層至第33層中某一層停一次，對於每個人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意，現在有32個人在第一層，並且他們分別住在第2至第33層的每一層，問：電梯停在哪一層時，可以使得這32個人不滿意的總分達到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘電梯即直接從樓梯上樓）．

(全國初中數學聯賽試題)

解題思路：通過引元，把不滿意的總分用相關字母的代數式表示，解題的關鍵是對這個代數式進行恰當的配方，進而求出代數式的最小值.

把代數式通過湊配等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負數這一性質達到增加問題條件的目的，這種解題方法叫配方法.

配方法的作用在於改變代數式的原有結構，是變形求解的一種手段；配方法的實質在於揭示式子的非負性，是挖掘隱含條件的有力工具.

【例6】 已知自然數n使得 為完全平方數，求n的值.

(「希望杯」邀請賽試題)

解題思路：原式中n的系數為奇數，不能直接配方，可想辦法化奇為偶，解決問題.

能力訓練

1、計算 =_________.

(「希望杯」邀請賽試題)

2、已知 ，則.

3、，y為實數，且 ，則+ y的值為__________.

4、當＞2時，化簡代數式 ，得___________.

5、已知 ，當=________，y=______時，的值最小.

(全國通訊賽試題)

6、若 ，則M－N的值 ( )

A、負數 B、正數 C、非負數 D、可正可負

7、計算 的值為 ( )

A、1 B、 C、 D、

(全國初中數學聯賽試題)

8、設，, 為實數， ，則x，y，z中至少有一個值 ( )

A、大於零 B、等於零 C、不大於零 D、小於零

(全國初中數學競賽試題)

9、下列代數式表示的數一定不是某個自然數的平方(其中n為自然數)的是( )

A、 B、 C、

D、 E、

10、已知實數，， c滿足 ，則a + b + c的值等於 ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

(河北省競賽試題)

解「存在」、「不存在」「至少存在一個」等形式的問題時，常從整體考慮並經常用到一下重要命題：

設x1，x2，x3,… xn為實數.

(1) 若 則x1，x2，x3,… xn中至少有(或存在)一個為零；

(2) 若，則x1，x2，x3，… xn中至少有(或存在)一個大於零；

(3) 若，則x1，x2，x3，… xn中至少有(或存在)一個小於零.

11、解方程組
(蘇州市競賽試題)

12、能使 是完全平方數的正整數n的值為多少？

(全國初中數學聯賽試題)

13、已知，且 ，，為自然數，求，的值.

(天津市競賽試題)

13、設a為質數，b為正整數，且 ，求，的值.

(全國初中數學聯賽試題)

14、某賓館經市場調研發現，每周該賓館入住的房間數y與房間單價x之間存在如圖所示的一次函數關系.

(1) 根據圖象求y與x之間的函數關系式(0＜＜160)；

(2) 從經濟效益來看，你認為該賓館如何制定房間單價，能使其每周的住宿收入最高？每周最高住宿收入是多少元？

❽ 二次三項式配方法步驟

配方法是解一元二次方程的一種方法。配方法就是將一元二次方程由一般式

ax²+bx+c=0 化成(x+m)²=n,然後利用直接開平方法計算一元二次方程的解的過程；其過程可總結為五步：一消，二配，三移，四開，五計算結果。配方法過程較麻煩，一般解一元二次方程時不建議使用此方法，但是解應用題或者一元二次圖像的時候又很重要。在公式法中用到的求根公式也可由此方法得到。

❾ 配方法和十字相乘法具體怎麼用沒學好！求詳解

(1)十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。要務必注意各項系數的符號。
通俗方法
先將二次項分解成（1 X 二次項系數），將常數項分解成（1 X 常數項）然後以下面的格式寫 1 1 ╳ 二次項系數 常數項 若交叉相乘後數值等於一次項系數則成立 ，不相等就要按照以下的方法進行試驗。（一般的題很簡單，最多3次就可以算出正確答案。） 需要多次實驗的格式為：（注意：此時的abcd不是指（ax^2+bx+c）裡面的系數，而且abcd最好為整數） a b ╳ c d 第一次a=1 b=1 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第二次a=1 b=2 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第三次a=2 b=1 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第四次a=2 b=2 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第五次a=2 b=3 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第六次a=3 b=2 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第七次a=3 b=3 c=二次項系數÷a d=常數項÷b ...... 依此類推 直到（ad+cb=一次項系數）為止。最終的結果格式為(ax+b)(cx+d) 例解： 2x^2+7x+6 第一次： 1 1 ╳ 2 6 1X6+2X1=8 8>7 不成立 繼續試 第二次 1 2 ╳ 2 3 1X3+2X2=7 所以 分解後為:(x+2)(2x+3)
編輯本段十字相乘法（解決兩者之間的比例問題）
原理
一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩餘部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C X=(C-B)/(A-B) 1-X=(A-C)/(A-B) 因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C) 上面的計算過程可以抽象為： A ………C-B ……C B……… A-C 這就是所謂的十字相乘法。X增加，平均數C向A偏，A-C（每個A給B的值）變小，C-B（每個B獲得的值）變大，兩者如上相除=每個B得到幾個A給的值。即比例，以十字相乘法形式展現更加清晰
十字相乘法使用時的注意
第一點：用來解決兩者之間的比例問題。 第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。 第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上
(2)通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。同時也是數學一元二次方程中的一種解法（其他兩種為公式法和分解因式法）。
1.轉化： 將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式） 2.系數化1： 將二次項系數化為1 3.移項： 將常數項移到等號右側 4.配方： 等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方 5.變形： 將等號左邊的代數式寫成完全平方形式 6.開方： 左右同時開平方 7.求解： 整理即可得到原方程的根 例:解方程2x^2+4=6x 1. 2x^2-6x+4=0 2. x^2-3x+2=0 3. x^2-3x=-2 4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同時-2也要加上3一半的平方讓等式兩邊相等） 5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0） 6. x-1.5=±0.5 7. x1=2 x2=1 （一元二次方程通常有兩個解，X1 X2）
編輯本段二次函數配方法技巧
y=ax²+bx+c 轉換為 y=a(x+h)²+k =a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a 記住公式：一次項一半的平方
編輯本段配方法的應用
配方法是在化簡中最重要的一項，往往在解決方程，不等式，函數中需用，下面詳細說明： 首先，明確的是配方法就是將關於兩個數(或代數式，但這兩一定是平方式)，寫成（a+b）平方的形式或（a-b）平方的形式： 將（a+b）平方的展開得 （a+b)^2=a^2+2ab+b^2 所以要配成（a+b）平方的形式就必須要有a^2，2ab，b^2 則選定你要配的對象後（就是a^2和b^2，這就是核心，一定要有這兩個對象，否則無法使用配方公式），就進行添加和去增，例如： 原式為a^2+ b^2 解： a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例： 原式為a^2+ 2b^2 解： a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 這就是配方法了， 附註：a或b前若有系數，則看成a或b的一部分， 例如：4a^2看成（2a)^2 9b^2看成（3b)^2 這就是所謂的常說的一次項系數一半的平方