1.1 概述
1. 定義數值計算目標: 尋找一個能迅速完成的（迭代演算法）演算法，同時估計計算結果的准確度。
1.2 誤差分析基礎
1. 誤差來源：截斷誤差、舍入誤差、數學建模時的近似、測量誤差（數據誤差）
2. 誤差的分類：
絕對誤差e(\hat{x}) = \hat{x} - x ；誤差限
相對誤差 e_r(\hat{x}) = \frac{\hat{x} - x}{x} 或者 e_r(\hat{x}) = \frac{\hat{x} - x}{\hat{x}} ；相對誤差限
3. 定義有效數字：從左到右第一位非零數字開始的所有數字
定理：設x與其近似值\hat{x} 的第一位有效數字相同，均為d_0 ，若\hat{x} 有p位正確的有效數字，則其相對誤差滿足：
|e_r(\hat{x})| \leq \frac{1}{d_0} \times 10^{-p + 1}
定理：設對x保留p位有效數字後得到近似值 \hat{x} ，則相對誤差滿足：
|e_r(\hat{x})| = \frac{1}{2d_0} \times 10^{-p+1}
定理：設x的第一位有效數字為 d_0 ，若近似值\hat{x} 的相對誤差滿足 |e_r(\hat{x})| \leq \frac{1}{2(d_0 + 1)} \times 10^{-p + 1} 則\hat{x} 具有p位正確的有效數字，或者在保留p位有效數字後 \hat{x} = x
定理：若x的近似值在 \hat{x} 相對誤差滿足 |e_r(\hat{x})| \leq \frac{1}{2} \times 10^{-p} ，則 \hat{x} 至少有p位正確的有效數字，或者在保留p位有效數字後 \hat{x} = x
應用：可以不嚴謹的說如果相對誤差不超過 10^{-p} 怎有p位正確的有效數字
4. 區分：精度（precision）：有效數字的位數有關
准確度（accuracy）：與准確的有效數字的位數有關
5. 數據傳遞誤差與計算誤差：考慮 f(x), f(\hat{x}), \hat{f}(\hat{x})
計算誤差：計算過程中的近似引起的誤差，例 \hat{f}(\hat{x}) - f(\hat{x})
數據傳遞誤差：單純由輸入數據誤差引起的計算結果的誤差，例 f